2021年高中生数学第七周测试试卷

一、选择题
已知集合A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x^2 - 2x - 3 = 0}，则A ∪B = ( )
A. {1, 3}
B. {-1, 3}
C. {-1, 1, 3}
D. {-3, -1, 1, 3}
已知函数f(x) = 2sin(x + π/6)，则f(π/3) = ( )
A. 1
B. √3
C. 2
D. 0
下列命题中，是真命题的是( )
A. 若α∈(0, π/2)，则sinα+ cosα> 1
B. 若a > b，则a^2 > b^2
C. 若a > b > 0，则1/a < 1/b
D. 若a > b，则a^3 > b^3
若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的值为( )
A. ±√3
B. ±1
C. ±√2
D. ±2
已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a与向量b的夹角为( )
A. π/4
B. π/3
C. 2π/3
D. 3π/4
二、填空题
若直线l过点P(2, -1)且与直线3x - 4y + 5 = 0垂直，则直线l的方程为_______．函数y = log₂(x^2 - 2x - 3)的定义域为_______．
已知数列{aₙ}满足a₁= 1，aₙ₊₁= aₙ+ 2，则aₙ= _______．
已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的体积为_______．
已知复数z满足(1 + i)z = 2 - i，则z = _______．
三、简答题
解不等式组：
{
x²- 2x - 3 < 0
3^(x + 1) - 9 > 0
}
已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求：
(1) 函数的单调区间；
(2) 函数的极值。

已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0，求：
(1) 圆C的圆心坐标和半径；
(2) 过点P(3, 1)且与圆C相切的直线方程。

已知△ABC中，角A, B, C对边分别为a, b, c，且满足a²= b²+ c²+ bc。

(1) 求角A的大小；
(2) 若a = √3，求△ABC周长的最大值。

已知数列{aₙ}满足a₁= 1，且aₙ₊₁= 2aₙ+ 1 (n ∈N*)。

(1) 求数列{aₙ}的通项公式；
(2) 求数列{aₙ}的前n项和Sₙ。