云南省昆明市师大实验中学高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市师大实验中学高三数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）
A．4+ B．4+ C．4+
D．4+
参考答案：
A
该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为
．故选A．
2. 幂函数的图象经过点（4，），则f（）的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B 3. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
4. 给出下列四个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为假命题；
②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；
③“”是“函数为偶函数”的充要条件；
④命题：存在，使；
命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．
其中正确的个数是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
5. 如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）
A．8 B．8C．8D．16
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积
【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，
∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|
∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，
∴a2+24=7a2，∴a=2，
∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．
故选：C．
6. 已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系
是 ( ）A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．0<a<1<b D．0<b<1<a
参考答案：
A
7. 已知函数的图象如图所示，令
，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（）
A．函数g(x)图象的对称轴方程为
B．函数g(x)的最大值为
C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行
D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为
参考答案：
C
8. 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜
x4，则的取值范围是（）
A. （-1，+∞）
B. （-1，1]
C. （-∞，1）
D. [-1，1）
参考答案：
B
9. 曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程是( )
A．x=1 B．y=C．x+y=1 D．x﹣y=1
参考答案：
B
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】方程思想；导数的概念及应用．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．
【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，
在点（1，f（1））处的切线斜率为k=0，
切点为（1，），
即有在点（1，f（1））处的切线方程为y=．
故选B．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，属于基础题．
10. 先将函数的图像向右平移个单位长度，再作所得的图像关于y轴的对称图形，则最后函数图像的解析式为
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
考点：三角函数图像变换因为最后函数图像的解析式
故答案为：C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为
参考答案：
或
圆的圆心坐标（1，2），半径为
过点的直线被圆截得的弦长为，
∴圆心到所求直线的距离为：，
（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1．
（ii）设所求的直线的向量为，
所求直线为：，即，
∴，
所求直线方程为：，
故答案为：或．
12. 若等差数列的前5项和=25，且，则=_______
参考答案：
13. 设，，记函数，的最大值为函数，则函数的最小
值为
．
参考答案：
14. 等差数列，的前项和分别为和，若，则．
参考答案：
15. 给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则
； ②若函数
的定义域是
，则
；
③已知x ∈（0，π），则y =sin x +的最小值为；
④已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则的值等
于2.其中正确命题的序号是________． 参考答案： ①，④
16. 已知向量
，
，若
，则
（ ）
A. －4
B. －3
C. －2
D. －1
参考答案：
B ∵，∴.
∴，即
，
∴
.故选B.
【考点定位】向量的坐标运算 17. 已知集合
，
，M∩N 的子集的个数4，则实
数
的取值范围为 ．
参考答案：
【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1
【答案解析】
解析：集合
={x|x ＜-2，或x ＞2}，
，
集合N 在数轴上画 从 3 向两边扩，M∩N 的子集的个数4，即交集中有2个元素，所以3＜
≤4，所以．故答案为.
【思路点拨】求出集合M ，求出集合N ，然后求出满足题意的N 的表达式的范围，即可得到a 的范围．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 满足
.
（1）求角C 的大小； （2）求函数的值域.
参考答案：
19. 已知的角所对的边分别是，设向量，
，.
（1）若//，求证：为等腰三角形；
(2) 若⊥，边长，，求的面积.
参考答案：
解:（1）
即，其中R是三角形ABC外接圆半径，…………5分为等腰三角形……………………………………………6分
（2）由题意可知，……8分由余弦定理可知，
…………………………10分
………………………………………12分
略
20. （12分）已知
（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案：
21. 若抛物线的顶点是双曲线x2﹣y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由双曲线方程求得其右顶点坐标，得到抛物线的焦点坐标，从而求得抛物线的方程；（2）假设存在直线l，使得C恰为弦MN的中点，设出M，N的坐标，利用点差法求出l的斜率，求出直线方程后和双曲线联立后由判别式小于0说明直线不存在．
【解答】解：（1）由x2﹣y2=1，可得a2=b2=1，
则双曲线的右顶点为（1，0），
即抛物线的焦点坐标为（1，0），则，p=2．
∴抛物线方程为y2=4x；
（2）假设存在直线l，使得C恰为弦MN的中点，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则，
两式作差得：，
即．
∴直线l的斜率为2．
此时l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即为2x﹣y﹣3=0．
联立直线方程与双曲线方程后判别式大于0，
∴满足条件的直线方程为2x﹣y﹣3=0．
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了双曲线与抛物线的简单几何性质，是中档题．22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面
直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．
参考答案：
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为
（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．
（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离
d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．
直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．
（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+
（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．
若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离
d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．
因此最小距离为：．。