人教版高中数学必修3课时卷 2变量之间相关关系、线性相关

课时提升卷(十五)
变量之间的相关关系两个变量的线性相关
（40分钟 80分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列两变量间具有相关关系的是( )
A.角度和它的余弦值
B.正方形的边长和面积
C.汽车的行驶速度与路程
D.人的身高和体重
2.一位母亲记录了她儿子3～9岁的身高,由此建立的身高(单位:cm)与年龄(单位:岁)的回归模型为=7.19x+7
3.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则下列叙述正确的是( )
A.身高一定是145.83 cm
B.身高在145.83 cm以上
C.身高在145.83 cm左右
D.身高在145.83 cm以下
3.(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关且=2.347x-6.423;
②y与x负相关且=-3.476x+5.648;
③y与x正相关且=5.437x+8.493;
④y与x正相关且=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4.(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-8
5.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
5.(2013·揭阳高二检测)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子身高数据如下:
父亲身高
174 176 176 176 178 x(cm)
175 175 176 177 177 儿子身高
y(cm)
则y对x的线性回归方程为( )
A.y=x-1
B.y=x+1
C.y=88+x
D.y=176
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知回归方程=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为.
7.(2013·琼海高二检测)某产品投入的固定成本x(万元)与利润
y(万元)的统计数据如表,根据此表可得回归方程=x+中的
为9.4,据此模型预报投入的固定成本为6万元时的利润为.
投入的固定成本x(万元) 4 2 3 5 利润y(万元) 49 26 39 54
8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x 1 2 3 4 5
0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
命中率
y
小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.
三、解答题(9题12分,10题14分)
9.已知10只狗的血球体积x及红血球数y的测量值如下:
x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72
(1)画出上表的散点图.
(2)求出回归直线方程.
10.(2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据
资料,算得x i=80,y i=20,
x i y i=184,=720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a.
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关.
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为=x+.
答案解析
1.【解析】选D.A,B,C具有确定性的函数关系.一般地,身高越高,体重越重,是相关的.
2.【解析】选C.当x=10时,=7.19×10+7
3.93=145.83.
3.【解析】选D.x的系数大于零,为正相关,小于零为负相关.
4.【解题指南】根据线性相关、回归直线、样本点的中心等相关概念判断.
【解析】选D.
选项具体分析结论
A x的系数大于零,正相关正确
B 由回归直线方程的计算公式=-可知正确
回归直线必过点(,)
正确
C 由一次函数的单调性知,身高x 每增加
1cm,体重平均增加0.85kg,是估计值
D 体重应约为58.79kg,是估计值不正确
5.【解析】选C.计算得,==176,
==176,根据回归直线经过样本中心(,)检验知,C符合.
6.【解析】x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数==.
答案:
7.【解题指南】首先求出所给数据的平均数,得到样本中心,根据线性回归直线过样本中心,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量6代入,预测出结果.
【解析】==3.5,==42,且回归方程=x+中的为9.4,数据的样本中心在线性回归直线上,所以(3.5,42)在回归直线=9.4x+上,所以42=9.4×3.5+,所以=9.1,故可知回归方程为=9.4x+9.1,当投入的固定成本为6万元时,利润约为9.4×6+9.1=65.5(万元).
答案:65.5万元
8.【解析】小李这5天的平均投篮命中率
=(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,=3,
===0.01,
=-=0.47,
所以线性回归方程为=0.01x+0.47,
则当x=6时,y=0.53.
所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.
答案:0.5 0.53
9.【解析】(1)散点图如图:
(2)=(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.50.
=(6.53+6.30+9.25+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+7 .72)=7.243.
设回归直线为=x+,
则=≈0.160,
=-=0.123.
所以所求回归直线的方程为=0.160x+0.123.
10.【解析】(1)由题意知,n=10,=x i==8,=y i==2,
又-10=720-10×82=80,
x i y i-10=184-10×8×2=24,
由此得b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求回归方程为y=0.3x-0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.3>0),故x与y之间是正相关.
(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元).
【拓展提升】关于线性回归方程的两个注意点
(1)只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则求出的回归直线方程毫无意义.
(2)线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的,存在误差,这种误差会导致预测结果的偏差;而且回归方程只适用于我们所研究的样本总体.
【变式备选】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.
(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线.
(3)试预测加工10个零件需要多少小时.
【解析】(1)散点图如图.
(2)由表中数据得:x i y i=52.5,
=3.5,=3.5,=54,
所以=0.7,
所以=1.05,所以=0.7x+1.05,
回归直线如图所示.
(3)将x=10代入回归直线方程,
得=0.7×10+1.05=8.05,
所以预测加工10个零件需要8.05小时.
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