广东省从化市2007年初中毕业生基础测试数学试卷 粤教版

某某省从化市2007年初中毕业生基础测试数学试卷
说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分 150分。

考试时间120分钟。

第I 部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、青藏高原是世界某某拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。

将2500000用科
学记数法表示应为
A 、×106
B 、×107
C 、×107
D 、25×105
2、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为
A 、
61B 、31C 、41D 、2
1 3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是
4、下列计算中，正确的是
A 、2x+3y=5xy
B 、（x 2
y ）3
=x 6y 3
C 、x 8
÷x 2
=x 4
D 、x ·x 4
=x 4
5、下列图形中，能肯定12∠>∠的是（ ）
B A
C D
正面
6、一次函数y=-2x+3的图象不经过 A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
7、已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是
A 、 内切
B 、外切
C 、相交
D 、 外离 8、已知反比例函数y=
5
m x
-的图象在第二、四象限，则m 的取值X 围是（ ） A 、m ≥5 B 、m>5 C 、m ≤5 D 、m<5
9、下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又
能拼成三角形和梯形的是 ( )
10、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )。

一、选择题答题栏：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
第II 部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11、当x 时，分式
1
1
+x 有意义．
12、若关于x 得一元二次方程x 2
－3x ＋m =0有实数根，则m 的取值X 围是 13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题 是
14、己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600
，AB ＝4，
则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为. 15、如图，AB 、CD 相交于点O ，AB=CD ，试添加一个条件使得△AOD ≌△COB ，你添加的条件是____ ____ （只需写一个）。

16、在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个 小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2007时对 应的指头是 _______(填出指头的名称，各指头的名称 依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分9分) 解方程：23
3x x
=-．
18. (本小题满分9分)
某校初一年段学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，下图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频率分布直方图. （1）求该校初一年段学生的总人数；
（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．
D
B C
A
O
19．(本小题满分lO 分)
对于试题：“当2-=x 时，求122+-x x ”某学生写出了如下解答：
3
121)1(1222-=--=-=-=+-x x x x 解：
她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答。

20. (本小题满分l2分)
八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话： 李小明：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
21．(本小题满分10分)
如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直
△绕点O顺时针旋转90角，在图（b）中作出旋转角顶点O。

（1）将图（a）中的OAB
△（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明）。

后的OAB
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是。

△绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的（3）将图（a）中的OAB
ＣＡＯＣＯＣＯ
图（a）图（b）图（c）
22. (本小题满分l2分)
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
23．(本小题满分l2分)
某公司开发出一种新产品，前期投入的开发、广告宣传费用共5000元，且每售出一套产品，公司还需支付产品安装调试费用20元．
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；
（2）如果每套定价70元，公司至少要售出多少套产品才能确保不亏本？
24．（本小题满分14分）
如图，在矩形ABCD中，AD=2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F。

（1）若
⋂
CF长为
3
2π
，求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）。

P
B
A
O
25．（本小题满分14分）
抛物线y = ax 2
+bx+c （a ≠0）过点A （1，－3），B （3，－3），C （－1，5），顶点为M 点。

（1）求该抛物线的解析式。

（2）试判断抛物线上是否存在一点P ，使∠POM =90º。

若不存在，说明理由；若存在，求出P 点的坐标。

[参考答案]
≠≤4
9
， 13.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ，
17．方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-．4分 解这个方程，得9x =．7分 检验：将9x =代入原方程，得左边1
3
==右边．…………………………………………8分 所以，9x =是原方程的根．9分
18.解：⑴初一年段学生的总人数=20+60+120 =200
----------------------------------------------------------------5分
⑵丙种品牌的计算器使用频率最高.……………………………………………………7分 这个频率=120÷200=0.6 --------------- ----------------9分 19. 不正确。

----------------------------------------------------------2分
3
121)1(1222=--=-=-=+-x x x x 解： ------------------------------------------------------------
6分
-------------------------------------------------------------------------------------------10分-
20.解：设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得------------------------1分
⎩
⎨
⎧-=++=510015102
y x y x ----------------------------------------6分 解方程组得，
⎩
⎨⎧==35
y x -------------------------------------------11分 12分
21．解：（1）如图（d ） -------------------------------------------3分
（2）AC BD =--------------------------------------------5分 （3）成立。

如图（e
Ｃ
Ｏ
90COD AOB ∠=∠=∵
COA AOD AOD DOB ∠+∠=∠+∠∴
即
：
COA DOB
∠=∠（或由旋转得
COA DOB
∠=∠）
-------------------------------7分
CO OD =∵OA OB =COA DOB ∴△≌△--------------------------------9分 AC BD =∴------------------------------------------------10分
22.解：（1）方法一：
∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°
∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°………………………3分 ∵PA 、PB 是⊙O 的切线
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°………………………5分 ∴在四边形OAPB 中，
∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………6分
方法二：
∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PA ＝PB ，OA ⊥PA
………………………3分
∵∠OAB ＝30°， OA ⊥PA
∴∠BAP ＝90°－30°＝60°………………………5分 ∴△ABP 是等边三角形
∴∠APB ＝60°．
………………………6分
（2）方法一：如图①，连结OP ………………………7分 ∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝
1
2
∠APB ＝30°………………………9分
又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°
∴AP ＝tan 30OA
°
＝
………………………12分
方法二：如图②，作OD ⊥AB 交AB 于点D ………………………7分 ∵在△OAB 中，OA ＝OB ∴AD ＝
1
2
AB ………………………9分 ∵在Rt △AOD 中，OA ＝3，∠OAD ＝30° ∴AD ＝OA
1分 ∴AP ＝ AB
＝
………………………12分
23.(1) 解：y ＝5000＋20x ----------------------------6分 (2) 解法1：设公司至少要售出x 套产品才能确保不亏本，则有：-----------7分 70 x ≥5000＋20x ----------------------------------10分
解得：x ≥100 ------------------------------------11分 因此公司至少要售出100套产品才能确保不亏本 -------------12分
解法2：每套成本是
5000
20x
+ ---------------------------------8分 若每套成本和销售价相等则：5000
7020x
=
+ ------------------10分 解得： x ＝100 ---------------------------------------11分 因此公司至少要售出100套产品才能确保不亏本 --------------12分
24. 解：（1）设∠CBF 的度数为n ° -----------------------1分
由180R n l π=
得R
l
n π180= -------------------------------------4分
图①
图②
所以60232180=⨯=π
πn 。

即∠CBF=60° -----------------------6分 （2）由∠ABC=90°，∠FBC=60°
得∠ABF=30°
在Rt △ABF 中，AB=BF ·cos ∠ABF ==3CD
122=-=AB BF AF
所以1=-=AF AD FD ---------------------------------10分 323)(21=⋅+=
CD BC DF S DFBC 梯形 π3
221=⋅⋂=BC CF S BCF 扇形 --------------------------------12分 所以BCF DFBC S S S 扇形梯形阴影-=
π3
2323-=
-----------------------------------14分
25．解：（1）根据题意，得
⎪⎩
⎪⎨⎧+-=++=-++=-c b a c b a c b a 53933 -------------------- 3分
解，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==041c b a
-------------------- 6分
∴抛物线的解析式为x x y 42
-= ------- 7分
（2）抛物线上存在一点P ，使∠POM=90° --------------- 8分 44
164422422-=-=-==--=-=a b ac y a b x ，
∴顶点M 的坐标为（2，－4） ------------------------------ 10分
设抛物线上存在一点P ，满足OP ⊥OM ，其坐标为（a a a 42-，）。

过P 点作PE ⊥y 轴，垂足为E ；过M 点作MF ⊥y 轴，垂足为F 。

则∠POE+∠MOF=90°，∠POE+∠EPO=90°
∴∠EPO=∠FOM
∵∠OEP=∠MFO=90°
MFO Rt OEP Rt ∆~∆∴
∴OE ：MF=EP ：OF
即4:2:)4(2a a a =- --------------------------12分
解，得01=a （舍去），292=
a ∴P 点的坐标为)4
929(，
--------------------14分。