以史激趣,以美导学(论坛)张庆林公开课教案教学设计课件案例练习试卷

以史激趣，以美导学
（余姚市小曹娥镇中张庆林）
有人说数学是一门严谨、抽象的学科。

的确它是具有严谨、深奥的特点，但我觉得它还具有许多无上的美。

例如数学有简洁美，历史上的牛顿第二运动定律，爱因斯坦质能方程等都很好地表现出了这种美。

一个简明形式就囊括了世间万事万物变换。

教书以来，我对数学美的感悟越来越深，在日常教学中，我尽量引导学生快乐地学数学，让学生感受到数学的美。

下面谈一谈我在日常教学的具体做法，与大家一起分享交流。

一、巧妙利用教材中“数学史”阅读材料，激发学生学数学的兴趣
课标中非常强调激发学生的学习兴趣与求知欲望，浙教版教材中某些章节后所附的“数学史”阅读材料就是一份不可多得的激发学生学习兴趣的资料。

教材中的“数学史”阅读材料语言优美，包含真理，富有历史底蕴，常常借助一个个有趣的故事介绍世界各地的数学发展史，展示古人的学识与风采，给严肃的数学增添了独特的文化色彩，能够很好地激发学生学数学的兴趣。

如：
七年级上第1章1.2节《有理数》后的数学史：
我国在数的发展史上有着辉煌的成就。

中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪。

算筹是主制的小棍，也有骨制的，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，零以空格表示。

学生阅读这个“数学史”材料，既可以增长见闻，还可以激发学习有理数的兴趣。

这里还有一个非常充分的证据，在七年级下册《二元一次方程组》学习过程中，曾经有一道题就是用这种古代计数法让学生写现代方程，此题是试卷中安排的最后一道选择题，但它的错误率远远低于别的题目，这也正好说明恰到好处的数学史对学生的学习魅力是很大的。

又如：七年级上第3章3.2节《实数》后的数学史：
公元前1700年，埃及人早就在用π≈3.16049，后来阿基米德又改进了π的取值范围。

在我国古代，张衡给出π=3.162…,263年，刘徽首创一种称为“割圆术”的方法，推算出π的近似值为3.1416。

460年，祖冲之仍采用刘徽的“割圆术”算的3.1415926＜π＜3.1415927，还得到了π的两个近似值：约率和密率，这个记录在世界上保持了一千多年……
对于这个材料我是这样处理的：把它作为“实数”这课的引入材料，开始上课时设置了如下的一些问题：1、同学们知道最早探究应用π值的有哪些国家吗？2、同学们知道历史上对π的研究作出巨大贡献有哪些人吗？3、同学们知道我们一般认为π的具体值是多少吗？问题一下去，同学马上议论纷纷，前两个问题几乎无人能答，后一个问题有人说π取值3，也有人说π取值3.14或3.15，再有的就睁着圆圆的眼睛望着我。

看到这，我马上请学生看课后的数学史材料，一个一个伟大数学家的故事深深地吸引了学生，一分钟后学生纷纷抢着回答了我的问题。

我顺势又提了一个问题：同学们可以归纳π这个值的特征吗？同学们立马又你一言，我一语地讨论起来……就此我与同学们一起归纳了无理数的概念，本堂课顺利开展，最后学习效果也是十分的好！
再如：八年级上第2章2.6节《探索勾股定理2》后的数学史：
其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。

例如，《几何原本》第六卷命题31就曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上的所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。

”
这段数学史料不仅让我们明白勾股定理在古代早有研究，而且已经有应用拓展。

同学们看了这个结论，想必会更加好地掌握这个知识点，去解决相关数学问题，对勾股定理相信也会有更加深刻的理解。

综上看来，在常规学习的同时，适当地介绍一些相关的数学史话，特别是我国古代数学的伟大成就，古今数学家的生平趣事，以及一些著名数学问题的历史典故，还有一些已经解决或尚未解决的数学难题和猜想等等，都会令学生产生浓厚的学习兴趣，而且还会激发学生勇于探索的钻研精神，发展学生的创造力。

二、在平时解题过程中尽量展示数学美，引导学生乐于学数学
数学究竟美在哪里呢？法国数学家庞加莱说得十分中肯：“到底是什么使我们感到一个解法，一个证明优美呢？那就是各个部分间的和谐、对称，恰到好处的平衡。

”
展示数学美，来看如下几个例题：
例1：计算 ：111111111×111111111=
这个题目学生一般会感到茫然无从下手，用笔算需要花去大量时间，而且还不一定能够得到正确的结果；用计算器算，一般计算器得到的也是一个近似值。

我便引导学生利用数学的规律美来解决。

先看1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
然后再让学生回头来解决这个题目，学生便顿时明白这个题目答案是多少。

初等数学中还有一种数形结合之美，大数学家华罗庚曾经有诗云：数缺形时少知觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

且看下例：
例2：浙教版八年级下册费马点概念：若P 为
所在平面上一点，且，则点叫做的费马点。

我们容易知道正三角
形的费马点在三条角平分线的交点，那么一般的锐角三角形的费马点怎么画呢？
这个题目常规解法是添线，用代数方法证明三个角都是120°，然而这个方法添线比较困难，几何语言书写无从下手，角度计算也要下一番功夫，学生接受起来比较困难。

我在教学中就采用了一种作图法，然后再说理
解决它，具体如下（图1）：
1、 分别以锐角三角形ABC 的两边为边做
正三角形； 2、 分别作这两个正三角形的外接
圆； E D P C
B A
3、 根据圆的内接四边形对角互补的性质来解释∠APC 和∠BPC 均为120°，从而得到P 为费马点。

数学当中还有一种图形的组合美和分离美，我们在解题时也
经常用到，下面就此来看例3：在八年级上册《同位角、内错角、
同旁内角》拓展学习过程中，在作业中有这样一个问题：如图2
中有多少对同位角、内错角、同旁内角？学生初看之下肯定很
迷茫，无从下手，我在讲解时教给学生把这个图形分解开来，
具体可把图2分解
为图3的四幅子图，
子图是课本中常见
的图形，同学看到子
图就会豁然开朗，知
道了解题方法。

而后我和学生还对组合和分离方法作了小结，充分掌握这种组合和分离方法的妙用，学生从中充分感受到了学习的乐趣和强烈的求知欲。

追求数学美是数学发展的动力之一，也是学生学数学的动力。

数学还有不少的美，如定义之美、图形之美、公式之美、应用之美等，教师在教学中应充分挖掘和展示数学的美，使学生在美的环境中愉快学习，从而提高学生的学习兴趣。

三、构建“玩”数学的良好氛围，在游戏与故事中快乐学数学。

做法1：利用游戏或故事设置教学情境。

寓教于乐是我的教学追求，在条件允许的情况下我总试图用游戏来引入教学内容，在八年级下册学习5.4中心对称时，我就以一个扑克牌游戏来展开教学的：拿出事先准备的魔术牌，然后让学生代表随机在整副牌中找出一张，交给我，我吹口气后再把它插入牌中，然后把整副牌交给那个学生，然后再由他打开牌，尝试了多名同学，我都是成功地找到了牌，同学们都议论纷纷，相互讨论原因，还有好多同学问我“诀窍”，我乘机引入了中心对称的教学。

那堂课上下来效果十分的好，据说有些同学回家后还不忘向父母 “炫耀”学到的本领。

还有在学习八年级上册直棱柱的点数、面数、棱数的关系时，我给学生讲了这样一个故事：路人甲去点心店吃面，因没有带钱，扔下筷子（比喻棱）想溜走，但被老板发现，最后摸摸口袋拿出两分钱，只得向老板承认错误。

听完故事后学生哈哈大笑，在后来的作业中学生都表现出了对关系式的深刻记忆，关于此知识点的应用正确率百分之百，而且后来碰到数理化公式记忆时，别的老师说我班的学生都会编故事来记忆。

听到这，我由衷地笑了。

做法2：在学习园地和班会课中渗透数学故事。

我把中国数学史上一个个鲜活的故事整理好，张贴在教室的“学习园地”上，中国古代的刘徽、祖冲之；当代的华罗庚、陈省身好像就坐在学生中间，他们热爱和钻研数学的精神时刻指引着学生孜孜不倦地学习数学。

另外在班队课中，我也经常向学生讲解中国历史上优秀数学家的故事，以此来教导学生的做人、学习。

虽然学生将来未必能成为名人，但通过此，也许他们能学到一些为人处世的道理，得到一份别样的“知识”，更能得到一份欢乐，这个可能比单纯地学习数学更加重要！
也许有人会说，数学美是我们遥不可及的。

是的，数学家也许我们接触不到，但我们宁波有陈守礼老先生，余姚有张淼老师，他们经常诗画人生，融数学于诗内，谈论交流，堪称我们身边享受数学美的典范！作为数学老师，我想我也应该有这样一个理想。

当然，要想让
学生真正快乐地学习数学，唯有让学生“热爱数学”。

以上所讲仅是我这3年中所做的一些很肤浅的尝试，如何在教学中让自己和学生享受到数学的美，让学生真正学的轻松，我将会继续探索下去。