2021年高中数学 2.7品味平面向量与三角形中线的交汇 北师大版必修4

2021年高中数学 2.7品味平面向量与三角形中线的交汇 北师大版必修4
纵观近年全国和各省市的高考卷不难发现，高考在不断加大对平面向量与三角形中线交汇问题的考查力度.下面介绍几例, 供参考.
1、判断向量关系
例1已知O 是ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点且，那么（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解析：因为D 为BC 边中点，所以，即 ①
又,即 ②
①+②得, ,即,
因此.故选A.
点评：这里从三角形中线向量公式出发,与已知的向量等式进行加减运算,立即获得的关系,快速实现解题目标.
2、求向量的数量积
例2在中，，，是边的中点，则
解析：.2
5)49(21)(21))((2122=-=-=-+AB AC AB AC AC AB 点评：这里将三角形中线向量公式与代入数量积之中，迅速求出数量积的值.
3、求向量数量积的最值
例3在中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则的最小值是_______ 解析：设则
因为M 为BC 边中点，所以，即. 于是2)1(242)2(22)(22--=-=--=⋅=+⋅x x x x x . 当时, 取得最小值.
点评：这里引进自变量，并运用三角形中线向量公式进行代换，建立数量积关于的目标函数，求这个目标函数的最小值即可.
4、求代数式的值
例4如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，求的值.
解析：连结则)(2
1)(21n m +=+=. 在中, ;2
1)121
(n m +-=+= 在中, ;)12
1(21n m -+=
+= 因为共线，所以，，因此. 点评：这里选择为一组基向量，将共线向量表示为的线性组合，利用共线向量的坐标式充要条件得到关于的等式，进而求出代数式的值.
以上介绍了平面向量与三角形中线交汇问题的四种类型,解题中主要涉及到
三角形中线的向量公式、向量数量积的运算、向量的和、差、模、数乘运算、向量共线、共面定理以及与问题相关的其他知识，大家要认真体会，切实掌握.24414 5F5E 彞31111 7987 禇34237 85BD 薽20564 5054 偔29772 744C 瑌 31920 7CB0 粰24860 611C 愜?34152 8568 蕨40572 9E7C 鹼21735 54E7 哧。