江苏省仪征中学2020学年度高二数学下学期期中考试 文(无答案)

江苏省仪征中学2020学年度第二学期期中考试高二数学(文)试卷
总分160分 时间120分钟 一、填空题
（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填在答题纸相应的横线上)
1、 复数=⎪⎭
⎫
⎝⎛-4
1i i __________．
2、已知集合{
}3A x y y x b
==+（，）
，若(1,5)∈ A ，则b =
3、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题
4、若函数422
1)(2
+-=
x x x f 的定义域，值域都是[]b 2,2,、 则=b ________
5、右边伪代码运行执行后输出的结果是 _______
6、已知)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ， 则()0f x <的解集是
7、条件“a 2≥”是“a 3≥”成立的 ________ 条件
8、若复数z 满足1|3|=-i z ，求|2|+z 的最大值______ _
9、已知(31)4,1
(),1
x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是
10、若“[),3,1∈∃x 使不等式02)2(2
≥--+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围_______
11、给出一个算法的流程图，若θsin =a ，θcos =b ，θtan =c （⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,4ππθ，
12、若函数2)1()()()(*,)(=⋅=+∈=f y f x f y x f N y x x f y 且都有对于任意的，则
)
2006()
2007()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++Λ=______
13、观察下表 ：
.......
(2711978531)
1=++=+= 你可以猜出的结论是________
14．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母
分解，其中英文a ，b ，c ...，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3 (26)
用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤∈+≤≤∈+=')
2,261,(132
)
2,261,(2
1
整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成
密码。

如：132
12525::,1713288=+→=+→
再如变成即q h ，即y 变成m ； 上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是
江苏省仪征中学2020学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填在相应的横线上）
1、________________________________
2、______________________________
3、________________________________
4、______________________________
5、________________________________
6、______________________________
7、________________________________ 8、______________________________
9、 10、
11、 12、
13、 14、
二、解答题（本大题共6小题，共90分。

第15、16、17题各14分，第18、19、20题各
16分，，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分）
已知集合{}
a x a x A +≤≤-=22，{}
0452≥+-=x x x B ， (1)当3=a 时，求)(,B C A B A R ⋃I ； (2)若Φ=B A I ，求实数a 的取值范围．
16．（本小题14分）已知命题:p 函数m
x y =在()+∞,0为减函数
命题:q 复数)(,)2(652
R m i m m m z ∈-+--=在复平面内的对应点在第三象限。

如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值范围。

17．（本小题14分）
（1）已知数列111(1)2n
n a a a n n -=⎧⎨=+-≥⎩，求30S 。

现已给出该问题流程图，则判断框①，
执行框②处应填：① ②
（2）在计算满足条件10000531>⨯⨯⨯⨯n Λ的最小整数n 时，用直到型循环语句写伪代码请将所缺的内容补上：
n
n Do
End S Until Do
i S int Pr 1000031
←>←←
（2）
18．（本小题16分）
(1)已知z 的共轭复数是z ，且i
z i z z 3110
3-=⋅-⋅，求z 。

(2)已知z 是虚数，求证：z
z 1
+为实数的充要条件是1||=z 。

（1）
19．（本小题16分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
20. （本小题16分）
已知二次函数)0()(2
>++=a c bx ax x f ）的图象与x 轴有两个不同的交点，若,0)(=c f 且c x <<0时，0)(>x f
（1）证明：
a 1
是0)(=x f 的一个根 （2）试比较a
1
与c 的大小
（3证明： 12-<<-b。