吉林省吉林市普通高中高二数学下学期期中考试 文 新人教B版

高二数学（文科）
本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1．复数2
i i +在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．用反证法证明命题：“如果0>>b a ，那么2
2
b a >”时，假设的内容应是
A ．2
2
b a = B ．2
2b a <
C ．2
2
b a ≤
D ．2
2
b a <且2
2
b a =
3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R
2
如下，其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1的相关指数R 2
为0.98 B ．模型2的相关指数R 2
为0.90 C ．模型3的相关指数R 2为0.60 D ．模型4的相关指数R 2
为0.25
4．复数i z -=
11
的共轭复数是 A ．i 2121+ B ．i 2
1
21- C ．i -1
D ．i +1
5．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=∧
必过点 A ．（2，2） B ．（1.5，
0） C ．（1，2） D ．（1.5，4）
6．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是
A ．实数分为有理数和无理数
B ．π不是有理数
C ．无理数都是无限不循环小数
D ．有理数都是有限循环小数
7．下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加
减法运算法则；②由向量的性质2
2||a a =类比复数z 的性质2
2
||z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是 A ．①③
B ．①②
C ．③
D ．②
8．设有一个回归方程x y 5.22-=∧
，变量x 增加一个单位时，变量∧
y 平均 A ．减少5.2个单位 B ．增加2个单位 C ．增加5.2个单位 D ．减少2个单位 9．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是
A ．
D
10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A ．若K 2
的观测值为k=6.635,而P(K 2
≥6.635)=0.010，故我们有99%的把握认为吸
烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性
使得推断出现错误
C ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，
那么他有99%的可能患有肺病 D ．以上三种说法都不正确
（第11题图）
12．若定义运算：⎩⎨⎧=⊗b
a
b a
)
()
(b a b a <≥，例如332=⊗，则下列等式不能成立．．．．的是 A ．a b b a ⊗=⊗
B ．)()(c b a c b a ⊗⊗=⊗⊗
C ．2
2
2
)(b a b a ⊗=⊗
D ．)()()(b c a c b a c ⋅⊗⋅=⊗⋅)0(>c
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知31=a ，
3
31+=+n n
n a a a ，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值，推测出=n a ．
14．已知1z ，C z ∈2，1||||||2121=-==z z z z ，则=+||21z z ．
15．按下面流程图的程序计算，若开始输入的值为3=x ，则输出的x 值是 ．
11．如右图的流程图，若输出的结果 132=s ，则判断框中应填 A ．?10≥i B ．?11≥i C ．?11≤i D ．?12≥i
16．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 则正确的结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程
或演算步骤） 17．（本题满分10分）
已知a ，b ，c 均为正实数，且1=++c b a ，求证：8)11
)(11)(11(
≥---c
b a ．
18．（本题满分12分）
当实数m 为何值时，复数i m m m m z )283()158(2
2
-+++-=在复平面内的对应点：
（1）位于第四象限； （2）位于x 轴负半轴上； （3）在上半平面(含实轴) ．
19．（本题满分12分）
设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S a -=2)(*
N n ∈．
（Ⅰ）求出1a ，2a ，3a ，4a 的值； （Ⅱ）猜想数列}{n a 的通项公式，并证明．
20．（本题满分12分）
用反证法证明：如果2
1>
x ，那么0122
≠-+x x ． 21．（本题满分12分）
为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计
结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？
参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
22．（本题满分12分）
某种产品的广告费用支出x （千元）与销售额y （10万元）之间有如下的对应数据：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y 关于费用支出x 的线性
回归方程∧
∧∧+=a x b y ．
（参考值：1387856654432=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，145865422
2
2
2
2
=++++）
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==∧
--=
n
i i
n
i i
i x
n x
y x n y
x b 1
2
21
，x b y a ∧
∧-=
命题、校对：盖云飞、孙长青
吉林市普通高中2011-2012学年度下学期期中教学质量检测
高二数学（文）答案
一、选择题 BCABD CDACB BC
二、填空题 13．n 3 14．3 15．231 16．②③
三、解答题
17．证明：∵a ，b ，c 均为正实数，且1=++c b a ，
∴
c
c c b a b b c b a a a c b a c b a -++⋅-++⋅-++=---)11)(11)(11( ………………………4分
8222=⋅⋅≥+⋅+⋅+=
c
ab
b a
c a bc c b a b c a a c b ， ………………………8分 当且仅当3
1===c b a 时，等号成立． ………………………10分
18．解：（1）要使点位于第四象限，需⎩⎨⎧<-+>+-0
283015822m m m m ，∴⎩⎨
⎧<<-><4753m m m 或，∴37<<-m ．……4分
（2）要使点位于x 轴负半轴上，需⎩⎨⎧=-+<+-0
28301582
2m m m m ，∴⎩⎨
⎧
=-=<<4
753m m m 或，∴4=m ．……8分
（3）要使点位于上半平面(含实轴)，需02832≥-+m m ，解得74-≤≥m m 或． …………12分
19．解：（Ⅰ）由n n S a -=2，得11=a ；2
12=a ；4
13=a ；8
14=a ． ……………………………
4分
（Ⅱ）猜想1)2
1
(-=n n a )(*N n ∈． 证明：1=n 时，111==S a ，
2≥n 时，)2(211-----=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a a ，∴2
1
1=-n n a a
∴}{n a 是以11=a 为首项，2
1=q 为公比的等比数列，
∴1)2
1
(-=n n a )(*N n ∈． ……………………………12分
20．证明：假设0122=-+x x ，则21±-=x ， ………………4分
容易看出2
121<--， 下面证明2121<+-.
要证明：2121<+-成立，只需证：232<成立，只需证：492<成立，
上式显然成立，故有2
121<+-成立. (10)
分
综上，2
121<±-=x ，与已知条件2
1>x 矛盾.
因此，0122≠-+x x . (12)
分
21．解：（Ⅰ）填表
……………………
………6分
（Ⅱ）假设检验问题 H 0：服药与家禽得禽流感没有关系
778.240
604060)20202040(100))()()(()(2
22
≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K
由10.0)706.2(2=≥K P
所以大概90％认为药物有效． ……………………………12分
22．解：（Ⅰ）
……………………
…6分
（Ⅱ）∵5=x ，5=y ，1387856654432=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，1458654222222=++++，
∴65.01
2
21
=--=
∑∑==∧
n
i i
n
i i
i x
n x
y x n y
x b ，x b y a -=∧，75.1=-=∧
x b y a
故销售额
y 关于费用支出x 的线性回归方程为
75.165.0+=∧
x y ．…………………………12分。