怀来县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀来县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐
M 12PF F PM (1,0)
，则双曲线的离心率是（ ）C A
B ．2
C
D
2． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
3． 已知函数
，，若，则（ ）
A1B2C3D-1
4． 已知M 是△ABC 内的一点，且=2
，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，
x ，y ，则+的最小值是（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．9
5． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．
C
．
D ．6． 椭圆=1
的离心率为（ ）A ．B ．
C ．
D ．
7． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（
）A ．1
B ．
C
．
D ．2
8． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．48π
9． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111
n n
a a a a a a +++≤+++L L A ．9
B ．8
C.7 D ．5
10．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，
），使f （sin φ）=f （cos φ），则实
数m 的取值范围是（ ）
A ．（
）B ．（，]
C ．（
）
D ．（
]
11．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（
）
A ．（，1，1）
B ．（﹣1，﹣3，2）
C ．（﹣，，﹣1）
D ．（，﹣3，﹣2
）
12．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成
角的正切值为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD
所成的角是 ．
15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．　
16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于　_________　。

17．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．　
18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为
．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．
（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值；（Ⅱ）若
，求
的值．
20．如图，四边形是等腰梯形，，四边形
ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====P 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．
ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM
（1）求证: 平面；PQ P BCE （2）平面.
AM ⊥BCM 21．（本小题满分12分）
设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.
（1）当a =
时，求不等式()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，
时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．22．在2014﹣2015赛季CBA 常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：
2分球
3分球第1场10投5中4投2中第2场13投5中5投2中第3场8投4中3投1中第4场9投5中3投0中第5场
10投6中
6投2中
（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；
（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．　
23．（本小题满分10分）已知函数.
()|||2|f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；3a =-()3f x ≥（2）若的解集包含，求的取值范围.
()|4|f x x ≤-[1,2]24．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}（1）若a=，求A ∩B ．
（2）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．
怀来县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -=
=
a b =
.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
,a c 2
a 2． 【答案】D
【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆
∴
故0＜k ＜1
故选D ．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
3． 【答案】A
【解析】g （1）=a ﹣1，若f[g （1）]=1，则f （a ﹣1）=1，即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0，解得a=14． 【答案】B
【解析】解：由已知得
=bccos ∠BAC=2
⇒bc=4，
故S △ABC =x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，
而+=2（+）×（x+y ）=2（5++）≥2（5+2
）=18，
故选B ．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．　
5． 【答案】D 【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误
B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误
C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误
D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确
故选D
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　
6． 【答案】D
【解析】
解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2
，
则c=
=2
；
则椭圆的离心率为e==，
故选D ．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．　
7． 【答案】C
【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1），又P 为C 上一点，|PF|=4，可得y P =3，
代入抛物线方程得：|x P |=2，
∴S △POF =|0F|•|x P |=．
故选：C ．　
8． 【答案】B
【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．
【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．　
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰
1,1,5a a a -++()()()2
115,3a a a a +=-+∴=好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则{}n a 111,
,8421n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
1
2
不等式等价为，整理，得1212111n n
a a a a a a +++≤+++L L ()1181122811212
n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，故选C. 1
722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.10．【答案】A
【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（
，
），
则sin φ＞
cos φ，
则由f （sin φ）=f （cos φ），则=m ，
即m==
（sin φ×
+cos αφ）=sin （φ+
）
当φ∈（，
），则φ+
∈（，
），
则＜
sin （φ+
）＜
，
则＜m ＜，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．　
11．【答案】C
【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．
故选：C ．
【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．　
12．【答案】A
【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，
，
结合图象可知，
m的可能值有2，3，4；
故选A．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，
则DM∥C1B1，
在在直三棱柱中，∠ACB=90°，
∴DM⊥平面AA1C1C，
则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，
则DM=，AD===，
则tan∠MAD=．
法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，
∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量
设AM与平面AA1C1C所成角为θ，
则sinθ=||=
则tanθ=
故选：A
【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
14．【答案】　30°　．
【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，
故∠GEF即为EF与CD所成的角．
又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．
故答案为：30°
【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．
15．【答案】 ．
【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，
其中4个点构成平行四边形的选法有3个，
∴4个点构成平行四边形的概率P==．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．
16．【答案】
【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA==，
圆的半径为r=，
∴sinθ==，
∴cosθ=，tanθ==，
∴tan2θ===，
故答案为：。

17．【答案】 ．
【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，
∴F（1，0），准线方程x=﹣1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的横坐标为，
∴△MNF的重心到准线距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
18．【答案】　1　．
【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，
∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，
再左右扩展知f（x）为周期函数．
结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本题满分为13分）
解：（Ⅰ）∵=，…
∵T=2，∴，…
∴，…
∵，
∴，
∴，…
∴，…
当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…
（Ⅱ）由，
所以，
所以，…
而，…
所以，…
即．…
20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考
点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
21．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎭
U ，，．【解析】
试题分析：（1）由于122a -==⇒()141272
22x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158
x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭，；（2）由()()274144227lg 241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<g ．设()44lg lg 128a g x x a =+g ，
原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩
⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．
考
点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.
【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158
x <；第二小题利用数学结合思
想和转化思想，将原命题转化为()()1012800
g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎭U ，，．22．【答案】
【解析】解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：=，
3分球的命中率为： =．
（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为，，
ξ的可能取值为0，2，3，5，
P （ξ=0）=（1﹣）（1﹣）=，
P （ξ=2）==，
P （ξ=3）=（1﹣）×=，
P （ξ=5）==，
∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为： ξ
0 2 3 5
P
∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为E ξ==2．
【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．
23．【答案】（1）或；（2）.
{|1x x ≤8}x ≥[3,0]-【解析】
试
题解析：（1）当时，，当时，由得，解得；3a =-25,2()1,
2325,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩
2x ≤()3f x ≥253x -+≥1x ≤当时，，无解；当时，由得，解得，∴的解集为23x <<()3f x ≥3x ≥()3f x ≥253x -≥8x ≥()3f x ≥或.
{|1x x ≤8}x ≥（2），当时，，
()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+[1,2]x ∈|||4|422x a x x x +≤-=-+-=∴，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.22a x a --≤≤-21a --≤22a -≥30a -≤≤[3,0]-考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.
24．【答案】
【解析】解：（1）当a=时，A={x|
}，B={x|0＜x ＜1}
∴A ∩B={x|0＜x ＜1}
（2）若A ∩B=∅
当A=∅时，有a
﹣1≥2a+1
∴a ≤﹣2
当A ≠∅时，有
∴﹣2＜a ≤
或a ≥2综上可得，或a ≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A ∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．。