(人教B版)数学必修1课件：第三章 基本初等函数2.1 第1课时

1 ．一般地，如果 a(a>0 ， a≠1) 的 b 次幂等于 N ，即 ab ＝ N ， 以a为底N的对数 ，记做__________ logaN＝b ，其中a叫做 那么数b叫做________________ 底数 ，N叫做______ 真数 ． 对数的______ 常用对数 ， log10N 简 记 为 2 ． 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 __________ lgN ． ________
测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产
生了对数．恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积 分学的创始并称为 17 世纪数学的三大成就，给予了很高的评 价．伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇 宙”．布里格斯(常用对数表的发明者 )说：“对数的发明，延 长了天文学家的寿命”．对数的发明让天文学家欣喜若狂，对 数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化 了数的运算.
将下列指数式与对数式进行互化． (1)e0＝1； (2)(2＋ 3)－1＝2－ 3； (3)log327＝3； (4)log0.10.001＝3.
[解析] (1)ln1＝0. (2)log(2＋
3)(2－
3)＝－1.
(3)33＝27. (4)0.13＝0.001.
对数基本性质的应用 求下列各式中x的值．
5－a>0 [解析] 由对数的概念知a－2>0 a－2≠1
a<5 ，解得a>2 . a≠3
则实数 a 的取值范围为{a|2<a<3，或 3<a<5}．
课堂典例讲练
指数式与对数式的相互转化 将下列指数式与对数式进行互化．
1 (1)3 ＝27；
x
1 (2)4x＝64；
)
[答案] D
3 1 3 [解析] ∵logx8＝2，∴x2 ＝8，∴(x2 )3＝8，
∴( x)3＝8，∴ x＝2.
3．logab＝1成立的条件是(
A．a＝b C．a＞0，且a≠1 [答案] D
)
B．a＝b，且b＞0 D．a＞0，a＝b≠1
[解析] 由对数的性质可得a＞0，a＝b≠1.
1 log23 4．(2) ＝________. [答案] 1 3
求3
1＋log36
－2
4＋log23
＋10
3lg3
1 log34 ＋(9) 的值．
[解析] 原式＝3· 3 log36－24· 2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4
－2
1 47 ＝18－48＋27＋16＝－16.
易错疑难辨析
求满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值． [错解] －3＝0， ∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x
1 log23 1 1 [解析] (2) ＝2log 3＝3. 2
5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中
测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.
[答案] 10
a
1 [解析] ∵4 ＝2，∴a＝2. 1 又∵lgx＝a，∴lgx＝2，∴x＝ 10.
6．已知对数log(a－2)(5－a)，求实数a的取值范围．
(1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lgx)＝1； (3)log(
2－1)
1 ＝x. 3＋2 2
[解析] (1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝1，∴x＝5. (2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝3，∴x＝103＝1 000. (3)∵log(
2－1)
1 ＝x， 3＋2 2
对数恒等式的应用 计算：
(1)71－log75；
1 (2)42
(log29－log25)；
7
logbc (3)alogab· (a、b 均为不等于 1 的正数，c＞0)．
7 [解析] (1)原式＝7 log75＝5. 2 log29 9 (2)原式＝2(log29－log25)＝2 log25＝5. (3)原式＝(alogab) logbc＝b logbc＝c.
(3)5
－
1 2
1 ＝ ； 5
(4)log 24＝4； (6)log
2－1(
(5)lg0.001＝－3;
2＋1)＝－1.
[分析] 根据对数式的定义求解．
1 [解析] (1)log327＝x. (2) log1 64＝x.
4
1 1 (3)log5 ＝－2. 5 (4)( 2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
－
)
1 3
1 1 1 3 ＝3与 log27 ＝－3 1 92
C．log39＝2 与
[答案] C
＝3
D．log55＝1 与 51＝5
2
[解析] log39＝2 化成指数式应为 3 1 为 log93＝2.故选 C．
1 ＝9,92
＝3 化为对数式
3 2．已知 logx8＝2，则 x的值为( 1 A．4 1 C．2 B．4 D．2
1 1 1 ∴( 2－1) ＝ ＝ 2＝ 2＋1 3＋2 2 2＋1
x
＝ 2－1，∴x＝1.
已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．
[解析] ∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0， ∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1， ∴log4x＝3，log2y＝4， ∴x＝43，y＝24， ∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 基本初等函数
第三章
3.2 对数与对数函数
3.2.1 第1课时 对数及其运算
பைடு நூலகம்
对数的概念及常用对数
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课后强化作业
课前自主预习
对数产生于17世纪初，为了适应航海事业的发展，需要确 定航程和船舶的位置；为了适应天文事业的发展，需要处理观
3 ．根据对数的定义 ，对数 logaN(a>0 ， a≠1) 具有下列性
质： N 0 1 (1)loga1＝______ ，logaa＝______ ；(2)alogaN＝______ ； 没有对数 ． (3)零和负数__________
1．下列指数式与对数式互化不正确的是( A．100＝1 与 lg1＝0 B．27