2018年高中数学高考30分钟练习限时训练(2)答案

限时训练(二)
答案部分
一、选择题 二、填空题
13. 2- 14. 8 15. 2
214
x y -= 16. 8 解析部分
1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<,对于B 有{}
03B x x =<< . 画数轴即可得{}13A
B x x =-<<.故选A.
2. 解析 可去分母两边同乘1i +,得()()2i 1i 3i 24i a +=
++=+,则4a =.故选D.
3. 解析 由柱形图可以看出,我国二氧化碳排放量呈下降趋势,故年排放量与年份是负相关关系,依题意,需选不正确的.故选D.
4. 解析 由向量的坐标表示方法知,2
2
==2a a ,3⋅-a b =.
故有
()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.
5. 解析 由已知1353a a a ++=,则333a =,31a =.
又因为()153
5
552=22
a a a S +⨯=
=35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得,在正方体1111ABCD A BC D -中,截取四面体111A A B D -,如图所示,设
正方体棱长为a ,则11133
111326A
A B D V a a =
⨯=﹣, 故剩余几何体体积为33315
66
a a a -=,
所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为1
5
．故选D.
7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上,设圆心()1D
b ，,
由DA DB =
,得
b =
所以3
b =
.
所以圆心到原点的距离3d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知,在执行程序过程中,a ,b 的值依次为14a =,18b =；14a =,
4b =；10a =,4b =；6a =,4b =；2a =,4b =；2a =,2b =.到此有2a b ==,程序
运行结束,输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =,即()24441a a =-,则42a = .
所以有3
4
18a q
a =
=,所以2q =.故2112
a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图,如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时, 三棱锥O ABC -的体积最大,则可设球O 的半径为R , 此时21132O
ABC C AOB V V R ==
⨯⨯﹣﹣31
366
R R ==, 故6R =,则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．
11.
解析
1
ln 2
p f
ab ===
；
A 1
+ln 22a b a b q f +⎛⎫
== ⎪
⎝⎭；
()()11
ln 22
r f a f b ab =
+=⎡⎤⎣⎦. 因为
又由()ln f x x =是增函数, 所以2a b f f +⎛⎫
>
⎪⎝⎭
,所以q p r >=.故选C.
12.解析 由题意知
()()f x f x -=,即()f x 为偶函数.
当0x …时,因为()()221211x
f x x x '=+++,
所以
()f x 在[)0+∞，上是增函数.
由偶函数的性质,可得()f x 在(),0-∞上为减函数,且关于y 轴对称. 所以使
()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-,解得1
13
x << .故选A.
13.解析 由题意知
()124f a -=-+=,故2a =-.
14.分析 本题可作出可行域求解,也可以把不等式看成等号,求出三个顶点,代入目标函数计算可快速取出最值.
解析 解法一：画出满足不等式组的可行域,如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨
+-=⎩,解得3
2
x y =⎧⎨=⎩,即()3,2A .
目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+,
由图可知,当直线2y x z =-+经过点A 时,z 取得最大值.
max 2328z =+⨯=.
2
a b
+>
解法二：三个顶点分别为()3,2A ,()2,3B ,()1,1C . 分别代入2z x y =+,可得当3x =,2y =时,max 8z =.
评注 线性规划问题是近年考试的热点,关键体现不等式及不等式组在实际中的应用,对于不含参数的问题可代入顶点值求解,也可以画出可行域来求解.
15.解析 根据题意知,双曲线的渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为2
24x
y m -=,
把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214
x
y -=.
16.解析 根据题意,曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2,
故切线方程为21y x =-,与()2
21y ax
a x =+++联立,
得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由判别式28a a ∆=-=0,得8a =.
评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法,函数问题首先要考虑定义域的范围,含有参数一般要对参数进行分类讨论
.。