沪科版八年级上册 第12章 一次函数与平面直角坐标系 综合测试卷

一次函数与平面直角坐标系综合测试卷
姓名：时间：120分钟满分150分得分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
2.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（-2，1）
3.若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）
A．（-3，2） B．（3，-2） C．（-2，3） D．（2，-3）
4．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
5.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C ．第三、四象限
D ．第一、四象限
8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A ．图象必经过（-2，1）
B ．y 随x 的增大而增大
9.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（1，3y ）都在直线y=-3x+b 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ）
A ．321y y y >>
B ．321y y y << C.213y y y >> D.213y y y >>
10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（ ）
A ．37.2分钟
B ．48分钟
C ．30分钟
D ．33分钟
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（-2，-2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是
14.在平面直角坐标系中，点),(y x P 经过某种变换后得到点)2,1('++-x y P ，我们把点)2,1('++-x y P 叫做点),(y x P 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P
，这样依次得
三．解答题。

（本大题共9题，满分90分）
15.（8分）已知y-2与x 成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）点（m ，2）在此函数图象上，求m 值．
16.（8分）在坐标系中有三点A （-4，2）、B （2，4）、C （-2，-3）
（1）求△ABC 的面积；
（2）若D （m ，n ）是线段AB 上任一点，线段AB 平移后A 的对应点1A 坐标是（-1，0），点D 随AB 一起平移，平移后D 点对应点1D 的坐标是 ．
17.（12分）画出函数y=2x+4的图象，利用图象：
（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＜0的解；（3）若-2≤y≤6，求x的取值范围．
18.（10分）已知直线1
=x
-
y。

求：（1）这两条直线的交点坐标；（2）
=x
2-
y与直线5
+
这两条直线与x轴围成的三角形的面积。

19.（10分）已知一次函数b kx y +=的图像过)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式。

20.（10分）设一次函数11b x k y +=（01≠k ），2
2b x k y +=（02≠k ），则称函数2
22121b b x k k y +++=为此两个函数的平均函数。

（1）若一次函数1+=ax y ，34+-=x y 的平均函数为23+=x y ，求a 的值； （2）若由一次函数1+=x y ，1+=kx y 的图像与x 轴围成的三角形面积为3，求这两个函数的平均函数。

21.（8分）（2017秋•蒙城县校级月考）利用图象确定方程组⎩⎨⎧=+--=+4
22y x y x 的解．
22.（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离为1y 千米，轿车离甲地的距离为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；
（2）两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间。

23.（12分）为了迎接“六•一”儿童节，某服装商场新进A、B两种服装共计50套，已知进这批童装的可用资金不少于1810元，但不超过1816元，两种型号的童装的进价和售价如表：
（1）该商场对这两种型号的童装有几种进货方案？
（2）该商场如何进货获利最大？
（3）根据市场调查，每套B型童装的售价不会改变，每套A型的童装的售价将会提高a元（a＞0），且两种型号的童装全部售出，该商场又该如何进货获利最大？
一次函数与平面直角坐标系综合测试卷
姓名：时间：120分钟满分150分得分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
参考答案：C
2.点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（-2，1）
参考答案：C
3.若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）
A．（-3，2） B．（3，-2） C．（-2，3） D．（2，-3）
参考答案：A
4．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
参考答案：B
5.一次函数y=-3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥-3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：B 6．在平面直角坐标系中，点P （m-3，4-2m ）不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
参考答案：A
7.若bk ＜0，则直线y=kx+b 一定通过（ ）
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C ．第三、四象限
D ．第一、四象限
8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A ．图象必经过（-2，1）
B ．y 随x 的增大而增大
参考答案：D
9.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（1，3y ）都在直线y=-3x+b 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是（ ）
A ．321y y y >>
B ．321y y y << C.213y y y >> D.213y y y >>
参考答案：A
10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（ ）
A ．37.2分钟
B ．48分钟
C ．30分钟
D ．33分钟
参考答案：A
四．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（-2，-2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是
参考答案：（-3，0）
参考答案：x ≥1且x ≠2
14.在平面直角坐标系中，点),(y x P 经过某种变换后得到点)2,1('++-x y P ，我们把点)2,1('++-x y P 叫
做点),(y x P 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P
，这样依次得
参考答案：（2,0）
五．解答题。

（本大题共9题，满分90分）
15.已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）点（m，2）在此函数图象上，求m值．
【解答】解：（1）由题意可设y-2=kx，
∵当x=1时，y=-6，∴-6-2=k，即k=-8，∴y-2=-8x，∴y=-8x+2，
（2）∵点（m，2）在函数图象上，
∴2=-8m+2，解得m=0．
16.在坐标系中有三点A（-4，2）、B（2，4）、C（-2，-3）
（1）求△ABC的面积；
A坐标是（-1，0），点D随AB一起平（2）若D（m，n）是线段AB上任一点，线段AB平移后A的对应点
1
D的坐标是．
移，平移后D点对应点
1
（2）∵点A（-4，2），点A1（-1，0），
∴线段AB先向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得出线段A1B1，
∴点D（m，n）对应的点D1的坐标为（m+3，n-2）．
故答案为：（m+3，n-2）．
17.画出函数y=2x+4的图象，利用图象：
（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＜0的解；（3）若-2≤y≤6，求x的取值范围．
【解答】解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2，
∴A（0，4），B（-2，0），
作直线AB：
（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=-2；
（2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜-2；
（3）由图象得：-2≤y≤6，x的取值范围为：-3≤x≤1．
20.设一次函数11b x k y +=（01≠k ），22b x k y +=（02≠k ），则称函数2
22121b b x k k y +++=
为此两个函数的平均函数。

（1）若一次函数1+=ax y ，34+-=x y 的平均函数为23+=x y ，求a 的值； （2）若由一次函数1+=x y ，1+=kx y 的图像与x 轴围成的三角形面积为3，求这两个函数的平均函数。

21.（2017秋•蒙城县校级月考）利用图象确定方程组⎩
⎨⎧=+--=+422y x y x 的解．
22.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离为1y 千米，轿车离甲地的距离为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；
（2）两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间。

23.为了迎接“六•一”儿童节，某服装商场新进A、B两种服装共计50套，已知进这批童装的可用资金不少于1810元，但不超过1816元，两种型号的童装的进价和售价如表：
（1）该商场对这两种型号的童装有几种进货方案？
（2）该商场如何进货获利最大？
（3）根据市场调查，每套B型童装的售价不会改变，每套A型的童装的售价将会提高a元（a＞0），且两种型号的童装全部售出，该商场又该如何进货获利最大？
【解答】解：（1）设该商场进A种型号的童装x套，则进B型童装（50-x）套，
根据题意得：1810≤35x﹢38（50-x）≤1816，
解得：28≤x≤30，
∵x为整数，
∴x只能为28、29、30，共有三种方案．
（2）设商场所获利润为W元，则W=10x﹢11（50-x）
即W=-x﹢550，
∵W随x增大而减小，
∴当x=28，即进A型童装28套，B型童装22套时，获利最大．
（3）根据题意W=（10+a）x﹢11（50-x）=（a-1）x﹢550
当0＜a＜1时，W随x增大而减小，此时进A型童装28套，B型童装22套时，获利最大；
当a=1时，两种方案获利一样多；
当a＞1时，W随x增大而增大，此时进A型童装30套，B型童装20套时，获利最大．
2019备战中考数学一次函数专题-综合练习
一、单选题
1.直线y=﹣x﹣2不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象
限 C. 第三象
限 D. 第四象限
2.二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象
限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
3.已知A，B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B 地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）
A. 14：00
B. 14：
20 C. 14：
30 D. 14：40
4.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
5.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）
A. B. C. D.
6.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A. 货车的速度是60千米/小时
B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米
C. 货车从出发地到终点共用时7小时
D. 客车到达终点时，两车相距180千米
7.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A. ①
③ B.
③
④ C.
②
④ D.
②③
8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）
A.
B.
C.
D.
9.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）
A. y=2x
B.
y=x+2 C. y=
D. y=x2
10.设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ （1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）．
A. k
B. 2k-
C.
D. k+
11.一次函数y=-2x-1的图象不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象
限 C. 第三象
限 D. 第四象限
二、填空题
12.如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组的解是________．
13.一次函数y=-x+8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是________
14.如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是________
15.函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．
16.若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________
17.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米．
三、解答题
18.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．
19.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．
20.已知函数y=（k﹣）．
（1）k为何值时，函数是正比例函数；
（2）k为何值时，正比例函数的图象在二，四象限；
（3）k为何值时，正比例函数y随x的减小而减小．
四、综合题
21.某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭的月用水量为xm3时，应交水费y元．
（1）试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系；
（2）小明家第二季度用水量的情况如下：
月份四月五月六月
用水量（m3）15 17 21
小明家这个季度共缴纳水费多少元？
22.近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：
（1）写出题中的变量；
（2）写出点M的实际意义；
（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；
（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？
23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距________千米；货车的速度是________千米/时．
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；
（3）客、货两车何时相遇？
24.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，
∴此函数的图象在二、三、四象限．
故选A．
【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．
2.【答案】B
【考点】二次函数的性质，一次函数与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵y=a（x+m）2+n，
∴顶点坐标为（﹣m，n），
又由图象可知其顶点坐标在第一象限，
∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，
∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，
故选B．
【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n 的符号，再判断一次函数的位置即可．
3.【答案】C
【考点】一次函数的应用
【解析】【答】因为甲60分走完全程40千米，所以甲的速度是千米/分，
由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30÷ =45分，则乙用了（45-10）=35分，
所以乙的速度为：（40-30）÷35= 千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷= 140分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；
故答案为：C.
【分析】由图像可知甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，由图中看出两人在甲走到30千米时相遇，求出甲此时用的时间和乙用的时间，求出乙的速度，得到乙到达A地的时间.
4.【答案】B
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a 也要经过第一、三象限，所以A选项错误；
B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．
故选B．
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
5.【答案】A
【考点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选A．
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
6.【答案】C
【考点】一次函数的应用
【解析】【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A正确；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
100x=60+60x，
解得：x=1.5，
∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），
故B正确；
甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），
故C错误；
∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，
∴此时货车行走的时间为7小时，
∴货车走的路程为：7×60=420（千米），
∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D正确．
故选：C．
【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．
7.【答案】B
【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；
②y= ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故不符合题意；
③y=2x2 ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故符合题意．
故答案为：B．
【分析】①y=﹣3x+2的图像经过一，二，四象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而减小；②y= 的图像的两支分别位于一三象限，在每一支上，函数值y随自变量x增大而减小；
③y=2x2的图像的顶点式坐标原点，开口向上，顶点的左边，即x>0时，函数值y随自变量x 增大而增大；④y=3x的图像经过一三象限，整个图像上函数值y随自变量x增大而增大；根据函数的性质即可一一判断。

8.【答案】D
【考点】一次函数的图象，二次函数的图象
【解析】【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误； B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．
故选D．
【分析】分别根据抛物线与直线所经过的象限判断出a、c的符号，进而可得出结论．
9.【答案】A
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=2x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、y=x+2，是和的形式，故本选项错误；
C、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；
D、y=x2 ，自变量次数不为1，故本选项错误，
故选：A．
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
10.【答案】A
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．
故答案为：A．
【分析】由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．
11.【答案】A
【考点】一次函数与系数的关系
【解析】【解答】对于一次函数y=-2x-1，
∵k=-2＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b=-1＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限．
故答案为：A．
【分析】一次函数中k决定图像所经过的象限，b决定其与y轴交点的位置，本题中k=-2＜0，故图象经过第二、四象限，b=-1＜0，故一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，从而得出结论。

二、填空题
12.【答案】
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【解答】解：方程组的解集是．故答案是：．
【分析】根据方程组的解就是两个函数的图象的交点的坐标即可直接写出解．13.【答案】2
【考点】一次函数的应用
【解析】【解答】解：设一次函数与y轴交于A、与x轴交于B，
当x=0时，y=8，
∴OA=8，
当y=0时，0=﹣x+8，
∴x=6，
∴OB=6，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=10，
设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，
由三角形的面积公式得：S△IAO+S△IAB+S△IOB=S△AOB ，
∴OA×OB=OA×R+OB×R+AB×R，
∴6×8=6R+8R+10R，
∴R=2．
故答案为：2．
【分析】求出一次函数与x、y轴的交点坐标，求出AB长，设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，根据三角形的面积公式得出△IAB、△IOA，△IOB的面积之和等于△OAB的面积，代入求出即可．
14.【答案】24＜x＜38
【考点】一次函数的应用
【解析】【解答】解：根据甲15﹣33分钟运动了2千米，
所以可得甲这段时间的速度为：km/分，
故从5千米运动至6千米需要9分钟，
即6千米对应的时间为24分钟，
可得：第一次相遇的时间是第24分钟；
点B的坐标为（33，7），点C的坐标为（43，12），
设直线BC的解析式为y=ax+b，则
即直线BC的解析式为
联立直线OD与直线BC的解析式可得：
即第二次相遇的时间是第38分钟，
所以乙领先甲时的x的取值范围是24＜x＜38．
故答案为：24＜x＜38．
【分析】已经求出第一次相遇的时间；求出直线BC的解析式，联立直线OD的解析式即可得出第二次相遇的时间．
15.【答案】y=2x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x向右平移2个单位，得到直线的解析式为：y=2（x﹣2），
即y=2x﹣4．
故答案为：y=2x﹣4．
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
16.【答案】3
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，
∴a2﹣9=0，a+3≠0，
解得：a=3．
故答案为：3．
【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9=0，a+3≠0，再解可得a的值．
17.【答案】
【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30= 千米，
乙每分钟行驶12÷12=1千米，
∴每分钟乙比甲多行驶1﹣ = 千米，
故答案为：
【分析】据函数图象可求甲的速度、乙的速度，再求出甲乙的速度差即可。

三、解答题
18.【答案】解：如图，
两个一次函数y=﹣x+与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；
因此方程组的解．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．
19.【答案】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，
∴，
解得；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．
【考点】一次函数与一元一次不等式
【解析】【分析】（1）首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
20.【答案】（1）解：①∵该函数是正比例函数，
∴，
解得k=±1；
（2）∵正比例函数的图象在二，四象限，
∴，
解得k=﹣1；
（3）∵正比例函数y随x的减小而减小，
∴，
解得：k=1；
【考点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】①根据正比例函数的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可；
②根据正比例函数的图象在二，四象限列出关于k的不等式，求出k的值即可；
③根据正比例函数y随x的减小而减小列出关于k的不等式，求出k的值即可．
四、综合题
21.【答案】（1）解：因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；
因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），
即y=2.6x﹣12；
综上所述，y=
（2）解：因为小明家四、五月份的用水都不超过20m3 ，六月份的用水超过20m3 ，
所以把x=15代入2x中，得2×15=30（元）；
把17代入2x中，得2×17=34（元）；
把x=21代入2.6x﹣12中，得2.6×21﹣12=42.6（元）．
∴小花家这个季度共缴纳水费：30+34+42.6=106.6（元）．
答：小花家这个季度共缴纳水费1066元
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20）；（2）因为小明家四、五月份的用水都不超过20m3 ，六月份的用水超过20m3 ，分别代入解析式，求出结果即可.
22.【答案】（1）解：由函数图象，得
题中的变量是时间t和PM2.5的浓度
（2）解：点M的实际意义是：
1小时后PM2.5的浓度达到正常值25
（3）解：设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=﹣60t+85
（4）解：设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得
125﹣60a=25，
解得：a= ．
答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常
【考点】解二元一次方程组，点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用
【解析】【分析】（1）观察函数图像可得出变量是时间和PM2.5的浓度。

（2）点M的实际意义是1小时后PM2.5的浓度达到正常值25。

（3）观察图形可知1小时内，y与t的一次函数，利用待定系数法即可求出此函数解析式即可。

（4）设未知数建立方程求解即可。

23.【答案】（1）420；30
（2）解：设2小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得
360÷30=12（h），12+2=14（h）
∴点P的坐标为（14，360）
将点D（2，0）、点P（14，360）代入y2=kx+b中，
解得 k=30，b=﹣60
∴y2=30x﹣60
（3）解：设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数表达式为y1=k1x+b1 ，
根据题意得
解得k1=﹣60，b1=360
y1=﹣60x+360
由y1=y2得
30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答：客、货两车在出发后小时相遇．
【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】根据时间为0时，客车和货车距离C站的距离即可解题，图中给的函数图像和题意可以直接得到A、B两地的距离。

（2）根据题意和函数图像中的数据可以得出两个小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x 之间的函数关系式，一般求解函数解析式，利用待定系数法进行求解。

（3）两个函数图像相交，说明两辆车相遇。

根据图中的数据分析，利用待定系数法，可求得客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数解析式，然后令y1=y2 ，联立得方程，即解得两辆车相遇
24.【答案】（1）30
（2）解：根据题意得：y1=30×0.6x+50=18x+50；当0≤x≤10时，y2=30x；
当x＞10时，y2=300+ （x﹣10）=15x+150．
∴y1=18x+50，y2= ．
（3）解：画出y1与x的函数图象，如图所示．当x=25时，y1=18x+50=500，y2=15x+150=525，
∵500＜525，
∴选择甲采摘园较为优惠．
【考点】一次函数的应用
【解析】【解答】解：（1）300÷10=30（元/千克）．故答案为：30．
【分析】（1）根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；（2）根据数量关系结合函数图象，即可求出y1、y2与x的函数表达式；（3）画出y1与x的函数图象，再将x=25分别代入y1、y2中求出y值，比较后即可得出结论．。