人教版数学九上课件24.2.2直线和圆的位置关系

A
x
x
F
9﹣x
E
O
B
x=4
因此 AF=4 BD=5
13﹣x
D
13﹣x
9﹣x
Байду номын сангаас
CE=9
C
课堂练习
课本P100练习
课堂小结
1.直线和圆的位置关系； 2.切线的概念及判定定理； 3.切线的性质定理； 4.切线长概念及定理； 5.内切圆、内心.
.O
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
.O l
新课讲解
根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
.O r
d
A B
l
H
相离
.O r
d.
C
.D
l
相切
1、直线与圆相离 d>r
2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 d<r
d
Or
. .F
l
E
相交
新课讲解
B
（即三角形三条角平分线的交点）
O
C
例题分析
例2 如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，求AF、BD、
CE的长。
解：设AF=x , 则AE=x
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x
由 BD+CD=BC可得 （13﹣x）+（9﹣x）=14 解得
PA = PB
∠APO=∠BPO
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法.
新课讲解
一块三角形的铁皮，如何在它上面截下
一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能
大呢？ A
A
思考
N OM
内心
B
B
C
D C
新课讲解
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
A
三角形的内心：
三角形的内切圆的圆心
（1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.
新课讲解
PA，PB是圆O的两条切线，切点分别是A，B，在半透
明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与
PB，∠APO和∠BPO有什么关系？
证明：连接OA和OB.
试用文字语言叙述
∵PA、PB是 ⊙O的两条切线
你所发现的结论
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又 OA=OB，OP=OP
B
∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP
∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO
。
O
P
A
新课讲解
切线长定理:
B
从圆外一点引圆的两条切
线，它们的切线长相等，圆心
和这一点的连线平分两条切线
。
P
的夹角.
O
几何语言:
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
这样，AC经过⊙O的半径的
新课讲解
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
切线判定定理：
①过半径外端;
切线
O
②垂直于这条半径.
切线性质定理：
l
①圆的切线;
切线垂直于半径
A
②过切点的半径.
新课讲解
A
切线长：
在经过圆外一
点的切线上，这一 点和切点之间的线
O·
P
段的长叫做这点到
圆的切线长.
B
切线与切线长的区别与联系：
可以看出，这时圆心O到直 线l的距离就是圆O的半径， 直线l就是圆O的切线。
O
l A
新课讲解
切线的判定定理：
O
经过半径的外端并
且垂直这条半径的
直线是圆的切线.
l A
①经过半径外端；
切线必须同时满足两条 ②垂直于这条半径．
新课讲解
判定直线与圆相切有哪些 方法？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由直线与圆的公共点 的个数来判 断；
（2）根据性质，由 圆心到直线的距离d与半径r的 关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
新课讲解
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直
线l ⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和圆 O有什么关系？
例题分析
例1 △ABC为等腰三角形，O是底边BC
证为明的 是E：中⊙，过O点连的点，接切O腰O作线ADBO.,O与EA⊥⊙. AOC相,垂切足于点DD，求A证：EAC
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
B
.
C
0
又△ABC为等腰三角形，O是
底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD,即OE是⊙O的半径.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
直线与圆的位置关系
新课引入
新课引入
新课引入
1、直线与圆的位置关系 (图形特征----用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。