数学人教A版选修4-5单元测试：第一讲不等式和绝对值不等式含解析

第一讲测评
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a，b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的( ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．函数y＝log2错误!（x＞1)的最小值为( ）
A．－3 B．3 C．4 D．－4
3．若a,b＞0，且a≠b,M＝错误!＋错误!，N＝错误!＋错误!，则M与N 的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
4．设6＜a＜10,a
2
≤b≤2a,c＝a＋b，那么c的取值范围是（）
A．9＜c＜30 B．0≤c≤18
C．0≤c≤30 D．15＜c＜30
5．设集合A＝{x｜|x－a｜＜1，x∈R｝,B＝｛x｜｜x－b|＞2，
x∈R｝．若A⊆B，则实数a，b必满足（)
A．｜a＋b｜≤3 B．｜a＋b｜≥3
C．｜a－b｜≤3 D．|a－b｜≥3
6．已知｜x－a|＜b的解集为{x|2＜x＜4｝,则实数a等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4
7．错误!＜错误!＜0，则下列不等式:①a＋b＜ab;②｜a|＞｜b|;③a ＜b；④错误!＋错误!＞2中,正确的不等式有（)
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．若1＜错误!＜错误!，则下列结论中不正确的是（）
A．log a b＞log b a
B．|log a b＋log b a｜＞2
C．（log b a）2＜1
D．｜log a b|＋|log b a|＞｜log a b＋log b a|
9．当0＜x＜错误!时,函数f（x)＝错误!的最小值为( )
A．2 B．2错误!C．4 D．4错误!
10．设0＜x＜1,a，b都为大于零的常数，若错误!＋错误!≥m恒成立，则m的最大值是（)
A．（a－b）2B．(a＋b）2
C．a2b2D．a2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）
11．不等式错误!＞1的解集是______________．
12．已知x2＋2y2＝1，则x2y4－1的最大值是________．
13．已知关于x的不等式｜x－2|－|x－5｜－k＜0的解集为R，则k的取值范围为________．
14．定义运算x·y＝错误!若|m－1｜·m＝|m－1｜，则m的取值范围是______．
15．已知不等式｜x－3|＜错误!（x＋a)的解集为A,且A≠ ，则a 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（10分)解不等式｜x＋1|＞｜2x－3｜－2.
17．（15分)设函数f(x）＝|x－a|＋3x,其中a＞0。

(1）当a＝1时,求不等式f（x)≥3x＋2的解集；
（2)若不等式f(x）≤0的解集为｛x｜x≤－1}，求a的值．。