2021年高一数学 数列重点难点突破六(含解析)苏教版

2021年高一数学数列重点难点突破六（含解析）苏教版课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）
1、在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是．【答案】
【解析】
试题分析：根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：
又因为：，所以,因为即：即：
与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．
考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形的面积公式．
2．设内角的对边分别为，且满足则．
【答案】
【解析】由正弦定理，得,
则,
则．
考点：正弦定理与三角恒等变形．
3．在中，三内角，，的对边分别为，，且，，为的面积，则的最大值为 . 【答案】.
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，
设外接圆的半径为，则，∴，
.
考点：1.正余弦定理的运用；2.三角恒等变形.
4、设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.
【答案】.
【解析】
试题分析：由题意可得，，，，，
∴数列是以为周期的数列，而，∴前项乘积为.
考点：数列的递推公式.
5、已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
得，得，应用余弦定理即得．
（Ⅱ）由为钝角知，推出
应用正弦定理，进一步
试题解析：（Ⅰ）由
得，得
于是
又，∴ 6分
（Ⅱ）∵为钝角
于是，又，∴
由正弦定理可知，
所以
又，
∴ 13分
考点：1．正弦定理、余弦定理的应用;2．三角函数的图象和性质．
6．（本小题满分12分）设为的内角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求角的大小;
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）;（2）.
【解析】
试题分析：（1）由下弦定理把已知中的边转化为角的正弦，整理可得，从而可求角的值；或由余弦定理将转化为边，现用余弦定理可得，从而可求角的值；
（2）用正弦定理将边转化为，及三角形内角和定理可得
由角的取值范围可求的取值范围.或用余弦定理得，再利用基本不等式可求得，又，可求的取值范围.
试题解析：（1）解法1 由得.又
，所以.因为，所以，又因为，所以.（6分）
解法2由得，即，又
，所以，又因为，所以.（6分）
（2）解法1 由正弦定理得，.
.因为，所以，
，所以.故的取值范围是.（12分）
解法2 由（1）及余弦定理得，所以，
，又.故的取值范围是.（12分）
考点：正弦定理、余弦定理、三角变换、三角函数图象及性质、基本不等式.
7．（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，若．
（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积．
【答案】（1）见解析，（2）
【解析】
试题分析：（1）第一步首先利用切化弦，整理后的正弦式借助正弦定理进行角化边即可得出结论，第二步借助第一步结论，把代入得：，利用余弦定理求出，最后求面积．
试题解析：（1）由已知．得：，
即：，即：
由正弦定理：，所以：成等比数列．
（2）由（1）知：，，所以：，
由余弦定理：，所以：
所以：
考点：1．三角函数的切化弦；2．正弦定理；3．余弦定理；4．三角形的面积公式；
8、在数列中，
（1）设求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项. （2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.
试题解析：（1）由已知得且，
又，所求数列的通项公式为；
（2）由（1）知，
令①
，
.
考点：（1）累加法求通项公式.（2）错位相减法求数列的和.
8．设递增数列满足,且.
（1）证明:数列是等差数列;
（2）设,记数列的前项和为,使得不等式成立的最大正整数的值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）证明:当时,因为数列是递增数列,所以,
,
则
所以是以第二项开始,公差为的等差数列,又因为,所以是以为首项,为公差的等差数列.
（2）由（1）得,则:
1n ++-则,所以使得不等式成立的最大正整数.
考点：等差数列的证明,裂项求和法,不等式等基础知识．
9．函数的定义域为___________。

【答案】
【解析】x 应满足，利用单位圆中的三角函数线可得。

10、设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意，画出可行域。

将变形为：进行平移，当即：时，取最大值，所以，所
以
（当且仅当时取“”），所以的最小值为．
考点：1．线性规划；2．均值不等式．
11．已知实数满足，且，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：
的最小值为
考点：基本不等式求最值
12．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由可得，，
所以由恒成立．
故可得．所以．
【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立．考查分析转化能力．
13．已知为正实数，且，则的最小值为 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为
22
22121
11
111
a b
a b
a b a b a b
+
+=++-+=++
+++，
2121112(1)1
=()(3)(322)
113313
a b b a
a b a b a b
+++
++=++≥+
+++，所以，当且仅当时取等号
考点：基本不等式求最值
14．如果实数满足：,则的取值范围是，的最大值为．
【答案】，，
【解析】
试题分析：如图，先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，由于目标函数表示可行域内的点与原点连线的斜率，画线后看出连线的倾斜角均为锐角，取最优解为时，斜率最小为，当直线与时，有无数个最优解，最大值为2，所以的取值范围是，设，，函数在为减函数，在上为增函数，，，当时，，
考点：线性规划
15．已知函数，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：函数定义域为,且即:,所以函数为奇函数,,且为定义在上的增函数,所以不等式因为为奇函数,与同解,即解:解得:,答案为D．
考点：1．函数的奇偶性和单调性；2．解不等式．
16、已知x,y满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：作出可行域，表示阴影部分的点与A（2，-1）的距离的最小值，易知最小值恰为A到直线的距离
考点：线性规划
17、已知实数满足，则的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
试题分析：先画出二元一次不等式所表示的平面区域，是以点围成的三角新区域（包括边界），而目标函数为表示可行域上任一点到点的距离的平方，从图形看出最优解应为，此时，选A 考点：线性规划
18、已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A ．
B ．8
C ．9
D ．12
【答案】C ．
【解析】
试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即， 又，则()21212222=25529n m n m m n m n m n m n m n
⎛⎫+++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭当且仅当时上式取等号， 故选C
考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用
19．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4
【答案】D
【解析】
试题分析：由题可知，不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，目标函数取得最大12，即4a+6b=12，即，因此
423322223322)23)(23(23=⋅+≥++=++=+a
b b a a b b a b a b a b a ，即的最小值为4；
考点：线性规划和均值不等式的应用
20、已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可知，不等式表示的可行域如下图：由于直线恒过点（3,0），所以当直线过点C时斜率最小为.最大值为0.故选A.
考点：1.线性规划问题.2.直线恒过点问题.
21、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：函数的图象开口向下，且过点，所以为使对于任意，都有成立，须，即解得选. 考点：1.二次函数的图象和性质；2.简单不等式（组）的解法.@38544 9690 隐 20322 4F62 佢30591 777F 睿29614 73AE 玮40414 9DDE 鷞39968 9C20 鰠 %38097 94D1 铑23363 5B43 孃20406 4FB6 侶*?。