圆周角说课稿

《§5.3圆周角(1)》说课稿
尊敬的各位专家：
下午好！今天我说课的内容是苏科版数学教材九年级上册第五章的第三节——《圆周角》。

我的叙述将主要包括以下三块内容：一、教材分析
首先，教材地位与作用
《圆周角》是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，本节课所要探索的知识在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，所以这一节既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁。

教材把《圆周角》这一节内容分为两个课时进行教学，第一课时是揭示圆周角的概念，探索圆周角与圆心角的关系；第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性。

我今天说的是第一课时。

这一课时在探索圆周角与圆心角的关系的过程中涉及到了丰富的数学思想方法：如分类、转化、由一般到特殊，由特殊到一般等。

可以说，无论从知识性还是从思想性上讲，本节课在初中几何教学中都占有重要的地位。

其次，教学目标
（1）知识与能力：掌握圆周角的概念并理解其相关性质，会运用相关性质解决有关问题；
（2）过程与方法：经历探索圆周角有关性质的过程，体会分类、转化、由一般到特殊，由特殊到一般等数学思想方法，学会数学地思考问题；
（3）情感、态度与价值观：学生通过自己的积极参与，感受数学思想方法的魅力。

再次，教学重、难点
探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点。

如何引导学生想到用分类、转化的思想方法探究圆周角与圆心角的关系是本课时的难点。

二、教法学法分析
本节课采用以学生自主探究式为主，学生阅读、教师演示、教师启发为辅的教学。

至于具体的教学方法与学生的学法指导我将在下面
的教学过程分析中作进一步的阐述。

三、教学过程分析
本节课主要流程就是：
复习引入圆周角的概念探究圆周角的性质运用所学知识与方法解决问题
首先，复习引入圆周角的概念:世间万物都是相互联系的。

作为图形世界中曲线型图形的一员——圆，我们在研究他时，非常有必要把他与其他直线型图形放在一起探索。

在前面我们曾将角与圆结合起来，圆里面本可以画出无数个角，而我们研究了哪一种特殊角？圆心角。

这种角特殊在哪里？顶点在圆心。

又有何性质？在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.今天我们还将结合圆来研究另一种特殊角。

（板书课题）请同学们自学课本第117页。

解决问题：圆周角特殊在哪里？（板书圆周角概念）独立完成课本第119页练习第1题。

（投影）
【设计意图】1、让学生感受所学知识前后之间的联系，通过问题“圆里面本可以画出无数个角，而我们研究了哪一种特殊角？”让学生感受数学研究的一般方法，同时为本节课的后续研究埋下思想方法的伏笔；2、对于圆周角概念的学习，我选择的方法是让学生带着问题自主阅读。

我认为学生能自己解决的问题应放手让学生自己解决，教师的引导应体现在学生学有所困、学有所疑之处才更有价值。

其次，探究圆周角的性质：我们类比圆心角的概念理解了圆周角
的概念。

那你能画出BC 所对的圆心角吗？能画几
个？让学生画一下。

再追问你能画出BC 所对的圆周角吗？能画几个？这里我将让一位同学上黑板板
演，其他同学在课本上画。

结合学生的画图，我会引导学生画出不同情况的圆周角，尤其是有一边过圆心的，以便于后面更好地观察出圆周角与圆心位置的不同情况。

在学生画图的基础上，进一步提问：同弧所对的圆周角与圆心角在数量上会不会有某种关系？鼓励学生进行猜想。

再追问：你有没有办法研究一下？这里我估计学生会选用测量的方法进行研究。

这时我在肯定学生所想方法的基础上再进一步引导：我们知道观察、测量得到的结论有时是不准确的，我们能不能利用说理进行验证呢？
下面为了让学生更好地感受到分类的必要性以及如何选择分类标准。

我将设计以下问题串进行引导：
这条弧所对的圆周角有无数个，可能一个一个进行研究吗？如果选择一个先研究你会选择哪一个？根据我的教学经验学生会选择出一边经过圆心的圆周角。

这时我再追问：这一个能代表所有的情况吗？引导学生对众多的圆周角进行分类。

【设计意图】教材中先直接给出特殊情况，再引导学生分类，我在此作了一些调整：先引导学生感受分类的必要性以及如何分类，再进行接下来的探究。

我认为这样可能更接近研究问题的一般过程。

在分好类的基础上，相信学生能独立解决当圆周角的一边经过圆心时，同弧所对的圆周角与该弧所对的圆心角的数量关系。

对于圆心⌒
⌒
在圆周角内或圆周角外的情况，我先让学生独立思考，如果学生有困难可以鼓励学生相互交流、讨论，甚至启发学生：你能将这两种情形转化为刚才的特殊情况进行解决吗？让学生意识到解决一般情况可以利用特殊的结论。

探究完成后引导学生概括所验证的结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

紧跟着追问：等弧所对的圆周角是否都相等呢？通过交流、讨论使结论更完善。

（板书性质）
最后，引导学生从这样几个角度对刚才的研究方法进行小结：1、复杂的问题有时需要分类研究；2、分类标准的确定可以从特殊入手；
3、特殊性的结论对解决一般性的问题有用……
最后，运用知识与方法解决问题：根据这节课所获得的知识和经验，你能解决以下问题吗？
（投影）练习1：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点
A 与点D 在点
B 、
C 所在直线的同侧，∠BAC=35°。

（1）∠BDC= °，理由是 ；
（2）∠BOC= °，理由是 。

在与学生交流答案之后，我会告诉学生现代技术能把这一结论更直观的表现出来。

（动画演示）结合演示，提醒学生：因为这些圆周角都相等，在有需要时我们往往可以利用等角把一个角转移到另一个位置进行研究。

【设计意图】1、巩固性质的应用；2、为学生在例题中顺利作出辅助线作铺垫。

A
（投影）例1：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆
的大小，并说明理由。

（处理意见：让学生先思考，如
有困难，教师点拨：这两个角不能直接比较，能不能换
个地方比较呢？做完后还可再启发：还有其他方法吗？）Array（投影）练习2：移动点D到圆内，其它条件不变，此时
∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.（学生板演）
【设计意图】练习2是例题的一种变式，把这个题目放在这里练习，
既巩固新知识，又有助于帮助学生梳理相关知识与方法。

小结与思考：你这节课有什么收获？1、掌握了圆周角的概念；2、
理解了同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一
半,并能进行简单运用；3、体会到了“分类”、“化归”等数学思想
方法。

最后，我将留给学生一个悬念：今天我们研究了与圆有关的另一
个特殊的角——圆周角。

在无数个圆周角中是否还有更特殊的值得我
们去关注他呢？
课后作业：课本122页习题5.3第2题、第10题.
谢谢！
评价：纵观本节课教师把学习的主动权还给了学生，学生做主攻手，教师当助推手。

努力让学生始终处于积极参与的最佳学习状态，充分挖掘学生的思维潜能，真正体现学生是课堂的主人。

实现课堂教学的优质高效。

下面就本节课的主要特点作如下评析：
1、以引导学生主动建构为前提
联合国教科文组织提出：自学，尤其是教师帮助下的教师自学，在任何教育体系中，都具有无可替代的价值。

教师在教学过程的第一环节先引导学生回忆圆心角的概念，在此基础上通过类比让学生自学圆周角的概念。

第二环节，先引导学生画图，紧接着让学生观察、猜想，并在让学生分类的必要性以及如何分类的基础上鼓励学生用说理的方式进行验证。

使学生经历“操作——观察——猜想——验证”这一数学学习过程。

激发学生的学习兴趣和求知欲望。

2、以问题为载体，引发学生的数学思考
思维总是从问题开始的有问题才能激发学生主动学习的积极性学生才会有思考才会有反思才会有思想本节课始终以问题与活动探究贯穿于教学过程最后还留有悬念性问题供学生课后探究学生在不断解决问题的活动中学习知识得到了掌握能力得到了提高思想得到了渗透情感得到了体验
3、以培养学生的思维能力和渗透数学思想方法为目标本节课重视概念的提取知识的形成解题探究的思路过程使学生在这些过程中展开思维获取新知提炼方法提高学生分析和解决问题的能力并注重分类、转化、由一般到特殊，由特殊到一般等数学思想方法的渗透，
着眼于学生的终身发展。