20.1.3 加权平均数 同步练习(含解析)

20.1.3加权平均数同步练习
一、选择题
1．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）A ．41度 B ．42度
C ．45.5度
D ．46度
答案：C
解答：平均数为：
（度），故选C ．
345550642637
45.535614
⨯+⨯+⨯==++分析：根据加权平均数的概念解题．
2．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A ．6.7元
B ．6.8元
C ．7.5元
D ．8.6元
答案：B
解答：平均价格为：（元），故售价应定为每千克6.8
8610738142
6.8810321
⨯+⨯+⨯=≈++元．
分析：根据加权平均数的概念进行解题即可．
3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是（结果保留到个位）（ ）
A ．79分
B ．78.8分
C ．75分
D ．80分
答案：A
解答：平均成绩为：1003901380177012602503
78.879
313171223
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++（分），故选A ．
分析：根据加权平均数的概念进行解答即可．4．数据a ，a ，b ，c ，a ，c ，d 的平均数是（ ）
A ．
B ．7a b c d
+++327a b c d
+++C ．
D ．
4
a b c d
+++324
a b c d
+++答案：B
解答：所给数据中有3个a ，1个b ，2个c ，1个d 共有7个数据，所以它们的平均数为
，故选B ．
327
a b c d
+++分析：先确定每个数据的权重，再根据加权平均数的概念解题即可．
5．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是（ ）
A ．84分
B ．86分
C ．88分
D ．90分
答案：D
解答：根据题意得：82×5-80×4＝90，故选D ．
分析：先计算5名同学生的总分再减去其余4名学生的总分即可计算出学生甲的成绩．6．已知数据，，的平均数是，那么，，的平均数是1a 2a 3a a 121a +221a +321a +（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
a 2a 21a +2
13
a +答案：C
解答：根据题意得：，所以，，的平均数为：
1233a a a a ++=121a +221a +321a +，故选C ．
()12312323212121233
21333
a a a a a a a a ++++++++⨯+===+分析：根据平均数的概念进行解答即可．
7．若a 个数的平均数为x ，b 个数的平均数为y ，则这（a ＋b ）个数的平均数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2x y +x y a b
++ax by
x y
++ax by a b
++答案：D
解答：根据题意可知这（a ＋b ）个数的平均数是
．ax by
a b
++分析：根据平均数的定义可知这（a ＋b ）个数的和为ax ＋by ．8．下表中，若平均数为2，则x 等于（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：B
解答：根据题意得：，解得：x ＝1．()01526334225632x x ⋅+⨯+⨯+⨯+⨯=++++分析：根据加权平均数的概念进行解答即可．
9．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（
）
A ．甲
B ．乙、丙
C ．甲、乙
D ．甲、丙
答案：C
解答：甲的学期总评成绩为90×50％＋83×20％＋95×30％＝90.1＞90；乙的学期总评成绩为88×50％＋90×20％＋95×30％＝90.5＞90；丙学期的总评成绩为90×50％＋88×20％＋90×30％＝89.6＜90；所以学期总评成绩优秀的是甲、乙．分析：根据题意计算并作比较后即可解题．
10．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为（ ）
A ．9.5
B ．9.4
C ．9.45
D ．9.2
答案：B
解答：这5个分数的平均分为：
（分），故选B ．
9.529.429.2
9.45
⨯+⨯+=分析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．
11．在所给的一组数据中，有m 个、n 个、p 个，那么这组数据的平均数是1x 2x 3x （ ）
A ．
B ．
123
3x x x ++123
mx nx px m n p
++++C ．
D ．
123
3
mx nx px ++123
m n p x x x ++++答案：B
解答：这组数据的平均数是
，故选B ．
123
mx nx px m n p
++++分析：根据加权平均数的概念进行解答即可．
12．如果，，...，的平均数是，那么的值为1a 2a n a a ()()()12n a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-（
）
A ．0
B ．
C ．
D ．a na 2na
答案：A
解答：∵，∴12n a a a na ++⋅⋅⋅+=()()()12n a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=()
12n a a a ++⋅⋅⋅+，故选A ．
0na na na -=-=分析：根据平均数的概念进行解答即可．
13．某车间甲、乙丙三个小组加工同一种机器零件，甲组工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7名，平均每人每天加工零件14个，那么全车间平均每人每天加工零件个数为（结果保留整数）（ ）
A ．13
B ．15
C ．15
D ．16
答案：B
解答：全车间平均每人每天加工零件个数为：（个）．
181********
1518207
⨯+⨯+⨯≈++分析：根据加权平均数的概念进行解答即可．
14．一超市备有某种绿色蔬菜100千克，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元的价格售出剩下的20千克，那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克（ ）
A ．1.2元
B ．1.16元
C ．1.6元
D ．1.06元
答案：D
解答：平均价格是：
（元），故选D ．
50 1.2301200.8
1.06100
⨯+⨯+⨯=分析：根据加权平均数的概念进行解答即可．
15．某厂的40名工人的平均年龄是25.8岁，其中有2人是27岁，3人是26岁，30人是25岁，还有5人的年龄相同，那么这5人的年龄是（ ）A ．28岁 B ．30岁
C ．29岁
D ．25岁
答案：B
解答：这5人的年龄是：
（岁）．
4025.82273263025
305
⨯-⨯-⨯-⨯=分析：先根据题意求出这5个人的年龄总和再求出5人的年龄即可．
二、填空题
16．如果一组数据中有不少数据多次重复出现，可用公式()11221
n n x f x f x f x n
=
++⋅⋅⋅+来计算平均数，用这种方法计算平均数又叫做_________，其中（i ＝1，2，...，k ）叫i f 做_________，且____________．
12k f f f ++⋅⋅⋅+=
答案：加权平均数|权重|n
解答：根据加权平均数的概念解题即可．
分析：加权平均数的意义是按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况．17．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为 分．
答案：95.8
解答：小明的平均成绩为
（分）．
981953961
95.85
⨯+⨯+⨯=分析：在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．18．某射击运动员射靶10次，其中3次7环，5次8环，2次10环，则这位运动员平均成绩是 环．
答案：8.1
解答：这位运动员平均成绩是
（环）．
3758210
8.110
⨯+⨯+⨯=分析：根据加权平均数的概念解题．
19．小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10％，30％和20％，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是 ．
答案：16％
解答：增长的百分比是：
．
80010%20030%50020%
16%800200500
⨯+⨯+⨯=++分析：根据题意先求出本月比上月的增长额再求比上个月增长的百分比．
20．一个小组有10名学生，他们年龄构成如下表，（单位：岁）则这个小组学生平均年龄为_________．
答案：13.4岁解答：平均年龄为
（岁）．
122133144151
13.410
⨯+⨯+⨯+⨯=分析：根据加权平均数的概念解题即可．
三、解答题
21．某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），每得一票记1分．
（1）甲的民主评议得分为多少？答案：50分
解答：解：200×25％＝50（分），∴甲的民主评议得分为50分．
（2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？答案：乙将被录用
解答：根据题意得：甲的成绩为（分），同理求得乙的成绩为79()1
80705066.73
⨯++=（分），丙的成绩为76.7（分），∴若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么乙将被录用．
（3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
答案：丙将被录用
解答：根据题意得：甲的成绩为：80×50％＋70×30％＋50×20％＝71（分），同理求得乙的成绩为77.5（分），丙的成绩为80.4（分），∴将笔试、面试、民主评议三项得分按5：3：2的比例确定个人成绩，那么丙将被录用．
分析：（1）本题需先根据甲所占得比例，再根据组织的总人数，即可求出甲的民主评议分；（2）本题需先根据所给的数据，分别进行计算他们的成绩，即可求出谁被录用；
（3）本题需先根据已知条件得出它们的得分，再根据比例进行计算，即可求出答案．22．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：
图一
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
图二
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
答案：解答：
图一
图二
（2）请计算每名候选人的得票数；
答案：甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票
解答：根据题意得：甲的票数是：200×34％＝68（票），乙的票数是：200×30％＝60（票），丙的票数是：200×28％＝56（票）．
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？答案：应该录取丙
解答：根据题意得：甲的平均成绩：，乙的平均成绩：
1682925853
85.1253
x ⨯+⨯+⨯=
=++，丙的平均成绩：260290595385.5253x ⨯+⨯+⨯=
=++3562955903
85.7
253
x ⨯+⨯+⨯==++，∵丙的平均成绩最高，∴应该录取丙．
分析：（1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙＋甲＋其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数200×34％，乙的得票数200×30％，丙的得票数200×28％；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．
23．某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如下表所示：
（1）若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由．答案：甲会被录取
解答：解：根据题意得：，，()1725088703x =
++=丙()1
857445683
x =++=丙，∵，，∴甲会被录取．()1
677067683
x =
++=丙x x >丙丙x x >丙丙（2）若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？说明理由．答案：乙会被录取解答：，，43172508865.75888x =
⨯+⨯+⨯=丙431
85744575.875888
x =⨯+⨯+⨯=丙，∵，∴乙会被录取．
431
67706768.125888
x =⨯+⨯+⨯=丙x x x >>丙丙丙
分析：（1）根据图表数据直接求出甲，乙，丙的平均分数，即可得出答案；（2）根据各项所占比例不同，分别求出即可得出三人分数．
24．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10％，知识面占40％，普通话占50％计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
（1）计算李文同学的总成绩；
答案：83分
解答：解：70×10％＋80×40％＋88×50％＝83（分），∴李文同学的总成绩为83分．（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
答案：普通话成绩x应超过90分
解答：80×10％＋75×40％＋50%•x＞83，∴x＞90，∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．
分析：（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．
25．某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
答案：解答：如下图所示．
（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间．
答案：5400小时解答：由图可知（小时），可以估计该校全体学
611221638485
36121688
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=++++生每天完成作业所用总时间为3×1800＝5400（小时），∴该校全体学生每天完成作业所用总时间5400小时．
分析：（1）先求出平均每天完成作业所用时间为4小时的人数，再补全统计图；（2）求出50名学生每天完成作业所用总时间，再算1800名学生每天完成作业所用总时间．。