江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题(wd无答案)

江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数
学试题
一、单选题
(★★) 1. 在等差数列中，，，则的值是（）
A．49B．50C．51D．52
(★) 2. 若直线平面，直线，则（）
A．B．与异面C．与相交D．与没有公共点(★★★) 3. 等比数列的前 n项和为，已知，则
A．B．C．D．
(★★) 4. 若，为异面直线，，，，则（）
A．与，分别相交B．至少与，中的一条相交
C．与，都不相交D．至多与，中的一条相交
(★★★) 5. 空间四边形中，，，分别是，的中点，，则异面直线，所成的角为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
(★★★) 6. 在数列中，已知，则的值（）
A．57B．46C．13D．
(★) 7. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P
逐渐远离点A时，∠PCB的大小( )．
A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小(★★) 8. 定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列
的前项的“均倒数”为，又，则（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★★) 9. 已知，是两个平面，，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：（）
A．如果，，那么
B．如果，，那么.
C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则
D．如果，，那么.
(★★★) 10. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）
A．B．
C．D．
(★★★) 11. 已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（）
A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列
B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得
C．若数列为等比数列，则恒成立
D．若数列为等比数列，则也为等比数列.
(★★★) 12. （多选题）正方体的棱长为1，分别为的中点．则（）
A．直线与直线垂直B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为D．点和点到平面的距离相等
三、填空题
(★★) 13. 在等差数列{ }中，前15项的和，则 .
(★★) 14. 已知面面，点是面，外一点(如图所示)，且直线，分别与，相交于点，，，，若，，，则______.
(★★★) 15. 下列结论中，正确的序号是______.
①如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果一个平面内的一个角(锐角或钝角)的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行
(★★★) 16. 已知在数列中，，，则数列的通项公式为______.
四、解答题
(★★★) 17. 四棱锥中，底面正方形，且，，是侧棱，的中点，
（1）求证：平面；
（2）求直线与底面所成角的正切值；
(★★★) 18. 已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
(★★★★) 19. 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC 的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
(★★★) 20. 已知数列的前项和满足，( 为常数，且，). （1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值.
(★★★) 21. 如图，在三棱柱中，，侧面为菱形.
（1）求证：平面.
（2）如果点，分别为，的中点，求证：平面.
(★★) 22.
已知是以 a为首项， q为公比的等比数列，为它的前 n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求 q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数 k，、、也成等差数列．。