七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法作业设计(新版)北师大版

1.4 整式的乘法
第1课时单项式乘单项式
一、选择题（共6小题）
1.下列运算正确的是( )
A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4
B.5x2·(3x3)2=15x12
C.(-0.16)·(-10b2)3=-b7
D.(2×10n)=102n
2.化简(-3x2)·2x3的结果是( )
A.-3x5
B.18x5
C.-6x5
D.-18x5
3.计算y2(-xy3)2的结果是( )
A.x3y10
B.x2y8
C.-x3y8
D.x4y12
4.计算(-6ab)2·(3a2b)的结果是( )
A.18a4b3
B.-36a4b3
C.-108a4b3
D.108a4b3
5.计算2a3·a2的结果是( )
A.2a
B.2a5
C.2a6
D.2a9
6.计算(-2a)2·(-3a)3的结果是( )
A.-108a5
B.-108a6
C.108a5
D.108a6
二、填空题（共7小题）
7.一个三角形的底为4a,高为a2,则这个三角形的面积为.
8.计算:2a3b·(-3ab)3= .
9.21ab2·= .
10.(-3a n b)2·(2a n-1b)3= .
11.计算2x3·(-2xy)·的结果是.
12.光在真空中的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星),它发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是.
13.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5y n,则m+n= .
三、解答题（共1小题）
14.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3;
(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3;
(3)3a3·a5-(-a4)2.
参考答案
一、1. D 解析：(-2ab)·(-3ab)3=(-2ab)·(-27a3b3)=54a4b4;5x2·(3x3)2=5x2·9x6=45x8; (-0.16)·=(-0.16)·(-1 000b6)=160b6;(2×10n)=102n.故选D.
2. C 解析：(-3x2)·2x3=[(-3)×2](x2·x3)=-6x5.
3. B 解析：y2(-xy3)2=y2·x2y6=x2y8.
4. D 解析：(-6ab)2·(3a2b)=36a2b2·3a2b=108a4b3.
5. B 解析：2a3·a2=2a5.故选B.
6. A 解析：(-2a)2·(-3a)3=(4a2)·(-27a3)=-108a5.故选A.
二、7. a3解析：由题意可得这个三角形的面积为·4a·a2=a3,故答案为a3.
8. -54a6b4解析：2a3b·(-3ab)3=2a3b·(-27a3b3)=-54a6b4.
9. -6a3b2c 解析：21ab2·=-21×a·a2·b2·c=-6a3b2c.
10. 72a5n-3b5解析：原式=9a2n b2·8a3n-3b3=72a5n-3b5.
11.x7y4解析：2x3·(-2xy)·=2x3·(-2xy)·=2×(-2)×x3+1+3y1+3 =x7y4.
12. 3.6×1013km解析：依题意,这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013 km.
13. -2解析：∵单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5y n,∴2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5y n,∴m=-8,n=6,∴m+n=-2.
三、14.解：(1)(-x2y5)·(xy)3=-x2y5·x3y3=-x2+3y5+3 =-x5y8.
(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3
=ab2c·(0.25a2b2)·(-8b3c6)
=-·(a·a2)·(b2·b2·b3)·(c·c6)
=-a3b7c7.
(3)3a3·a5-(-a4)2=3a8-a8=2a8.
第2课时单项式乘多项式
一、选择题（共9小题）
1.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )
A.-x3+6x
B.-x3-6x
C.-x3-6x2+6x
D.-x3-6x2
2.计算-2a(a2-1)的结果是( )
A.-2a3-2a
B.-2a3+a
C.-2a3+2a
D.-a3+2a
3.下列计算结果正确的是( )
A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2b
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2y
D.·2ab=a4b-ab2
4.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )
A.0
B.
C.-
D.2
5.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )
A.-6x3-15x2-3x
B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2
D.-6x3+15x2-1
6.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )
A.-x3-x
B.x3-x
C.-x2-1
D.x3-1
7.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2
C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
D.(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y
8.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )
A.-2
B.0
C.2
D.3
9.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )
A.2
B.6
C.10
D.14
二、填空题（共8小题）
10.计算:a(a+1)= .
11.计算:(-2a)·= .
12.计算:·(-4ab)= .
13.计算:m2n3[-2mn2+(2m2n)2]= .
14.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为(结果保留π).
15.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是.
16.下面规定一种运算:a⊗b=a(a-b),则x2y⊗xy2的计算结果是.
17.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .
三、解答题（共2小题）
18.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
19.计算:(1);
(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).
参考答案
一、1. A 解析：原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x=-x3+6x.
2. C
3. D解析： A.(6ab2-4a2b)·3ab=18a2b3-12a3b2,此选项计算错误;B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,此选项计算错误;C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z+3x2y,此选项计算错误;D.·2ab=a4b-ab2,此选项计算正确.故选D.
4. B 解析：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+(3-6a)x4-30x3,由(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,得3-6a=0,解得a=,故选B.
5. B 解析：(-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.
6. B解析：原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.
7. D解析：(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x,A错误;(6xy2-4x2y)·3xy=18x2y3-12x3y2,B 错误;(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,C错误;(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y,D正确.故选D.
8. C 解析：(y2-ky+2y)(-y)=-y3+ky2-2y2,∵展开式中不含y2项,∴k-2=0,解得k=2.故选C.
9.C解析：∵xy2=-2,∴-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=
8+4-2=10,故选C.
二、10. a2+a 解析：a(a+1)=a·a+a·1=a2+a.
11. -a4+2a 解析：(-2a)·=(-2a)·a3+(-2a)·(-1)=-a4+2a.
12. -2ab3+16a3b解析：原式=-2ab3+16a3b.
13. -m3n5+2m6n5解析：m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=m2n3(-2mn2+4m4n2)=-m3n5+2m6n5.
14. 2πx3+4πx2解析：圆柱体的体积为πx2·(2x+4)=2πx3+4πx2.
15. 24m2n2-6mn解析：∵一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn-1)=6mn(4mn-1)=24m2n2-6mn.
16. x4y2-x3y3解析：∵a⊗b=a(a-b),∴x2y⊗xy2=x2y(x2y-xy2)=x4y2-x3y3.
17. 3 4解析：∵-2x2y(-x m y+3xy3)=2x m+2y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.
三、18.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
19.解：(1)原式=a2b2·a2b+a2b2·(-12ab)+a2b2·b2=8a4b3-a3b3+a2b4.
(2)原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a.
第3课时多项式乘多项式
一、选择题（共6小题）
1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( )
A.(x+3)(x-4)
B.(x+2)(x-6)
C.(x-3)(x+4)
D.(x+6)(x-2)
2.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
3.计算图中最大的长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
4.计算(x-5y)(x+4y)的结果是( )
A.x2-20y2
B.x2-9xy-20y2
C.x2-xy-20y2
D.x2+xy-20y2
5.计算x2-(x+1)(x-5)的结果是( )
A.-4x-5
B.4x+5
C.x2-4x+5
D.x2+4x-5
6.若(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,则m,n的值分别是( )
A.5,-3
B.-5,3
C.-5,-3
D.5,3
二、填空题（共4小题）
7.在(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中,x2的系数是-6,那么a的值是.
8.已知:a+b=1.5,ab=-1,则(a-2)(b-2)= .
9.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .
10.若a+b=5,ab=2,则(a-2)(3b-6)= .
三、解答题（共2小题）
11.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中,x=-2.
12.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
参考答案
一、1. B 解析：A.(x+3)(x-4)=x2-x-12,不符合题意;B.(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合题意;C.(x-3)(x+4)=x2+x-12,不符合题意;D.(x+6)(x-2)=x2+4x-12,不符合题意.故选B.
2. A 解析：(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,∵结果中不含xy项,∴4-k=0,解得k=4,故选A.
3. D 解析：根据题图得(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.故选D.
4. C 解析：(x-5y)(x+4y)=x2-xy-20y2.故选C.
5. B 解析：x2-(x+1)(x-5)=x2-x2+4x+5=4x+5.故选B.
6. C 解析：(x-3)(2x+1)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3.∵(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,∴m=-5,n=-3,故选C.
二、7. 8 解析：(x+1)(2x2-ax+1)=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+(-a+2)x2+(1-a)x+1.∵运算结果中x2的系数是-6,∴-a+2=-6,解得a=8.
8.0 解析：(a-2)(b-2)=a(b-2)-2(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4,将a+b=1.5,ab=-1代入得(a-2)(b-2)=-1-2×1.5+4=0.
9. -解析：∵=13,∴(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,∴x2-4x+4-x2-4x-3=13,即-8x=12,解得x=-.
10.-12解析：∵a+b=5,ab=2,∴(a-2)(3b-6)=3ab-6a-6b+12=3ab-6(a+b)+12=3×2-6×5+12=-12.
三、11.解：原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,
当x=-2时,原式=-44-23=-67.
12.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.。