2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.−√5的绝对值是()
A. −√5
B. √5
C. √5
5D. −√5
5
2.下列各点中位于第一象限的点是()
A. (3,4)
B. (−3,4)
C. (3,−4)
D. (−3,−4)
3.下列四个实数中，无理数是()
A. 2
B. √3
C. 0
D. −1
4.以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是()
A. 6，7，8
B. 0.2，0.3，0.5
C. 1，1，√3
D. √2，√3，√5
5.下列函数中，y是x的正比例函数的是()
A. y=−1
2x B. y=−2x−2 C. y=2(x−2) D. y=2
x
6.如图，AD是△ABC的高，下列不能使△ABD≌△ACD的条件是()
A. BD=CD
B. ∠BAC=90°
C. ∠B=∠C
D. AB=AC
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC
于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为()
A. 8
B. 11
C. 13
D. 15
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，
CD=3cm，AB=10cm，则△ABD的面积是()
A. 30cm2
B. 18cm2
C. 15cm2
D. 24cm2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.16的算术平方根是______．
10.等腰三角形中一个角是100°，则底角为______°.
11.5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为____．
12.直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为
______．
13.已知点P(−3,4)，关于y轴对称的点的坐标为______．
14.如果将直线y=3x−1平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是
______．
15.已知P1(1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x+3的图象上的两点，则y1______y2(填
“>”或“<”或“=”)．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的顶角平分线，
点E是AB的中点，CD=3，DE=5，则△ABC的周长为______．
17.如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则
关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)、(4,4)，
若直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为
______ .(写出一个即可)
三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）
3+(−1)2020；
19.(1)计算：√4−√8
(2)求x的值：(x−1)2=16．
20.已知如图：点A，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，BE=
CF，AF=DE.求证：△ABE≌△DCF．
21.如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧OA=OB=2.6米，当“人
字梯”两脚之间的距离AB=2米时，求此时“人字梯”的高度．
22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是
1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点
)上．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，
使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1)；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点C′的坐标；
(3)判断△ABC的形状．并说明理由．
23.已知一次函数y1=−2x+4，完成下列问题：
(1)画出此函数的图象；
(2)将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达
式；
(3)当x______时，y2>0．
24.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，
且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
(1)求证：△ABP≌△CAQ；
(2)请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时
长在2ℎ以内(含2ℎ)的部分，每0.5ℎ计费1元(不足0.5ℎ按0.5ℎ计算)；骑行时长超出2ℎ的部分，每小时计费4元(不足1ℎ按1ℎ计算)．
根据此收费标准，解决下列问题：
(1)连续骑行5ℎ，应付费多少元？
(2)若连续骑行xℎ(x>2且x为整数)需付费y元，则y与x的函数表达式为______；
(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
26.某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲
步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．
(1)甲的速度是______米/分钟；
(2)当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
(4)若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的
速度是多少？
27.如图，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、B，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC．
(1)求直线BC的函数表达式；
S△ABC，求点P的坐标；
(2)点P是线段BC上一点，且S△ACP=1
2
(3)在(2)的条件下，点N是x轴上的一个动点，点M是线段AB上的一个动点，当点P、
M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点N的坐标．
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点28.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=1
2
C是点B关于x轴的对称点，点P在线段AC上，点Q为线段AB延长线上一点，且CP= BQ，PQ交y轴于D．
(1)设点Q横坐标为m，△PAQ的面积为S，求S与m的关系式(不要求写m的取值范围
)；
(2)如图2，点M在x轴正半轴上，且MP=MQ，若∠AQM=45°，求直线PQ的函数
表达式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−√5的绝对值是√5，
故选：B．
根据绝对值的定义，可以得到−√5的绝对值是多少．
本题考查实数的性质，解题的关键是明确绝对值的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A.(3,4)在第一象限，故本选项符合题意；
B.(−3,4)在第二象限，故本选项不合题意；
C.(3,−4)在第四象限，故本选项不合题意；
D.(−3,−4)在第三象限，故本选项不合题意．
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】B
【解析】解：A、2是有理数，故A错误；
B、√3是无理数，故B正确；
C、0是有理数，故C正确；
D、−1是有理数，故D正确；
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
4.【答案】D
【解析】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；
B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；
C、由于12+12=2≠(√3)2=3，故本选项错误；
D、由于(√2)2+(√3)2=(√5)2=5，故本选项正确．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；
B、该函数是一次函数，故本选项错误；
C、该函数是一次函数，故本选项错误；
D、该函数是反比例函数，故本选项错误．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：当∠B=∠C时，可得AB=AC，△ABD≌△ACD，
或直接添加AB=AC，
∵AD是△ABC的边BC上的高，AB=AC，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ADC中{AD=AD BD=CD AB=AC
，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
或直接添加BD=CD，
故选：B．
添加AB=AC，∠B=∠C，可得△ABC是等腰三角形，再根据三线合一的性质可得BD= CD，再利用SSS定理可判定△ABD≌△ACD．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=7+6
=13．
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长= AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=3cm，
∵AB=10cm，
∴△ABD的面积=1
2AB⋅DE=1
2
×10×3=15(cm2).
故选：C．
由角平分线的性质得出CD=DE=3cm，根据三角形面积公式可得出答案．
本题考查的是角平分线的性质，求出DE的长是解题的关键．
9.【答案】4
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：∵42=16，
∴√16=4．
故答案为：4．
10.【答案】40
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．
【解答】
解：∵100°为三角形的顶角，
∴底角为：(180°−100°)÷2=40°．
故答案为：40．
11.【答案】3×108
【解析】
【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将300000000用科学记数法表示为：3×108．
故答案为：3×108．
12.【答案】24cm
【解析】解：设两直角边分别为3x，4x，
由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=102，
解得，x=2，
则两直角边分别为6cm，8cm，
∴这个直角三角形的周长=6cm+8cm+10cm=24cm，
故答案为：24cm．
设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
13.【答案】(3,4)
【解析】解：首先可知点P(−3,4)，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
可得：点P关于y轴的对称点的坐标是(3,4)．
故答案为：(3,4)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14.【答案】y=3x+2
【解析】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．
把(0,2)代入直线解析式得2=b，
解得b=2．
所以平移后直线的解析式为y=3x+2．
故答案为：y=3x+2．
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点(0,2)代入即可得出直线的函数解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y= kx+b(k≠0)平移时k的值不变是解题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵P1(1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x+3的图象上的两点，且1<2，
∴y1>y2．
故答案为：>．
由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1<2，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】26
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的顶角平分线，CD=3，
∴BC=2CD=6，AD⊥BC，
在Rt△ADB中，点E是AB的中点，DE=5，
∴AB=2DE=10，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=26，
故答案为：26．
根据等腰三角形的性质得到BC=2CD=6，AD⊥BC，根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
17.【答案】x<1
2
，
【解析】解：观察图象可知，不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为x<1
2
．
故答案为x<1
2
观察图象写出y1=k1x+b1的图象在l2：y2=k2x+b2的图象是上方的自变量的取值范围即可；
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会领域图象法解决自变量的取值问题．
18.【答案】0(答案不唯一)
【解析】解：当直线y=2x+b经过点A(1,4)时，4=2×1+b，
解得：b=2；
当直线y=2x+b经过点B(4,4)时，4=2×4+b，
解得：b=−4．
又∵直线y=2x+b与线段AB有公共点，
∴−4≤b≤2．
故答案为：0(答案不唯一)．
利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线经过点A和点B时的b的值，进而可得出当直线y=2x+b与线段AB有公共点时b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用极限值法，找出b的取值范围是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2−2+1=1；
(2)(x−1)2=16，
则x−1=±4，
则x=5或x=−3．
【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用平方根的性质计算得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及立方根、有理数的乘方运算、平方根，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】证明：∵AF=DE(已知)，
∴AF+EF=DE+EF(等式性质)，即AE=DF．
在△ABE和△DCF中，
{AB=CD BE=CF AE=DF
，
∴△ABE≌△DCF(SSS)．
【解析】认真读题，观察图形，要根据已知AF=DE，由等式的性质得到三角形的边相等，这样条件符合了SSS，可得三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21.【答案】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H．
∵OA=OB，AB=2，
∴AH=1
2
AB=1．
在Rt△AOH中，
OH=√OA2−AH2=√2．62−12=2.4．
答：此时“人字梯”的高度为2.4米．
【解析】直接根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论．
本题考查了等腰三角形在生活中的应用．掌握直角三角形的边角间关系(勾股定理)是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：△A′B′C′即为所求：
C′的坐标为(−5,5)；
(3)∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】(1)根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
(2)根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；
(3)根据勾股定理的逆定理判断即可；
本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．
23.【答案】(1)当x=2时，y=0；
当x=0时，y=4；
所以函数的图象为：
(3)<1
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案．
(3)当y2>0时，可得：−2x+2>0，
解得：x<1．
故答案为：<1．
(1)分别求出直线与x，y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；
(2)根据一次函数平移的性质得出函数表达式即可得出结论；
(3)根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．
本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象的特点是解答此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
在△ABP和△ACQ中，
{AB=AC
∠ABP=∠ACQ BP=CQ
，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)．
(2)解：△APQ是等边三角形，
证明：∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正三角形的判定，证明△ABP≌△ACQ 是解题的关键．
(1)根据等边三角形的性质可得AB =AC ，再根据SAS 证明△ABP≌△ACQ ；
(2)根据全等三角形的性质得到AP =AQ ，再证∠PAQ =60°，从而得出△APQ 是等边三角形．
25.【答案】(1)当x =5时，y =2×2+4×(5−2)=16，
∴应付16元；
(2)y =4x −4；
(3)当y =24，24=4x −4，
x =7，
∴连续骑行时长的范围是：6<x ≤7．
【解析】
解：(1)见答案；
(2)y =4(x −2)+2×2=4x −4；
故答案为：y =4x −4；
(3)见答案．
【分析】
(1)连续骑行5ℎ，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；
(2)根据超过2ℎ的计费方式可得：y 与x 的函数表达式；
(3)根据题意可知：里程超过2个小时，根据(2)的表达式可得结果．
本题是一次函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．
26.【答案】(1)60
(2)当20≤t ≤30时，设s =mt +n ，
由题意得{0=20m +n 3000=30m +n
解得{m =300n =−6000
∴s =300t −6000
(3)当20≤t ≤30时，60t =300t −6000，
解得t =25，
∴乙出发后时间=25−20=5，
当30≤t ≤60时，60t =3000，
解得t =50，
∴乙出发后时间=50−20=30，
综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；
(4)设乙从B 步行到C 的速度是x 米/分钟，
由题意得5400−3000−(90−60)x =360，
解得x =68，
所以乙从景点B 步行到景点C 的速度是68米/分钟．
【解析】
解：(1)甲的速度=
540090=60米/分钟，
故答案为：60
(2)，(3)，(4)见答案
【分析】
(1)由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；
(2)由待定系数法可求乙离景点A 的路程s 与t 的函数表达式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点；
(4)由乙从B 景点开始行走的路程+360=景点B 和景点C 之间的距离，可列方程解即可． 本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题． 27.【答案】解：(1)直线y =x +4，当x =0时，y =4，当y =0时，x =−4， ∴点A(−4,0)，点B(0,4)，
∴OA =4，
∵OA =2OC ，
∴OC =2，即点C 坐标为(2,0)，
设直线BC 的函数表达式为y =kx +b ，
则{2k +b =0b =4，解得：{k =−2b =4
， ∴直线BC 的函数表达式为y =−2x +4；
(2)∵S△ACP=1
2
S△ABC，
∴1
2AC×|y P|=1
2
×1
2
AC×OB，
∵P是线段BC上一点，
∴y P=1
2OB=1
2
×4=2，
把y=2代入直线BCy=−2x+4得：x=1，
∴点P的坐标为(1,2)；
(3)设点M(m,m+4)，
①当∠MPN=90°时，PM=PN，
过点P作PD⊥x轴于点D，过点M作ME⊥PD于点E，
∴∠MEP=∠PDN=90°，∠PME+∠MPE=90°，
∵∠MPN=90°，
∴∠NPD+∠MPE=90°，
∴∠NPD=∠PME，
∵PM=PN，
∴△MEP≌△PDN(AAS)，
∴ME=PD，PE=DN，
∵点P的坐标为(1,2)，
∴PD=2，
∴ME=1−m=2，m=−1，
∴M(−1,3)，
∴PE=DN=3−2=1，
∴N(0,0)；
②当∠PMN=90°时，PM=MN，
过点M作MH⊥x轴于点H，过点P作PG⊥MH于点G，
同①得△PMG≌△MNH，
∴PG=MH，MG=NH，
即：m+4=1−m，m=−3
2
，
∴M(−3
2,5
2 )，
∴MG=NH=5
2−2=1
2
，
∴N(−2,0)；
③当∠PNM=90°时，PN=MN，
过点M、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、Q，
同①得△MKN≌△NQP(AAS)，
∴MK=NQ，KN=PQ，
即：1−m=2+m+4，m=−5
2
，
∴M(−5
2,3
2
)，则：MK=NQ=3
2
，
∴N(−1
2
,0)，
综上所述：N(0,0)或(−2,0)或(−1
2
,0)．
【解析】(1)直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、B，则点A(−4,0)，点B(0,4)，OA=2OC，则点C(2,0)，即可求解；
(2)根据S△ACP=1
2S△ABC可得y P=1
2
OB=1
2
×4=2，把y=2代入直线BCy=−2x+4得：
x=1，可得答案；
(3)设点M(m,m +4)，分三种情况：①当∠MPN =90°时，PM =PN ，②当∠PMN =90°时，PM =MN ，③当∠PNM =90°时，PN =MN ，求出点N 的坐标即可．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
28.【答案】解：(1)∵y =12x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，
∴点B(0,4)，点A(−8,0)，
∵点C 是点B 关于x 轴的对称点，
∴点C(0,−4)，
设直线AC 表达式为：y =kx +b ，
由题意可得：{−8k +b =0b =−4
， 解得：k =−12，
∴直线AC 表达式为：y =−12x −4，
如图，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，PG//AB 交y 轴于G ，过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，
∵点C 与点B 关于x 轴对称，
∴AB =AC ，
∴∠ABC =∠ACB ，
∵PG//AB ，
∴∠PGC =∠ABC =∠ACB ，∠GPD =∠BQD ，
∴∠PGC =∠ACB ，
∴PC =PG =BQ ，
又∵∠PDG =∠QDB ，
∴△PDG≌△QDB(AAS)，
∴S △PDG =S △QDB ，
∵点Q 横坐标为m ，
∴点Q(m,1
2
m+4)，
∴FQ=m，FB=1
2m+4−4=1
2
m，
∵PC=BQ，∠PCE=∠ABC=∠QBF，∠CEP=∠BFQ=90°，∴△PCE≌△QBF(AAS)，
∴CE=BF=1
2
m=GE，PE=QF=m，
∴CG=m，
∴S△PAQ=S
四边形ABDP +S△QDB=S
四边形ABDP
+S△PDG=S
四边形ABGP
，
∴S=S△ABC−S△PCG=1
2×8×8−1
2
×m×m=32−1
2
m2；
(2)如图2，连接BM，CM，过点P作PE⊥BC于E，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO是BC的垂直平分线，
∴BM=CM，
∵PC=BQ，PM=MQ，
∴△CPM≌△BQM(SSS)，
∴∠MCP=∠MBQ，∠CPM=∠AQM=45°，
∵AM=AM，BM=CM，AB=AC，
∴△ABM≌△ACM(SSS)，
∴∠ABM=∠ACM，
∵∠MCP=∠MBQ，
∴∠ABM=∠ACM=∠MBQ=90°，且∠PMC=45°，
∴∠CPM=∠PMC=45°，
∴CP=CM，
∵∠PCO+∠MCO=90°，∠MCO+∠CMO=90°，
∴∠PCO=∠CMO，且∠PEC=∠COM=90°，CM=CP，∴△CPE≌△MCO(AAS)，
∴CE =OM ，PE =CO =4，
∴把x =−4代入y =−12x −4，得y =−2，
∴P(−4,−2)，Q(4,6)，
设直线PQ 的表达式为：y =ax +c ，
∴{−4a +c =−24a +c =6， 解得：{a =1c =2
，， ∴直线PQ 的表达式为：y =x +2．
【解析】(1)先求出点A ，点B 坐标，由对称可求点C 坐标，由待定系数法可求AC 的解析
式，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，PG//AB 交y 轴于G ，过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，由“AAS ”
可证△PDG≌△QDB ，可得S △PDG =S △QDB ，可得FQ =m ，FB =12m +4−4=12m ，由“AAS ”可证△PCE≌△QBF ，可得CE =BF =12m =GE ，PE =QF =m ，CG =m ，根据S =S △PAQ =S 四边形ABDP +S △QDB =S 四边形ABDP +S △PDG =S 四边形ABGP ，=S △ABC −S △PCG 即可求解；
(2)如图2，连接BM ，CM ，过点P 作PE ⊥BC ，由“SSS ”可证△CPM≌△BQM ，△ABM≌△ACM ，可得∠ABM =∠ACM =∠MBQ =90°，，∠CPM =∠PMC =45°，CP =CM ，得
出∠PCO =∠CMO ，且∠PEC =∠COM =90°，CM =CP ，由“AAS ”可证△CPE≌△MCO ，
可得CE =OM ，PE =CO =4，可求m 的值，可得点P ，点Q 的坐标，即可求直线PQ 的解析式．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。