2023-2024学年北京市高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-15-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何强化训练(15)
姓名：____________
班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评
分
*注意事
项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
1 2 34
1. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 2. 已知水平放置的
，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图 ，其中 ， ，那么原
的面积是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，三棱锥
的四个顶点都在球
O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A.
B.
C. D.
两个平面可以有且仅有一个公共点两两相交的直线一定共面
如果一条直线与两个相交的平面均平行，那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意直线平行
5. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 20π 25π50π200π
6. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D. 7. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面 ，
，
且
， 则其内切球表面积为（ ）A.
B.
C.
D.
8. 刍甍是如图所示五面体ABCDEF
，其中 ， 底面ABCD 是平行四边形，《九章算术·商功》对其体积有记载：“求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若 ， AB 、CD 之间的距离是h ，直线EF 与平面ABCD 之间的距离是H ，则其体积
， 现有刍甍ABCDEF ，
， AB 、CD 之间的距离是2
，EF 与平面ABCD 之间的距离是4，过AE 的中点G
，作平面平面ABCD ，将该刍甍分为上下两部分，则上下体积之比为（
）
A. B. C. D.
9. 对于空间的两条直线
和一个平面
，下列命题中的真命题是（ ）
若 ，则 若 ，则
若 ，则 若 ，则
A. B. C. D. 176207239270
10. 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m ，底面直径和球的直径都是0.6m ，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（ ）克（精确到个位数）
A. B. C. D. 平面平面平面
平面三棱锥体积为定值
11. 如图，在直三棱柱中， ， ， 设 ， 分别是棱上的两个动点，且满足
， 则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 1946立方尺
3892立方尺7784立方尺11676立方尺
12. 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1丈=10尺）A. B. C. D. 阅卷人得分
二、填空13. 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板进行拼接､旋转等变化，进而研
究体积与角的问题，其中 ， ， 直角三角板与
始终全等（假设直角三角板
与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板
与放在平面内拼接，直角三角板
的直角边也放在平面内，并使与
重合，将直角三角板
绕着
旋转，使点在平面内的射影始终与点
重合于点
， 如图②
，则当四棱锥
的体积最大时，直角三角板
的内角
的余弦值为 .
14. 如图，在四棱锥 中，侧面 为正三角形，底面
为正方形，侧面 底面 ， 为底面
内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为．（填序号）
15. 直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD∥BC，AD＝2，AB＝1，BC＝3，现将梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为，表面积为．
16. a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是．
17. 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 =λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
18. 如图，在三棱柱中，已知分别是的中点
(1) 求证：平面；
(2) 若平面，求三棱锥的体积.
19. 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
(1) 证明：平面；
(2) 已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
20. 如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．
21. 如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且
.
(1) 证明：平面平面ABC；
(2) 设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积.
答案及解析部分1.
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(2)
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(1)
(2)。