中考考点研究之数据分析

中考考点研究中考考点研究
课题：数据的分析课题：数据的分析
一、中考命题分析：一、中考命题分析：
通过对泰安近5年中考试题分析，数据的分析中考命题主要有以下特点： 1、命题内容：考查的内容有平均数，中位数，众数，方差的概念，利用平均数，中位数和众数分析一组数据的集中趋势，利用方差来分析数据的离散程度等。

2、命题思路、命题思路
（1）平均数，中位数，众数，方差的有关概念，主要以选择题，填空题的形式考查，属于容易题考查，属于容易题
（2）利用平均数，中位数，众数分析一组数据的集中趋势，利用方差来分析数据的离散程度，常以解答题的形式考查，属于中高档题目。

二、学习建议二、学习建议
根据近5年的中考试题特点和规律，学习数据分析时要注意以下几个方面： 1、理解并掌握以下重要的概念与公式、理解并掌握以下重要的概念与公式
（1）算术平均数，加权平均数，中位数，众数，方差的有关概念 （2）算术平均数，加权平均数，方差的计算公式
2、熟练掌握解决以下问题的方法和规律
（1）计算算术平均数，加权平均数，方差的方法
（2）一组数据的中位数和众数的求法）一组数据的中位数和众数的求法
（3）用样本平均数估计总体平均数，用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差的统计思想方法。

用样本方差估计总体方差的统计思想方法。

三、解题策略三、解题策略
1、平均数，中位数，众数的概念及求法
名称名称 求法求法 个数个数
平均数平均数 根据定义根据定义 一组数据中的平均数是唯一的一组数据中的平均数是唯一的
众数众数 根据定义根据定义 一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数 中位数中位数 根据定义根据定义 一组数据中的中位数是唯一的一组数据中的中位数是唯一的
2、 关于方差的常见题型关于方差的常见题型
方差是衡量一组数据重心偏离程度大小的标准，方差是衡量一组数据重心偏离程度大小的标准，在样本容量相同的情况下，在样本容量相同的情况下，在样本容量相同的情况下，方差方差越大说明数据的波动越大，数据越不稳定，常见题型有
（1）在已知一组数据大小的情况下，可以直接比较方差大小，做出判断 （2）对于已知一组数据，可先根据方差的计算公式，计算出方差，再比较方差的大小，最后做出判断。

的大小，最后做出判断。

四、知识点总结四、知识点总结
1.加权平均数：加权平均数：
若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么次，那么
叫做、、…、
的加权平均数。

其中，、、…、分别是、、…、
它们的权它们的权
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。

中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.平均数中位数众数的区别与联系平均数中位数众数的区别与联系
相同点相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

不同点不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1）、定义不同、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数中位数 。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2）、求法不同、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

需要计算才得求出。

中位数：中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，如果数据个数是奇数，如果数据个数是奇数，则则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3）、个数不同、个数不同
在一组数据中，在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，平均数和中位数都具有惟一性，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

但众数有时不具有惟一性。

但众数有时不具有惟一性。

在一在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4）、代表不同、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：中位数：像一条分界线，像一条分界线，像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，将数据分成前半部分和后半部分，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，但都可表示数据的集中趋势，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般都可作为数据一般水平的代表。

水平的代表。

5）、特点不同、特点不同
平均数：平均数：与每一个数据都有关与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。

中位数：中位数：与数据的排列位置有关，与数据的排列位置有关，与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；某些数据的变动对它没有影响；某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：众数：与数据出现的次数有关，与数据出现的次数有关，与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，着眼于对各数据出现的频率的考察，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有 。

6）、作用不同、作用不同
平均数：平均数：是统计中最常用的数据代表值，是统计中最常用的数据代表值，是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，比较可靠和稳定，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。

平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。

因此，它在生活中应用最广泛，
比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。

但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。

在一组数据中，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，如果个别数据有很大的变动，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，且某个数据出现的次数最多，且某个数据出现的次数最多，此时此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

6.方差：设有n 个数据n x x x ，，
， 2
1，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用
])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

当一组数据比较小时可以用公式2
2222121[()]n s x x x n x n =+++-计算。

算。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

标准差：方差的算术平方根，即标准差：方差的算术平方根，即
()()()[]
222211
x x x x x x n S n -++-+-=
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 
7.极差、方差和标准差的区别与联系：极差、方差和标准差的区别与联系：
联系：极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。

方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。

在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。

标准差实际是方差的一个变形，标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，只是方差的单位是原数据单位的平方，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差而标准差的单位与原数据单位相同。

的单位与原数据单位相同。

数据的收集与整理的步骤：数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据
2.整理数据
3.描述数据
4.分析数据
5.撰写调查报告
6.交流 9.平均数、方差的三个运算性质平均数、方差的三个运算性质 如果一组数据x 1，x 2，x 3，……，x n 的平均数是x ，方差是s 2。

那么（1）一组新数据x 1+b ，x 2 +b ，x 3 +b ，……，x n +b 的平均数是x +b ，方差是
A ． 94分，96分
B ． 96分，96分
C ． 94分，96.4分
D ． 96分，96.4分
考点：考点： 中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数． 分析：分析：
首先利用扇形图以及条形图求出总人数，首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，进而求得每个小组的人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．的平均数．
解答：解答：
解：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96； 这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60 
=（552+1128+1440+1764+900）÷60 
=5784÷60 
=96.4．
故选：D ．
点评：点评：
本题考查了统计图及中位数的定义：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大将一组数据按照从小到大将一组数据按照从小到大（或从大到小）（或从大到小）（或从大到小）的的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查同时考查了平均数的计算．了平均数的计算．
（武珊）（武珊）。