2020-2021上海七宝实验中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(含答案)

2020-2021上海七宝实验中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =
( ) A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
2．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
3．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
6．设函数22,()6,x x x a
f x ax x a
⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）
A ．[)2,+∞
B ．[]0,3
C ．[]2,3
D ．[]
2,4
7．已知111,2,,3,2
3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若()a
f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a
的值是( ) A ．1,3-
B ．1,33
C ．11,,33
-
D ．11,,332
8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >>
10．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围
是( ) A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)-+∞
11．设a ＝25
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a>c>b
B ．a>b>c
C ．c>a>b
D ．b>c>a
12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3
()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2x >
时，11()()22
f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
二、填空题
13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 14．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 15．关于下列命题：
①若函数2x
y =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；
② 若函数1
y x =
的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭； ③若函数2
y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；
④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 16．如果函数221x
x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的
值为__________.
17．已知函数()log ,0
3,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩
，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有
且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．
18．已知函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m
的取值范围为______．
19．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．
满足条件的二元数集S ＝________．
20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f
f x x =-，则()2f =_______．
三、解答题
21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111
f x x =+-. (1)求f (2)的值；
(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式
22．已知函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12
x π
=时，()f x 取得最大值4：当712
x π
=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 23．已知函数24()(0,1)2x x
a a
f x a a a a
-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：
（2）求函数()f x 的值域；
（3）当[]
1,2x ∈时，()220x
mf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.
24．已知函数())
2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.
（1）求a 的值；
（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.
25．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当
0x >时，()0.f x >
（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若(
)()3
27
930x
x
x x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．
26．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
∵ 集合{}1
24A ，，=，{}
2
|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =
∴{}{}
{}2
2
|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧
⎛⎫< ⎪⎪⎪
⎝⎭
⎨
⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭
⎩
,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数()43x
f x e x =+-在R 上连续单调递增，
且11
44
11
22114320
4411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭
⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
内，故选C. 【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
3．D
解析：D
【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当
1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】
当2x =时，1
10x x -=>，函数有意义，可排除A ；
当2x =-时，13
02
x x -=-<，函数无意义，可排除D ；
又∵当1x >时，函数1
y x x
=-
单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】
本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数2
2y x
x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】
画出函数2
2y x x =--的图象如下图所示，
结合图象可得，要使函数()22,,
6,,
x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，
需满足2
2
2
26
a a a a ≥⎧
⎨
--≥-⎩，解得24x ≤≤．
所以实数a 取值范围是[]
2,4． 故选D ． 【点睛】
解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】
因为()a
f x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
因此选B. 【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
8．B
解析：B 【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=
15
3022
-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；
7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，
故正确答案为选项B ．
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．
10．B
解析：B 【解析】
由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[
)2,+∞ 本题选择B 选项.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
12．D
解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22
f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期
函数,所以,又函数
是奇函数,所以
,故选
D ．
考点：函数的周期性和奇偶性．
二、填空题
13．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y ＝
解析：1120 【解析】 【分析】
明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】
由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，
y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪
=-≤⎨⎪-+⎩
，＜，
＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100
∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，
故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】
本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．
14．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4
解析：2 【解析】 【分析】
把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】
设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，
对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1
在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.
考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．
15．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主
解析：①②③ 【解析】 【分析】
通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】
对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则11
02
x <
<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即
2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.
【点睛】
本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.
16．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点
解析：3或13
【解析】 【分析】
令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】
设0x t a =>，则2
21y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,x
t a a a ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，
∴当t a =时，2
max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.
若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x
t a a a
⎡⎤=∈⎢⎥⎣
⎦
∴当1t a =时，2
max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭
解得13a =
或1
5a =-（舍去）
答案：3或13
【点睛】
本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．
17．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关
解析：(0,1)1,4⋃
（） 【解析】
将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.
当01a <<时一定满足，
当1a >时必须log 41a >，解得4a <.
综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
18．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3
m <-
【解析】
【分析】
分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.
【详解】
解：∵函数()()212
log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.
故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m
--->， 求得 2m >；
当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.
故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m
--->， 求得23
m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.
故答案为：{|2m m >或2}3
m <-.
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.
19．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
解析：{0,1}或{－1,1}，
【解析】
【分析】
因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．
【详解】
设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．
若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．
若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．
若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．
综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．
【点睛】
集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．
20．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3
【解析】
【分析】
先由()()43f f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.
【详解】
由题意，得()()()()()2
43f f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-， 即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩
，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3. 【点睛】
本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
三、解答题
21．（1）23-
；（2）见解析；（3）()1x f x x -=+ 【解析】
【分析】
(1)利用函数的奇偶性求解.
(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；
（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式.
【详解】
（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝23
-
· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， 则()()12121
21111111111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()()211211x x x x -=-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．
由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．·
（3）当x >0时，－x <0，()111
f x x -=-
+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )， ()1111
x f x x x -∴=-+
=++ 【点睛】 本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.
22．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ （2
）19t +< 【解析】
【分析】
（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；
（2）先确定23x π+
范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果. 【详解】
（1）解：由题意知74,212122
T A πππ==-=，得周期T π=
即2π
πω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+ 当12x π=
时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫 得2()62k k Z π
πϕπ+=+∈，，得23()k k Z π
ϕπ=+∈， ,ϕπ<∴Q 当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ （2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -=
当,66x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232
x ππ+=时，4sin 42π
=
要使()12t f x -=有两个根，则142t -≤<，得19t +≤<
即实数t 的取值范围是19t +<
【点睛】
本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.
23．（1）2a =（2）()1,1-（3）(
10,3
)+∞ 【解析】
【分析】
（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.
【详解】
（1）∵()f x 是R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a
---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a
+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.
（2）222212()12222121
x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，
22021
x ∴-<-<+, 211121
x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.
（3）由()220x
mf x +-> 可得，()2 2x
mf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21
x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t
+->=-+， 函数21y t t =-
+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3
t t -+=， 103m ∴>
， 故实数m 的取值范围为(
10,3
)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.
24．(1) 1a = (2) [)4,+∞
【解析】
【分析】
（1）根据函数()f x 是R 上的奇函数，得到()00f = ，即可求得a 的值；
（2）由（1）可得函数()g x 的解析式，分别求得函数()f x 和()g x 的单调性与最值，进而得出关于t 的不等式，即可求解.
【详解】
（1）因为())
2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f = ，
即log 0=，解得1a =.
（2）由（1）可得())
2log f x x =，
()212121x t g x t x x t -++⎧=--=⎨+-⎩ 1
,21,2x x ≥
< . 因为奇函数(
)
)2
2log log f x x ==，所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最大值为233log 144M f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
， 因为()2121x t g x x t -++⎧=⎨+-⎩ 1
,21
,2x x ≥
<，所以()g x 在31,42⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，
则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭
和()2g 中的较小的一个. 因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，()22213g t t =-⨯++=-， 所以()()min 23g x g t ==-， 因为对任意的3,24x ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，所以13t ≤-， 解得4t ≥.
故t 的取值范围为[
)4,+∞.
【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 25．（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；
（2）利用定义证明函数的单调性；
（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式()()327930x x x x f k f ⋅+-+>具体化，利用换元法，转化为一个关于k 的二次不等式，求最值即可得到k 的取值范围．
【详解】
(1)证明：令0x y ==，得()()()000f f f =+得()00f =
令y x =-，得()()()0f x x f x f x +-=+-=⎡⎤⎣⎦
()()f x f x ∴-=-
()f x ∴为奇函数
（2）任取12,,x x R ∈且12x x <
()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦
()()()
()
121121f x f x x f x f x x =---=--
12x x <Q 210x x ∴->
()210f x x ∴->
()210f x x ∴--<
即()()12f x f x <
∴()f x 是R 的增函数…
（3）()()327930x x x x f k f ⋅+-+>Q
()()32793x x x x
f k f ∴⋅>--+ ()f x Q 是奇函数
()()32793x x x x f k f ∴⋅>-+-
()f x Q 是增函数
32793x x x x k ∴⋅>-+-
931x x k ∴>-+-
令931x x
y =-+-，下面求该函数的最大值
令()30x t t => 则()2
10y t t t =-+-> 当12
t =
时，y 有最大值，最大值为34- 34k ∴>- ∴k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．
26．（1）B∩A=[1，4），B∩(∁U A)= [-4,1)∪[4,5)；（2）
1 [,) 2
.
【解析】
【分析】
(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可.
【详解】
（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁U A={x|x＜1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），
B∩(∁U A)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).
（2）A∪B=A⇔B⊆A，
①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,
②B≠∅时，则有，∴,
综上所述，所求a的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.。