内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )
A ．3，－1
B ．1，－3
C ．－3，1
D ．－1，3
2．若|a|=﹣a ，则a 为（ ）
A ．a 是负数
B ．a 是正数
C ．a=0
D ．负数或零
3．如图，已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，圆心O 在∠D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO 的度数和是（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．35°
D ．30°
4．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）
A ．AB=BE
B ．BE ⊥D
C C ．∠ADB=90°
D ．C
E ⊥DE
7．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×105 B ．6.5×106 C ．6.5×107 D ．65×105
8．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．
A ．3-
B ．3
C ．2
D ．8
9．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）
A ．1
B ．12
C ．2
D ．32
10．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O 的半径r 是（ ）
A ．2
B ．22
C ．2
D ．43 11．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨
+>⎩的整数解是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1
12．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )
A ．20、20
B ．30、20
C ．30、30
D ．20、30
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
14．函数
1
2
1
y x
x
=-+
-
中自变量的取值范围是______________
15．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数
是．
16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
17．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．
18．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是
_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入A种型号B种型号
第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）
购多少台？
（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
20．（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．
（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．
（2）探究证明
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明
（3）拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．
22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
23．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
24．（10分）列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
25．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF试说明AC=EF；求证：四边形ADFE是平行四边形．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
27．（12分）先化简，再求值：（1
x
﹣
2
1
x-
）÷
2
2
12
x x
x x
+
-+
，其中x的值从不等式组
1
10
2
2(1)
x
x x
⎧
+
⎪
⎨
⎪-≤
⎩
＞
的整数
解中选取．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
根据题意可得方程组
21
27
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，再解方程组即可．
【详解】
由题意得：
21 27 a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
3
1 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选A．2．D
根据绝对值的性质解答.
【详解】
解：当a≤0时，|a|=-a ，
∴|a|=-a 时，a 为负数或零，
故选D.
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．
3．A
【解析】
试题解析：连接OD ，
∵四边形ABCO 为平行四边形,
∴∠B=∠AOC ，
∵点A. B. C.D 在⊙O 上，
180B ADC ∴∠+∠=o ，
由圆周角定理得, 12
ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=o ，
解得, 60ADC ∠=o ，
∵OA=OD ，OD=OC ，
∴∠DAO=∠ODA ，∠ODC=∠DCO ，
60.
DAO DCO ∴∠+∠=o 故选A.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63=84
； 当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×
6=201-24a≥0，解上式，得263a ≈1.6， 取最大整数，即a=1．
故选C ．
5．B
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】
sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．B
【解析】
【分析】
先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
又∵AD=DE ，
∴DE ∥BC ，且DE=BC ，
∴四边形BCED 为平行四边形，
A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
B 、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C 、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；
D 、∵C
E ⊥DE ，∴∠CED=90°，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误,
故选B ．
7．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.
8．D
【解析】
【分析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.
9．C
【解析】
【分析】
根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB
=代入求值即可.
【详解】
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴CD BC BC AC
=，
=
【点睛】
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.
【详解】
连接AC ,交O e 于点,F
O e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线， AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，
2,NC FN =
,CD MN 为O e 的切线，
,EN NF =
设,FN a =则2,NC a =
(222,DC a =+()224,AC a =()
223,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4， 则14,2
MN AF ⋅⋅= 即(
)122234,2a a ⋅⋅=解得222,a = ()()()
2121222 2.r EC a ==== 故选:C.
【点睛】
考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 11．C
先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
【详解】
210 10x x -≤⎧⎨+⎩
①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，
解不等式②得：x ＞-1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，
∴不等式组的整数解为0，
故选C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
12．C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数． 详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.
故选C.
点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．AC ⊥BD
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC 与BD 垂直．
【详解】
∵四边形EFGH 是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵点E 、F 、分别是AD 、AB 、各边的中点，
∴EF 是三角形ABD 的中位线，
∴EF ∥BD ，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵点E 、H 分别是AD 、CD 各边的中点，
∴EH 是三角形ACD 的中位线，
∴EH ∥AC ，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC ⊥BD ．
故答案为：AC ⊥BD ．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.
14．x≤2且x≠1
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：
20x -≥且x−1≠0，
解得：2x ≤且 1.x ≠
故答案为2x ≤且 1.x ≠
15．n 1＋n ＋1．
【解析】
试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，
分别为：
第一个图有：1+1+1个，
第二个图有：4+1+1个，
第三个图有：9+3+1个，
…
第n 个为n 1+n+1.
考点：规律型：图形的变化类．
16．75
【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
17．
【解析】
【分析】
先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.
【详解】
∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故
答案是.
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.
18．m＞2
【解析】
试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点：反比例函数的性质.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：
采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．
【详解】
解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，
则
341200 561900
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
200
150 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，
则160a＋120（50−a）≤7500，
解得：a≤75
2
，
则最多能采购37台；
（3）设A型电器采购a台，
依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，
则35＜a≤75
2
，
∵a是正整数，
∴a＝36或37，
方案一：采购A型36台B型14台；
方案二：采购A型37台B型13台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
20．（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）2 5
【解析】
分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C 班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷
90360
=24件， C 班有24﹣（4+6+4）=10件，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360°
×1024
=150°； 故答案为150°；
（3）∵平均每个班244=6件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为82=205
． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n ；（2）求出事件A 包含的所有基本事件数
m ；（3）代入公式P(A)=m n ，求出P （A ）．． 21．（1）2；（2）AD ﹣DC=2BD ；（3）BD=AD=2+1．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质求出DC ，AD ，BD 之间的数量关系
（2）过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ，
证明CDB AEB ∆∆≌，得到CD AE =，EB BD =，
根据BED ∆为等腰直角三角形，得到2DE BD =，
再根据DE AD AE AD CD =-=-，即可解出答案.
（3）根据A 、B 、C 、D 四点共圆，得到当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，△ABD 的面积最大．
在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==
，
由BD AD =即可得出答案.
【详解】
解：（1）如图1中，
由题意：BAE BCD ∆∆≌，
∴AE=CD ，BE=BD ，
∴CD+AD=AD+AE=DE ，
∵BDE ∆是等腰直角三角形，
∴2，
∴2BD ，
2．
（2）2AD DC BD -=．
证明：如图，过点B 作BE ⊥BD ，交MN 于点E ．AD 交BC 于O ．
∵90ABC DBE ∠=∠=︒，
∴ABE EBC CBD EBC ∠+∠=∠+∠，
∴ABE CBD ∠=∠．
∵90BAE AOB ∠+∠=︒，90BCD COD ∠+∠=︒，AOB COD ∠=∠，
∴BAE BCD ∠=∠，
∴ABE DBC ∠=∠．又∵AB CB =，
∴CDB AEB ∆∆≌，
∴CD AE =，EB BD =，
∴BD ∆为等腰直角三角形，2DE BD =
． ∵DE AD AE AD CD =-=-， ∴2AD DC BD -=．
（3）如图3中，易知A 、B 、C 、D 四点共圆，当点D 在线段AB 的垂直平分线上且在AB 的右侧时，
△ABD 的面积最大．
此时DG ⊥AB ，DB=DA ，在DA 上截取一点H ，使得CD=DH=1，则易证2CH AH ==
∴21BD AD ==
．
【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.
22．（1）=；（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83
或2或8
﹣42．.
【解析】
【分析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC＝22
4+4=42，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴AH AC AC AG
=，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝1
2
•AH•AG＝
1
2
AC2＝
1
2
×（42）2＝1．
∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴
1
2 BC BE
AH AE
==,
∴AE＝2
3
AB＝
8
3
．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴BE BC
AE AH
＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，
∴m+2m＝4，
∴m＝4（2﹣1），
∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，
综上所述，满足条件的m的值为8
3
或2或8﹣2．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）5.6
（2）货物MNQP 应挪走，理由见解析．
【解析】
【详解】
（1）如图，作AD ⊥BC 于点D
Rt △ABD 中，
AD=ABsin45°=42=222
在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°
∴2 5.6≈
即新传送带AC 的长度约为5.6米．
（2）结论：货物MNQP 应挪走．
在Rt △ABD 中，BD=ABcos45°=42=22 在Rt △ACD 中，CD=ACcos30°= 342=26∴CB=CD —BD=(26-22=26-2 2.1≈ ∵PC=PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2
∴货物MNQP 应挪走．
24．吉普车的速度为30千米/时.
【解析】
【分析】
先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】
解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时.
由题意得：151515
1.560 x x
-=.
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
25．证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明
AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
26．（1）见解析；（2）75﹣15
4
a.
【解析】
【分析】
（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；
（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【详解】
（1）证明：连接DC，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径，
∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE，
∴CE=10，
∵∠A=∠ADE，
∴AE=DE=10，
∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，
∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，
∵的长度是a，
∴扇形DOC 的面积是×a×=a ，
∴DE 、EC 和弧DC 围成的部分的面积S=×
×10+×10﹣a=75﹣a ． 【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
27．-14
【解析】
【分析】
先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.
【详解】 （1x ﹣21x -）÷2212x x x x
+-+， =(1)(1)x x x -+-÷22
12x x x x +-+， =2
1x x -， 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩
，
可得：﹣2＜x≤2，
∴x=﹣1，0，1，2，
∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴原式=212
2-=﹣14．。