2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试

2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中测试
一、单选题
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A ．1a =，2b =，3c =
B ．2a =，3b =，4c =
C ．2a =，4b =，5c =
D ．3a =，4b =，5c =
3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A ．80°
B ．20°
C ．80°或20°
D ．不能确定 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点
E ，O ，
F ，则图中全等三角形的对数是（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
5．有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）
（1）一个内角等于另外两个内角之差：
（2）三个内角度数之比为3：4：5；
（3）三边长度之比为5：12：13；
（4）三边长分别为7、24、25．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，90BAC DAF ==︒∠∠，AB AC =，AD AF =，点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE =︒∠，连接EF ，BF ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．AED AEF ≌△△
B ．BE D
C DE += C ．>BE DC DE +
D ．222B
E DC DE +=
7．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =，D 为ABC V 内一点，且DA DB =，E 为ABC V 外
一点，BE AB =且EBD CBD ∠=∠，连接DE ，CE ，有下列结论：
①DAC DBC ∠=∠②BE AC ⊥；③30DEB ∠=︒；④若EC AD ∥，则1EBC S =△．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结
论:①△ABQ ≌△CAP ；；②∠CMQ 的度数不变，始终等于60°③BP ＝CM ；正确的有几个
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
9．如图，A ，D ，F ，B 在同一直线上，AE=BC ，且AE ∥BC ．添加一个条件，使△AEF ≌△BCD ．
10．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是cm ．
11．如图，点A ，E ，F ，D 在同一直线上，若AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形共有对．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离为．
13．如图，在Rt ABC V 中，90108C AC BC AB ∠=︒==，，，的垂直平分线分别交AC AB ，于点D ，E ．则AD 的长度为．
14．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是．
15．如图，在ABC V 中，AB AC BF CD BD CE ===，，，若30A ∠=︒，则FDE ∠=．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．
17．如图，ABC V 中，13AB AC ==，10BC =，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF EF +的最小值为 ．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，
AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点， PD ⊥AB 于点D ， QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动 ，当t =时，△APD 和△QBE 全等．
三、解答题
19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中将四个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．
21．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，若DE 垂直平分AB ，求∠B 的度数．
22．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ．求证：
(1)EC ＝BF ；
(2)EC ⊥BF ．
23．如图所示，ACB △与ECD V 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 为AB 边上的一点，若1712AB BD ==，，
(1)求证：BCD ACE ≌△△；
(2)求DE 的长度．
24．【探索研究】已知：ABC V 和CDE V
都是等边三角形．
（1）如图1，若点A 、C 、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD 与BE 的数量关系为：，线段AD 与BE 所成的锐角度数为︒；
（2）如图2，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
【灵活运用】
（3）如图3，某广场是一个四边形区域ABCD ，现测得：60m AB =，80m BC =，且30ABC ∠=︒，
60DAC DCA ∠=∠=︒，试求圆形水池两旁B 、D 两点之间的距离．
25．在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =，将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F ，
(1)判断BDF V 的形状，并说明理由；
(2)求BF 的长．
26．在等腰ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，以AC 为边作等边ACE △，直线BE 与直
线AD 交于点F ，直线FC 与直线AE 交于点G ．
(1)如图1，当120180BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的异侧时，
①求证：FEA FCA ∠=∠；
②猜想线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)当60120BAC ︒<∠<︒，且ACE △与ABC V 在直线AC 的同侧时，利用图2探究线段FE 、FA 、FB 之间的数量关系，并直接写出你的结论．。