2010年北京市高级中等学校招生考试含答案(全word)
2010年北京市中考数学试题及其答案
2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描)数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21 (C) -2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C)1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4，AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16(C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。
6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正 确的是 (A)甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B)甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。
8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 。
2010年北京中考英语试题及答案.doc
2010年北京市高级中等学校招生考试英 语 试 卷学校___________________ 姓名_______________ 准考证号___________________听力理解(共24分)一、听对话，从下面各题所给的A 、B 、C 三幅图片中选出与对话内容相符的图片。
每段对话读两遍。
（共4分，每小题1分）二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A 、B 、C 三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
（共12分，每小题1分）请听一段独白，完成第5至第6小题。
5. How ’s Kate feeling now?考生须知1、本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。
2、 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3、 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4、 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5、 考试结束，请将本试卷和答题卡一并将交回。
A. Much better.B. Still sick.C. Even worse.6. Which [age will Kate read?A. Page 15.B. Page 20.C. Page 25.请听一段独白，完成第7至第8小题。
7. Where’re the speakers?A. In a school.B. In a hospital.C. In a shop.8. What does the woman’s son like?A. Books.B. Music.C. Clothes.请听一段独白，完成第9至第10小题。
9. Who wants to be a doctor?A. Tom.B. Lisa.C. Sam.10. What’re the speakers mainly talking about?A. Their jobs.B. Their families.C. Their friends.请听一段独白，完成第11至第13小题。
2010年北京市高级中等学校招生考试
2010年北京市高级中等学校招生考试一、选择题（共25个小题，每小题1分，共25分）1．空气成分中，体积分数约占21%的是（）A．氧气 B. 氮气 C.二氧化碳 D . 稀有气体2．地壳中含量最多的非金属元素是（）A．氧 B. 硅 C.铝 D . 铁3．下列物质中，属于纯净物的是（）A. 石灰水B.空气C. 生铁D. 干冰4．下列物质在氧气中燃烧，产生大量白烟的是（）A. 木炭B. 铁丝C. 酒精D. 红磷5．下列物质放入水中，能形成溶液的是( )A. 牛奶B. 面粉C. 蔗糖D. 花生油6．下列生活用品所使用的主要材料，属于有机合成材料的是（）7．碳酸钠是重要的化工原料，其俗称为（）A．纯碱B．烧碱C．生石灰D．熟石灰8．碳元素与氧元素的本质区别是（）A．质子数不同B．电子数不同C．中子数不同D．最外层电子数不同9．下列物质露置于空气中，质量不变的是（）A．石灰水B．氯化钠C．浓盐酸D．浓硫酸10．下列符号中，表示2个氢原子的是（）A．H2B．2H C．2H+D．2H211．下列所示的化学实验基本操作中，正确的是（）12．下列物质中，能做磷肥的是（）A．NH4HCO3B．CO(NH2)2C．K2CO3D．Ca(H2PO4)313．喝牛奶可以补钙，这里的“钙”指的是（）A．分子B．原子C．元素D．单质14．下列数据是相应物质的近似pH，其中一定呈碱性的是（）15．次氯酸钠（NaClO ）是某种家用消毒液的主要成分，其中氯元素的化合价为（ ）A ．+5B ．+3C ．+1D ．—116．下列安全措施不正确的是（ ）A ．燃放烟花爆竹时，远离人群和可燃物B ．天然气泄漏，立即关闭阀门并开窗通风C ．燃着的酒精灯不慎碰倒，立即用湿布盖灭D ．正在使用的家用电器着火，立即用水浇灭17．右图是元素周期表中硫元素的信息示意图，对图中信息理解不正确的是（ ）A ．质子数为16B ．原子序数为16C ．属于金属元素D ．相对原子质量为32.0618．下列各种物质的用途中，利用了其物理性质的是（ ）A ．氧气用于气焊B ．干冰用于人工降雨C ．盐酸用于除铁锈D ．小苏打用于治疗胃酸过多19．下列各组气体中，不能使用燃着的木条区分的是（ ）A ．氧气和空气B ．二氧化碳和氮气C ．甲烷和空气D ．一氧化碳和二氧化碳20．压瘪的乒乓球放入热水中重新鼓起，是因为球内的气体分子（ ）A ．体积增大B ．质量增大C ．间隔增大D ．个数增大21．医用热敷袋使用时要轻揉，袋内的反应可看作是铁粉、空气和水相互作用，产生氢氧化亚铁[Fe(OH)2]，最终转化为氢氧化铁[Fe(OH)3]。
2010年北京语文试卷答案
2010年北京市高级中等学校招生考试语文试卷答案及评分参考一、选择（共8分。
每小题2分）二、填空（共8分）5．（1）答案：会当凌绝顶（1分。
有错不得分）（2）答案：归雁入胡天（1分。
有错不得分）（3）答案：枯藤老树昏鸦（1分。
有错不得分）（4）答案：浮光跃金静影沉璧（共2分。
共2空，每空1分，有错该空不得分）6．答案：①左丘明②长勺③曹刿与鲁庄公对话（共3分。
共3空，每空1分）三、综合性学习（共9分）7．答案要点：①北京市已进入老龄化社会。
②北京市养老设施十分有限。
③大多数市民愿意居家养老。
④北京市老年人口比例还在逐年增长。
（共4分。
共四个要点，每个要点1分）8．答案示例：①就餐方便②物美价廉③政府监管（共3分。
共三条理由，每条理由1分）9．答案示例：学校成立社区助老服务志愿小组。
（2分。
只要针对“社区助老服务人手不足”，且提出的办法可行即可）四、文言文阅读（共8分）10．答案：（1）逃亡（逃走）（2）响应（共2分。
共2道小题，每小题1分）11．答案：（1）皇上派（他）在外面带兵。
（2）放在别人所捕（获）的鱼的肚子里。
（共4分。
共2道小题，每小题2分）12．答案：失期，法皆斩。
（或：会天大雨，道不通，度已失期。
失期，法皆斩）（2分）五、现代文阅读（共27分）（一）（共13分）13．答案示例：①魁梧奇伟，沉默寡言②战胜了生活的坎坷，成就了伟大的抱负③在西安与冼星海相见（共3分。
共3空，每空1分）14．答案示例：①听《黄河大合唱》之后，“发生崇高的情感”。
②能写出具有“伟大的气魄”作品的冼星海是怎样一个人。
（共4分。
①2分，“听《黄河大合唱》之后”1分，“发生崇高的情感”1分；②2分，“作品”1分，“怎样一个人”1分）15．答案示例一：作者先写听《黄河大合唱》和看《冼星海作曲图》，从侧面表现出冼星海的气魄和神韵；然后再正面写与冼星海的见面，通过对他滔滔不绝谈吐的描述以及“要写，还得回中国来”的语言描写，表现了他热情开朗的性格和炽热的爱国情怀。
[精]2010年北京市高级中等学校招生考试
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2010年北京市高级中等学校招生考试一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共8分。
每小题2分）1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A.巢穴．（xué）记载．（zài）斤斤计较．（jiǎo）B.解剖．（pāo）暂．时（zhàn）茅塞．顿开（sè）C.脑髓．（suǐ）颠簸．（bō）牵强．附会（qiáng）D.酝酿．（niànɡ）应．酬（yìng）扣人心弦．（xián）2.对下列各组词语中两个加点字的解说正确的一项是A.布．告——布．局解说：两个“布”字意思相同，都是“分布”的意思。
B.谋．略——谋．生解说：两个“谋”字意思不同，“谋略”的“谋”是“计策”的意思；“谋生”的“谋”是“设法寻求”的意思。
C.情不自禁．——忍俊不禁．解说：两个“禁”字意思相同，都是“禁受”的意思。
D.温故．知新——无缘无故．解说：两个“故”字意思不同，“温故知新”的“故”是“原因”的意思；“无缘无故”的“故”是“从前”的意思。
3.结合语境，在下列句子中的横线处填写词语正确的一项是①河北省涞源县东团堡乡中心小学副校长张胜利，当初是依靠“希望工程”的资助，才完成学业的。
他懂得，从师范毕业后，他放弃留城机会，回乡任教，并用自己微薄的收入先后资助了300多名贫困学生，以行动回报社会。
②南非曾在2000年申办2006年足球“世界杯”，为此做了很多工作，满以为胜券在握，结果却以一票之差输给德国，可谓。
然而南非人并未放弃，最终在2004年获得了2010年足球“世界杯”的承办权。
A.①句填“饮水思源”②句填“行百里者半九十”B.①句填“饮水思源”②句填“功亏一篑”C.①句填“滴水之恩，当涌泉相报”②句填“功亏一篑”D.①句填“滴水之恩，当涌泉相报”②句填“行百里者半九十”4.结合语境，将下列句子填入横线处，顺序最恰当的一项是2010年《政府工作报告》指出，促进民族团结，实现共同进步，是中华民族的生命、力量和希望所在。
2010年北京市中考数学试题及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 2-的倒数是A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯ B. 50.124810⨯ C. 41.24810⨯ D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，ED CB A若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为 A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A. x x =乙甲，22S S >乙甲 B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式 则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________．11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．FEDB A C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：112010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--． 15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．12（1）求证：直线AC是O⊙的切线；（2）如果75ACB∠=︒，O⊙的半径为2，求BD的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的图2图1问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x =的图象经过点()1A ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED PE=，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM QF=，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25. 问题：已知ABC△中，2BAC ACB∠=∠，点D是ABC△内的一点，且AD CD=，BD BA=．探究DBC∠与ABC∠度数的比值．请你完成下列探究过程：C B A内部使用用毕收回先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________； 当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______； 可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：112010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………4分2=+．……………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =． 解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解． 所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，FE∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中，∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=． 解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得1.3x =．…………………………………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-． ∴A点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =． ∴B点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°．∵AD BC ∥， ∴四边形AFGD 是矩形．∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =． 在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B ∠=°．图1GFDBAC∵1BF =，∴AF ． ∵3AC =，由勾股定理，得AC = ∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =． ∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=° ∴60B ∠=°，AC =………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，图2EDBAC∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°． ∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°．∵点C 在O 上， ∴直线AC 是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°， ∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；…………………………………………………EABCDO……………3分（3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =，1AC =． 可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分 由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt BOD △中，可得BD =1OD =． ∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =中，得y =．∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分 （3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m +=．……………………………………………5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=．∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+． ∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上， ∴4n =． ∴B点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x轴的一图1个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，． 由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯． 即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位．∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=． ∴107t =． 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =． 综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分 25．（本小题满分7分）图4解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3． (3)分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠， 过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ．∵90BAC ∠≠°，∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =． ∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠． ∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠．图2654321K AB CD∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021BAC ACB°．∠=∠=-∠∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠与ABC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分。
2010年北京中考数学试题及答案(word版无水印)
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是( ) (A) -21 (B)21 (C) -2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示 应为 ( )(A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于( ) (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是( ) (A)51 (B)103 (C )31 (D)21。
6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为( )(A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正 确的是 ( )(A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。
2010年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 甲， 乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。
2010年北京中考数学试题和答案
考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队甲队 177 176 175 172 175 乙队乙队 170 175 173 174 183 x xx x x xx x x xEDCBAOE D CBDC B A 21x -311y xOB AB AC O DCBA285274246241290280270260250240220230A BCDP P P 3城市城市 北京北京 上海上海 天津天津 昆明昆明 杭州杭州 广州广州 南京南京 成都成都 沈阳沈阳 西宁西宁 百分比百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% x3，3m ，3n BA 3P 2PPDCBA24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．在这条抛物线上． （1）求B 点的坐标；点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得E D P E =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB Ð=Ð，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，B D B A =．探究DBC Ð与ABC Ð度数的比值．度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当90BAC Ð=°时，依问题中的条件补全右图．时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC Ð=°时，可进一步推出DBC Ð的度数为_______；可得到DBC Ð与ABC Ð度数的比值为_________．（2）当90BAC й°时，请你画出图形，研究DBCÐ与ABCÐ度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．C B A内部使用 用毕收回一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案A C D A B D B B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号题号 9 10 11 12 答案答案12x ≥()()22m m m +-2 B 603 63n +3433…………………………………………………………33FDC B A即()()224410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分 解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分 依题意，得 5.830.6x y y x +=ìí=+î……………………………………………………2分 解这个方程组，得 1.34.5.x y =ìí=î，………………………………………………4分 答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302æö-ç÷èø，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，． 依题意，得3x =±． ∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S æö=´+´=ç÷èø△； 213933224ABP S æö=´-´=ç÷èø△． ∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）分）解法一：分别作AF BC ^，DG BC ^，F 、G 是垂足．…………………1分11P 2P 1OB Ayx∴90AFB DGC Ð=Ð=°． ∵AD BC ∥，∴四边形AFGD是矩形．是矩形． ∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =，∴1B F =．在Rt AFB △中，中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B Ð=°． ∵1B F =， ∴3AF =． ∵3AC =，由勾股定理，得23AC =． ∴60B Ð=°，23AC =．………………………5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分 ∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形．是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =．∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．是等边三角形． ∴90BAC Ð=°，60B Ð=°． 在Rt ABC △中，tan 6023AC AB =×=°． ∴60B Ð=°，23AC =．………………………………………5分20．（本小题满分5分）分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC Ð=°，∴45ODC OCD Ð=Ð=°． ∵290DOC ACD Ð=Ð=°， ∴45ACD Ð=°．∴90ACD OCD OCA Ð+Ð=Ð=°．∵点C 在O 上，上，∴直线AC 是O 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC Ð=°，可求22CD =． ∵75ACB Ð=°，45ACD Ð=°， ∴30BCD Ð=°． 作DE BC ^于点E ． ∴90DEC Ð=°． ∴sin302DE DC =×=°． ∵45B Ð=°，∴2D B =．………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分 （2）78%；………………………………………………………………3分 （3）30；…………………………………………………………………4分图1GFDBA C图2E DBACE ABCDOC 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）分）解：（1）5，242；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B1A1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）分）解：（1）由题意得13k=-．解得3k =-．∴反比例函数的解析式为3y x=-．………………1分（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，3OC =，1AC =．可得222OA OC AC =+=，30AOC Ð=°．…………………2分由题意，30AOB Ð=°，2OB OA ==， ∴60BOC Ð=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得3BD =，1OD =． ∴B 点坐标为()13-，．……………………………………………3分将1x =-代入3y x=-中，得3y =． ∴点()13B -，在反比例函数3y x=-的图象上．………………4分（3）由3y x=-得3xy =- ∵点()36P m m +，在反比例函数3y x=-的图象上，其中0m <，∴()363m m +=-．……………………………………………5分∴22310m m ++=． ∵PQ x ^轴，轴，∴Q 点的坐标为()m n ，．11ODCB A y x∵OQM △的面积是12，∴1122OM QM ×=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴2222230m n mn n ++=． ∴2231n n -=-．∴22398n n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）分） 解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ¹， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点，轴的一个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，点在抛物线上，得()21523342a a a =-´+´．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况：有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．所示． 可证DPQ △为等腰直角三角形．为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．图111D P ECBAOy x图2QN MF E xyOA B C PD11）相等；…………………………………15°；………………………………………1:3．………………………………………）猜想：F11DPCBAOyxEMNQ4QNM Ex yOABCPD11FDBA654321KABD∵6601ACB Ð=Ð=-а， ∴212021BAC ACB Ð=Ð=-а． ∵()()1601120212180Ð+-Ð+-Ð+Ð=°°°， ∴221Ð=Ð．∴DBC Ð与ABC Ð度数的比值为1:3．……………………………………7分。
北京市2010中招数学试卷
2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 2-的倒数是A. 12-B. 12C. 2-D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯B. 50.124810⨯C. 41.24810⨯D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A.15 B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A. x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲E D B AFE DA8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求， 那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________． 11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，． 请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：1012010tan 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--．15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．D B A C17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =， 求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒． （1）求证：直线AC 是O ⊙的切线； （2）如果75ACB ∠=︒，O ⊙的半径为2，求BD 的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图2009200820072006年份（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；图112表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少． 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ； （2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x=的图象经过点()1A ． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6Pm +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．A 组20%2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图2111内部使用 用毕收回24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25. 问题：已知ABC △中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC ∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明． （1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图． 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．C B A三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+4分2=+ 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分FE DA解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△； 213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△． ∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，∴四边形AFGD 是矩形． ∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =． ∵2AD =，4BC =， ∴1BF =．在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==，∴60B ∠=°． ∵1BF =，图1GF DB A C∴AF =． ∵3AC =，由勾股定理，得AC =∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =．∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形． ∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=°．∴60B ∠=°，AC =5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°．∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°． ∵点C 在O 上，∴直线AC 是O 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°，∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分 （2）78%；………………………………………………………………3分 （3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：图2E DBA CE A BCDOB 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=．解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC 1AC =．可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =．∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分 将1x =-代入y =中，得y =∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m+=5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =． 求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴102OQ t =-． ∵F 点在直线AB 上，∴FQ t =．∴2MQ t =． ∴2PQ MQ CQ t ===．图1图2图3∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴210t t +=．∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103．…………………………8分25．（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3．………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠． ∴56∠=∠． ∴KC KB =．∴KD BD KB ==． ∴60KBD ∠=°．∵6601ACB ∠=∠=-∠°，∴212021BAC ACB ∠=∠=-∠°．∵()()1601120212180∠+-∠+-∠+∠=°°°，∴221∠=∠．∴DBC ∠与ABC ∠度数的比值为1:3．……………………………………7分图4图1D C BA 图2654321K A BC D。
2010年北京高级中等学校招生考试数学试卷
2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷考 生须 知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
-、选择题（本题共 32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的. 1. -2的倒数是11A. B. - C. -2D. 22 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星一500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的 6名志愿者踏上了为期 12 480小时的“火星之旅”.将12 480用科学记数法表示应为_ 2 26. 将二次函数y 二x -2x 3化为y 二x 「h - k 的形式，结果为2 2 2A. y=x1 4B. y =x —14 C. y=x1 27. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2 队员3 队员 4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲, x 乙，身高的方差依次为 S 甲, S 2，则下列关系中完全正确的是A.焉=x 乙, S 甲 S 乙B. x 甲=x 乙 , S 甲：：S 乙C. x 甲 x 乙 , S 甲 S 乙D. x 甲：:x 乙，S 甲：：S 乙3A. 12.48 10 5B. 0.124 8 10543C. 1.248 10D. 1.248 103. 如图，在 △ ABC 中，点D 、E 分别在 AB AC 边上，DE II BC , 若AD: AB =3:4 , AE =6，贝V AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 125.从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3的倍数 的概率是 A.C.- 3D.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开, 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个 符合上述要求, 那么这个示意图是3 x 1.2x -4 x -2 2已知：如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上， EA_AD , FD_AD , AE =DF , AB =DC .求证： ACE = DBF •已知关于x 的一元二次方程 x 2-4x m -1 =0有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的 根.8. 、9. 10. 11. 12. 三、 13. 14.15. 16.填空题（本题共 16分，每小题4分） 若二次根式72x-1有意义， 则x 的取值范围是 _______________ .分解因式： m 3_4m = ______________________. 如图，AB 为O O 的直径，弦 CD_AB ，垂足为点 E ，连结0C ,若 0C =5 , CD =8，贝U AE 二 ___________ • 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ,B ,C ,D •请你按图中箭头所指方向（即A — Br C — D — C —B — A > B>C 、…的方式）从A 开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数 到12时，对应的字母是 ______________ ;当字母C 第201次出现时，恰 好数到的数是 __________ ;当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整 数）,恰好数到的数是 _______________ （用含n 的代数式表示）• 解答题（本题共 30分，每小题5分）计算:-2010°-4 3 -tan60 •解分式方程 B(1)有统计图中的信息可知， 北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 __________ 年，增加了 _______ 天；(2 )表1是根据《中国环境发展报告 (2010)》公布的数据绘制的2009年十个城市空气 质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部17.列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18.如图，直线y =2x 与x 轴交于点(1 )求A , B 两点的坐标； (2 )过B 点作直线BP 与x 轴交于点 求厶ABP 的面积.四、解答题(本题共 20分，每小题5 分)19. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD II BC , AB =DC =AD =2 , BC =4 .求乙B 的度数 及AC的长.20. 已知：如图，在厶ABC 中，D 是AB 边上一点，O O 过D 、B 、三点，/DOC =2/ACD =90 • (1) 求证：直线AC 是O O 的切线；(2) 如果./ACB =75 , O O 的半径为2,求BD 的长.21•根据北京市统计局公布的 2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下:C2006 —2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图分补充完整(精确到1%);表 1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市 北京 上海 天津 昆明 杭州广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比91% 84%100% 89%95% 86%86%90%77%(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三组， 百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的 为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城 市数量在这十个城市中所占的百分比为 __________________ % ; 请你补全右边的扇形统计图.22. 阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm , AB =6cm .现有一动点P 按下列方式在矩形内运动： 它从A 点出发，沿着与AB 边 夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改 变运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动， 即当P 点 碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45的方向作 直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边 夹角为45的方向作直线运动，…，如图 1所径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形 ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形ABQD •由轴对称的知识，发现 P2B=P2E , RA = RE . 请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) _____________________________________ P 点第一次与D 点重合前与边相碰 次；P 点从A 点出发到第一次与 D 点重合时所经过的路径地总长是 _________________ cm ;(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD 中AD 、AB 的长，且满足 AD AB •动点P 从A 点 出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上.若P 点第一次与B 点重合前与边相碰 7次，则AB: AD 的值为 ______________ .五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分)示•问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次, P 点第一次与D 点重合时所经过的路2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图B 图 1 P1 C图223. 已知反比例函数y=k的图象经过点A _.3, 1 .x 7（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点0是坐标原点，将线段OA绕0点顺时针旋转30得到线段0B，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m, J3m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜：0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M .若线段PM上存在一点Q ,使得△ OQM的面积是-，设Q2 点的纵坐标为n，求n2-2 . 3n • 9的值.24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = _d^x2•• m2「3m - 2与x轴的交点分别为4 4原点O和点A，点B 2 , n在这条抛物线上.（1 ）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED =PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F ,延长QF到点M，使得FM =QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25.问题：已知△ ABC中，• BAC=2・ ACB,点D是厶ABC内的一点，且AD=CD , BD=BA .探究Z DBC与ZABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1 ）当• BAC =90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC得数量关系为 __________ ；当退出NDAC=15°时，可进一步推出ZDBC的度数为 ___________可得到N DBC与NABC度数的比值为__________ .（2）当• BAC=90时，请你画出图形，研究• DBC与.ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1 •为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可.2 •若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3•评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A CDABDBB题号91011 12 答案 1x > —2+2 （ m -2） 2B6036n +313. （本小题满分5分）A 〒 解：20100 | V 3|-tan60=3 -1 4 .3 - .3 ................................................................................. 4 分=2 3 3 . ............................................................................................ 5 分14. （本小题满分5分）解：去分母，得 3-2x =x -2 . ................................................................... 2分整理，得3x =5 .经检验，X 」是原方程的解.3 所以原方程的解是x 二315. （本小题满分5分）证明：••• AB =DC ,二 AC =DB ....................••• EA _ AD , FD _ AD ,A - - D =90° .. ........在厶EAC 与厶FDB 中， I EA ^FD ,A 二 D , AC =DB••• △ EAC FDB . ••…••• NACE ZDBF .……16 .（本小题满分5分）解：由题意可知厶=0 .内部使用 用毕收回即(_4 j _4(m )=0 .解得m =5 . ............................................................................................. 3分 当m =5时，原方程化为x 2「4x 亠4 =0 . 解得 x 1 =x 2 2 .所以原方程的根为 论=x 2 =2 . ......................................................................... 5分17. （本小题满分5分） 解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水 5.8 _x亿立方米.… 1分依题意，得 5.8_x=3x 0.6. .................................................................... 2分解得x =1.3. ..................................................................................... 3分5.8—x=5.8—1.3=4.5 . .................................................................... 4 分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米 ............... 5分解法二：设生产运营用水 x 亿立方米，居民家庭用水 y 亿立方米. ............. 1分依题意，得 x •八5.8 ............................................................................ 2分y =3x +0.61^—1 3解这个方程组，得X 」.3，................................................................. 4分 |y =4.5.答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米. ............... 5分18. （本小题满分5分）解: （1）令 y =0，得 令 x =0 ,得 y =3 .• B 点坐标为0,3 .…(2)设P 点坐标为x , 0 . 依题意，得x= 3 .• P 点坐标分别为 P(3 , 0 )或F2(—3 ,0).1 |'勺 \27• S A ABR33 =\/A /.\X 」.2虫,0.V 2丿A 点坐标为 27 ； 4 3=9 . 4••• △ ABP 的面积为27或9.…4 4△ ABR2 23 S A ABP , =_3 ——22 2四、解答题（本题共 20分，每小题5分）19 .（本小题满分5分） 解法一：分别作 AF _ BC , DG _ BC , F 、G 是垂足 .... 1分O1 p、5分••• . AFB =/DGC =90° . ••• AD II BC ,•四边形AFGD 是矩形. • AF =DG . ••• AB =DC ,• Rt A AFB 也 Rt △ DGC . •- BF =CG .AD = 2 , BC =4 , • BF =1 .在 Rt A AFB 中，o BF 1-cos B _ ■ AB 2•/B =60° .••• BF =1 ,• AF 二 3 .••• AC =3 ,由勾股定理，得AC =2. 3 . •厶B=60° , AC=2V3 ...... .............解法二：过 A 点作AE II DC 交BC 于点E .••• AD II BC ,•四边形AECD 是平行四边形. • AD 二 EC , AE 二 DC .I AB = DC = AD = 2 , BC = 4 , • AE =BE =EC =AB .可证△BAC 是直角三角形， • Z BAC =90°, Z B=60° 在 Rt A ABC 中，AC =AB • Z B =60° , AC =2寸3 .20.(本小题满分5分)(1) 证明：••• OD =OC ，/DOC =90° ,• ZODC =NOCD =45°. ••• • DOC =2. ACD =90° , • ZACD=45° .• . ACD . OCD = OCA =90° . •••点C 在LI O 上，•直线AC 是LI O 的切线. .......(2) 解：••• OD =OC =2,可求CD =2 2 .••• /ACB =75° , • BCD =30° . 作DE _BC 于点 • ■ DEC =90° .• DE = DC sin30 ••• B =45° ,• DB =2 ...........△ ABE 是等边三角形. tan60°2 .3 . DOC =90° , /ACD =45° ,2分21.(本小题满分5分) 解：(1) 2008 ; 28; ................................................ 2 分 (2) 78% ; .................................................... 3 分(3) ................................................................................................................30; .......................................................... 4 分B组50%22.（本小题满分5分）解：（1）5, 24.2 ; ••…（2）4:5 ................解题思路示意图:五、23.A组20%C组30% .................................................................. 5 分解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）本小题满分7分）解：（1）由题意得1 =k.解得k - - 3 .•••反比例函数的解析式为y = —一•x(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C . 在Rt A AOC 中，OC , AC =1 .可得OA F OC2 AC2=2 ,.AOC =30°.由题意，ZAOB=30°, OB=OA = 2 ,•. BOC =60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D .在Rt A BOD 中，可得BD = .3 , OD =1 .• B点坐标为-1, .3 . ••…将x ~ -1代入y = -——中，得x•点B -1，•- 3在反比例函数洛一（3）由y = -——得xy - - 3xy」的图象上.x•••点P m, ■■ 3m 6在反比例函数y = -的图象上，其中m：：：0,x•- m L- 3m 6 = - 3 .• m2 2 .3m 1 =0 .•/ PQ _x 轴，• Q点的坐标为m , n .2 2T m ：：0 ,二 mn = _1 • ............................................................................ 6 分 m 2n 2 亠2 .. 3mn 2 亠 n 2 =0 . ••• n 2 一2 丿3n = -1 .••• n 2 -2 3n 9 =8 . ............................................................................ 7 分24.（本小题满分8分）解：（1）v 抛物线y =—匹!^2 •• m 2 —3m • 2经过原点, 44. 2…m —3m 亠2 =0 . 解得 m 1 =1 , m 2 = 2 . 由题意知m=1 , •- m =2.•抛物线的解析式为 y - 一1%2，5X .4 2•.•点 B 12 , n j 在抛物线 y - _1x ^H ，5 x 上， • n =4 .• B 点的坐标为 2 , 4 . ................................................................ 2分(2)①设直线OB 的解析式为y =k1X .求得直线OB 的解析式为y =：2x . ••• A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为10 , 0 .设P 点的坐标为 a , 0，则E 点的坐标为 a , 2a . 根据题意作等腰直角三角形 PCD ，如图1.可求得点C 的坐标为3a , 2a .由C 点在抛物线上，1 2 5得 2a 3a - 3a .4 2即—a —U a =0 .解得 a<i = 22 , a 2 =0 （舍去）. 4 2 9• OP 二229设直线AB 的解析式为y =k 2x b .由点A 10, 0，点B 2, 4，求得直线 AB 的解析式为y = -丄x • 5 .2当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上, 有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图 2所示. 可证△ DPQ 为等腰直角三角形.此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位. • PQ =DP =4t .②依题意作等腰直角三角形 QMN . ••• △ OQM 的面积是1 ,2• 1 1••— OM QM 二一• DM 1N AQ1P x图2二t 4t 2t =10 •7第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示. 可证△ PQM为等腰直角三角形.此时OP、AQ的长可依次表示为•OQ =10 _2t .••• F点在直线AB上，•FQ =t .t、2t个单位.••• MQ =2t .••• PQ 二MQ 二CQ =2t .•- t 2t 2t =10 •• t =2 .第三种情况：点P、Q重合时，线上，如图4所示.此时OP、AQ的长可依次表示为•- t 2t =10 .10…t3 PD、QM在同一条直t、2t个单位.综上，符合题意的t值分别为1°7 ,2, 103•…8分25 .（本小题满分7分）解：(1)相等; ........................... 1分15° ................................................... 2 分1:3 . ................................................... 3 分(2)猜想：ZDBC与ZABC度数的比值与(1)中结论相同. 证明：如图2，作.KCA=/BAC,过B点作BK II AC交CK于点K，连结DK .v Z BAC 式90°,•四边形ABKC是等腰梯形.•CK =AB .v DC =DA,•. DCA = . DAC .v Z KCA ZBAC ,•KCD .•△KCD BAD .•2=/4 , KD =BD .•KD 二BD 二BA 二KC .v BK II AC ,•ACB 6 .v KCA =2 ACB ,• 5 = ACB .•5= 6 .•KC =KB .•KD 二BD =KB .•Z KBD =60°.CM ENA OBF1 Q P43y*DE1AQM QFN 1P••• . ACB=/6=60° 1 ,••• . BAC=2. ACB =120°_ 2 1 .••• . 1 60°/1 厂［120° -2. 1 . 2 =180°,• . 2=2 1.• . DBC与.ABC度数的比值为1:3 . ..................................................... 7分。
2010年中考试题及答案
2010年北京市高级中等学校招生考试英语试卷学校___________________ 姓名_______________听力理解(共24分)一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选出与对话内容相符的图片。
每段对话读两遍。
（共4分，每小题1分）二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
（共12分，每小题1分）请听一段独白，完成第5至第6小题。
5. How’s Kate feeling now?A. Much better.B. Still sick.C. Even worse.6. Which [age will Kate read?A. Page 15.B. Page 20.C. Page 25.请听一段独白，完成第7至第8小题。
7. Where’re the speakers?A. In a school.B. In a hospital.C. In a shop.8. What does the woman’s son like?A. Books.B. Music.C. Clothes.请听一段独白，完成第9至第10小题。
9. Who wants to be a doctor?A. Tom.B. Lisa.C. Sam.10. What’re the speakers mainly talking about?A. Their jobs.B. Their families.C. Their friends.请听一段独白，完成第11至第13小题。
11. What did the teacher do after Tim made trouble?A. They always punished him.B. They talked to his parents.C. They often laughed at him.12. Why did Tim lie down with his bike on top of him?A. To get a new bike.B. To make his mother angry.C. To play a joke on his mother.13. What’s the conversation mainly about?A. Tim’s behavior as a little boy.B. Tim’s feeling for his school life.C. Tim’s attitude toward his mother.请听一段独白，完成第14至第16小题。
2010年北京市高级中等学校招生考试语文卷(含答案)
2010 年北京市高级中等学校招生考试语文试卷学校姓名准考据号一、选择。
下边各题均有四个选项，此中只有一个切合题意，选出答案后在答题．．卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共8分。
每题2分）1．以下词语中加点字的读音完整正确的一项为哪一项（）．巢穴（é）记录（à）锱铢必较（ǎ）A．xu．z i．ji oB．解剖（pāo）临时（zhàn）茅塞顿开（sè）．．．C．脑髓（suǐ）颠簸（bō）勉强附会（qiánɡ）．．．D．酝酿（ni ànɡ）应酬（yìnɡ）动人心魄（xián）．．．2．对以下各组词语中两个加点字的讲解正确的一项为哪一项（）A．布告——布局．．讲解：两个“布”字意思同样，都是“散布”的意思。
B．谋．略——谋．生讲解：两个“谋”字意思不一样，“谋略”的“谋”是“计谋”的“意谋思生；”的“谋”是“想法追求”的意思。
．不由自主——忍俊不由C．．讲解：两个“禁”字意思同样，都是“禁受”的意思。
．温故知新——平白无故D．．讲解：两个“故”字意思不一样，“温故知新”的“故”是“原由”的“意无思缘；无故”的“故”是“以前的”意思。
3．联合语境，在以下句子中的横线处填写词语正确的一项为哪一项（）①河北省涞源县东团堡乡中心小学副校长张成功，当初是依赖“希望工程”的资助，才达成学业的。
他懂得，从师范学校毕业后，他放弃留城时机，回乡任教，并用自己菲薄的收入先后资助了300 多名贫穷学生，以行动回报社会。
②南非曾在 2000 年申办 2006 年足球“世界杯”，为此做了好多工作，满认为稳操胜券，结果却以一票之差输给德国，堪称。
但是南非人并未放弃，最后在 2004 年获取了 2010 年足球“世界杯”的包办权。
A．①句填“饮水思源”②句填“行百里者半九十”B．①句填“饮水思源”②句填“前功尽弃”C．①句填“滴水之恩，当涌泉相报”②句填“前功尽弃”D．①句填“滴水之恩，当涌泉相报”②句填“行百里者半九十”4．联合语境，将以下句子填入横线处，次序最适合的一项为哪一项（）2010 年《政府工作报告》指出，促使民族团结，实现共同进步，是中华民族的生命、力量和希望所在。
2010北京市高级中等学校招生考试答案及评分参考
内部使用 用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B D B B 题号 9 10 11 12答案 12x ≥ ()()22m m m +- 2 B 603 63n +三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：1012010|43|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31433=-+-…………………………………………………………4分233=+．……………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分 ∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分 在EAC △与FDB △中， EA FD A D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴EAC FDB △≌△．………………………4分∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分FE16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分 解得 1.3x =．…………………………………………………………………3分 5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得 5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得 1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-．∴A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =．∴B 点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分 ∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）11P 2P 1OBA yx19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°． ∵AD BC ∥，∴四边形AFGD 是矩形． ∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =． ∵2AD =，4BC =， ∴1BF =．在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==，∴60B ∠=°． ∵1BF =，∴3AF =． ∵3AC =，由勾股定理，得23AC =．∴60B ∠=°，23AC =．………………………5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =．∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形． ∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 6023AC AB =⋅=°．∴60B ∠=°，23AC =．………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°．∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°． ∵点C 在O e 上，∴直线AC 是O e 的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求22CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°． 作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin302DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°，∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）图1GF DB AC 图2E DBACE A BC DO解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分 （2）78%；………………………………………………………………3分 （3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）5，242；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：B 2A 2D 1C 1B 1A 1DCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得13=-．解得3k =-．∴反比例函数的解析式为3y =．………………1分 （2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，3OC =，1AC =． 可得222OA OC AC =+，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt BOD △中，可得3BD 1OD =．∴B 点坐标为(13-，．……………………………………………3分 将1x =-代入3y =中，得3y = ∴点(13B -，在反比例函数3y =的图象上．………………4分（3）由3y =得3xy =-∵点()36P m m +，在反比例函数3y =的图象上，其中0m <，∴()363mm +=-5分11ODC BAy x∴22310m m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=． ∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分 ∴2222230m n mn n ++=． ∴2231n n -=-．∴22398n n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+．∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上，∴4n =．∴B 点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，图111D PECBAOyx有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示． 可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==． ∴4210t t t ++=．∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴210t t +=．∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103．…………………………8分25．（本小题满分7分）解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3．………………………………………3分 （2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ． ∵90BAC ∠≠°， ∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =．∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠．∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥，图2图3图4图1D C BA 图2654321K A BC D∴6∠=∠．ACB∵2KCA ACB∠=∠，∴5ACB∠=∠．∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021∠=∠=-∠°．BAC ACB∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分∠与ABC。
北京市2010年高级中等学校招生统一考试答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页 （共 7 页）2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A CＤ AB DB B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 910 1112答 案12x ≥(2)(2)m m m +-2B 603 63n +三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭31433=-+- ……………………………………………………………………4分233=+． ………………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得 322x x -=-． ………………………………………………………2分整理，得 35x =．解得 53x =． ……………………………………………………………………4分 经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =． ………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵ AB DC =，∴ AC DB =． …………………………………1分 ∵ EA AD ⊥，FD AD ⊥，∴ 90A D ∠=∠=︒． …………………………………2分 在△EAC 与△FDB 中，EA FD A D AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △EAC ≌△FDB ． ………………………………………………………4分 ∴ ACE DBF ∠=∠． ………………………………………………………… 5分数学试卷答案及评分参考第 2 页 （共 7 页）16．（本小题满分5分）解：由题意可知 0∆=．即 2(4)4(1)0m ---=．解得 5m =． ……………………………………………………… 3分 当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得 122x x ==．所以，原方程的根为 122x x ==． ………………………………………………5分17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水(5.8)x -亿立方米． ………1分依题意，得 5.830.6x x -=+． ………………………………………2分 解得 1.3x =． ………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=． …………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米． ……………5分 解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米． ………………1分依题意，得 5.8,30.6.x y y x +=⎧⎨=+⎩ ……………………………………2分解这个方程组，得 1.3,4.5.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………… 5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令 0y =，得 32x =-．∴ A 点坐标为 3(,0)2-． …………………………………………………1分令 0x =，得 3y =．∴ B 点坐标为 (0,3)． ……………………………………………………2分 （2）设P 点坐标为 (0)x ，．依题意 得 3x =±．∴ P 点坐标分别为 1(3,0)P 或2(3,0)P -． …………………3分∴ 11327(3)3224ABP S ∆=⨯+⨯=；2139(3)3224ABP S ∆=⨯-⨯=．∴ △ABP 的面积为274或94． …………………………………………5分数学试卷答案及评分参考第 3 页 （共 7 页）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足． …………………………1分 ∴ 90AFB DGC ∠=∠=︒．∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AFGD 是矩形． ∴ AF DG =． ∵ AB DC =，∴ Rt △AFB ≌ Rt △DGC ． ∴ BF CG =．∵ 2AD =，4BC =，∴ 1BF =．在Rt △AFB 中，∵ 1cos 2BF B AB ==，∴ 60B ∠=︒．∵ BF =， ∴ 3AF =． ∵ 3FC =，由勾股定理，得 23AC =．∴ 60B ∠=︒，23AC =． ……………………………………………5分 解法二：过A 点作AE ∥DC 交BC 于点E ． …………………………………………1分∵ AD ∥BC ，∴ 四边形AECD 是平行四边形． ∴ AD EC =，AE DC =．∵ 2AB DC AD ===，4BC =， ∴ AE BE EC AB ===．可证△BAC 是直角三角形，△ABE 是等边三角形． ∴ 90BAC ∠=︒，60B ∠=︒．在Rt △ABC 中，tan 6023AC AB =⋅︒=．∴ 60B ∠=︒，23AC =． ……………………………………………5分20.（本小题满分5分）（1）证明：∵ OD OC =，90DOC ∠=︒，∴ 45ODC OCD ∠=∠=︒． ∵ 290DOC ACD ∠=∠=︒， ∴ 45ACD ∠=︒．∴ 90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒． ∵ 点C 在⊙O 上，∴ 直线AC 是⊙O 的切线． …………………………………………… 2分（2）解：∵ 2OD OC ==，90DOC ∠=︒，可求 22CD =．∵ 75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒， ∴ 30BCD ∠=︒． 作DE BC ⊥于点E ． ∴ 90DEC ∠=︒．∴ sin302DE DC =⋅︒=． ∵ 45B ∠=︒，∴ 2DB =． ……………………………5分图1 图2数学试卷答案及评分参考第 4 页 （共 7 页）21.（本小题满分5分）解：（1）2008；28； …………………………………………………………………2分 （2）78%； …………………………………………………………………3分（3）30；……………4分…………………5分22．（本小题满分5分） 解：（1）5，242； ……………………………………………………………………3分 （2）4:5． ………………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1） 由题意得 13=-．解得 3k =-．∴ 反比例函数的解析式为 3y =-． ……………………………………1分 （2） 过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt △AOC 中，3OC =，1AC =．可得 222OA OC AC =+=，30AOC ∠=︒．………………………………2分 由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA ==， ∴ 60BOC ∠=︒．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ． 在Rt △BOD 中，可得 3BD =，1OD =． ∴ B 点坐标为(13)-，．……………………3分 将1x =-代入3y =-中，得 3y =． ∴ 点(13)B -，在反比例函数3y =-的图象上．…………………………4分数学试卷答案及评分参考第 5 页 （共 7 页）（3） 由 3y =-得 3xy =-． ∵ 点(36)P m m +，在反比例函数3y =-的图象上，其中0m <， ∴ (33m m =-．………………………………………………………5分 ∴ 2310m m ++=． ∵ PQ x ⊥轴，∴ Q 点坐标为（m ，n ）．∵ △OQM 的面积是 12，∴1122OM QM ⋅=． ∵ 0m <， ∴ 1mn =-…………………………………………………………………6分∴ 2222230m n mn n ++=． ∴ 2231n n -=-．∴ 22398n n -+=． ………………………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵ 抛物线22153244m my x x m m -=-++-+经过原点，∴ 2320m m -+=． 解得 11m =，22m =． 由题意知 1m ≠， ∴ 2m =．∴ 抛物线的解析式为 21542y x x =-+．∵ 点(2)B n ，在抛物线 21542y x x =-+上，∴ 4n =．∴ B 点的坐标为 (24)，．……………………………………………………2分 （2）① 设直线OB 的解析式为 1y k x =． 求得直线OB 的解析式为 2y x =．∵ A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为 (100)，． 设P 点的坐标为 (0)a ，，则E 点的坐标为 (2)a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1． 可求得点C 的坐标为 (32)a a ，． 由C 点在抛物线上，得 2152(3)342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=． 解得 122209a a ==，（舍去）． ∴ 229OP =． ………………………4分 图1数学试卷答案及评分参考第 6 页 （共 7 页）② 依题意作等腰直角三角形 QMN ．设直线AB 的解析式为 2y k x b =+．由点(100)A ，，点(24)B ，，求得直线AB 的解析式为 152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示． 可证 △DPQ 为等腰直角三角形． 此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、 2t 个单位．∴ 4PQ DP t ==． ∴ 4210t t t ++=． ∴ 107t =． 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示． 可证 △PQM 为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴ 102OQ t =-． ∵ F 点在直线AB 上， ∴ FQ t =． ∴ 2MQ t =．∴ 2PQ MQ CQ t ===． ∴ 2210t t t ++=． ∴ 2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示． 此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴ 210t t +=． ∴ 103t =． 综上，符合题意的t 值分别为1010273，，． ………………………………8分图3图4图2数学试卷答案及评分参考第 7 页 （共 7 页）25．（本小题满分7分） 解：（1） 相等 ； …………………………………………………1分15° ； …………………………………………………2分1︰3 ． …………………………………………………3分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中的结论相同．证明：如图2，作 KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK ∥AC 交CK 于点K ，连结DK ． ∵ 90BAC ∠≠︒，∴ 四边形ABKC 是等腰梯形． ∴ CK AB =． ∵ DC DA =，∴ DCA DAC ∠=∠． ∵ KCA BAC ∠=∠， ∴ 3KCD ∠=∠．∴ △KCD ≌△BAD ． ∴ 24∠=∠，KD BD =． ∴ KD BD BA KC ===． ∵ BK ∥AC ， ∴ 6ACB ∠=∠． ∵ 2KCA ACB ∠=∠，∴ 5ACB ∠=∠． ∴ 56∠=∠．∴ KC KB =． ∴ KD BD KB ==． ∴ 60KBD ∠=︒．∵ 6601ACB ∠=∠=︒-∠，∴ 212021BAC ACB ∠=∠=︒-∠．∵ 1(601)(12021)2180∠+︒-∠+︒-∠+∠=︒， ∴ 221∠=∠．∴ DBC ∠与ABC ∠度数的比值为1:3．……………………………7分图1 图2。
2010年北京高级中等学校招生考试
2010年北京市高级中等学校招生考试语文试卷学校姓名准考证号一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共8分。
每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．巢穴．（xué）记载．（zài）斤斤计较．（jiǎo）B．解剖．（pāo）暂．时（zhàn）茅塞．顿开（sè）C．脑髓．（suǐ）颠簸．（bō）牵强．附会（qiánɡ）D．酝酿．（niànɡ）应．酬（yìnɡ）扣人心弦．（xián）2．对下列各组词语中两个加点字的解说正确的一项是A．布．告——布．局解说：两个“布”字意思相同，都是“分布”的意思。
B．谋．略——谋．生解说：两个“谋”字意思不同，“谋略”的“谋”是“计策”的意思；“谋生”的“谋”是“设法寻求”的意思。
C．情不自禁．——忍俊不禁．解说：两个“禁”字意思相同，都是“禁受”的意思。
D．温故．知新——无缘无故．解说：两个“故”字意思不同，“温故知新”的“故”是“原因”的意思；“无缘无故”的“故”是“从前的”意思。
3．结合语境，在下列句子中的横线处填写词语正确的一项是①河北省涞源县东团堡乡中心小学副校长张胜利，当初是依靠“希望工程”的资助，才完成学业的。
他懂得，从师范学校毕业后，他放弃留城机会，回乡任教，并用自己微薄的收入先后资助了300多名贫困学生，以行动回报社会。
②南非曾在2000年申办2006年足球“世界杯”，为此做了很多工作，满以为胜券在握，结果却以一票之差输给德国，可谓。
然而南非人并未放弃，最终在2004年获得了2010年足球“世界杯”的承办权。
A．①句填“饮水思源”②句填“行百里者半九十”B．①句填“饮水思源”②句填“功亏一篑”C．①句填“滴水之恩，当涌泉相报”②句填“功亏一篑”D．①句填“滴水之恩，当涌泉相报”②句填“行百里者半九十”4．结合语境，将下列句子填入横线处，顺序最恰当的一项是2010年《政府工作报告》指出，促进民族团结，实现共同进步，是中华民族的生命、力量和希望所在。
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2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B)21(C) -2 (D) 2。
2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。
包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。
将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。
3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20(B) 16(C) 12 (D) 10。
5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A)51(B) 103(C ) 31 (D) 21。
6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。
7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。
8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开 的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下 面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是A B CD E (B) (A) (C) (D)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 。
10. 分解因式：m 2-4m = 。
11. 如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ， 若OC =5，CD =8，则AE = 。
12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
请你按图中 箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次 出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。
三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 13. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛31-1-20100+|-43|-tan60︒。
14. 解分式方程423-x -2-x x=21。
15. 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC 。
求证：∠ACE =∠DBF 。
16. 已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根。
17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生 产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。
18. 如图，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。
(1) 求A 、B 两点的坐标；(2) 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积。
四、解答题 (本题共20分，每小题5分) 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC =AD =2， BC =4。
求∠B 的度数及AC 的长。
BA D EF A B C D20. 已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90︒。
(1) 求证：直线AC 是圆O 的切线； (2) 如果∠ACB =75︒，圆O 的半径为2，求BD 的长。
21. 根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： (1) 由统计图中的信息可知，北京全年 市区空气质量达到二级和好于二级 的天数与上一年相比，增加最多的 是 年，增加了 天； (2) 表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年 十个城市供气质量达到二级和好于 二级的天数占全年天数百分比的统 计表，请将表1中的空缺部分补充 完整(精确到1%)(3) 百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组。
按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分 比为 %；请你补全右边的扇形统计图。
22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，AB =6cm 。
现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着AB边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变 运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一 直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边 夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路线的总长是多少。
小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形 ABCD 沿直线CD 折迭，得到矩形A 1B1CD ，由 轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E ，P 1A =P 1E 。
请你参考小贝的思路解决下列问题： (1) P 点第一次与D 点重合前与边相碰次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是 cm ；(2) 近一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，A B C DO2006-2009年北京全年市区空气质量A 組20% 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数 占全年天數百分比分組统计图圖1 1P 2 A 1 1 B 1圖2按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相 邻的两边上。
若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则AB ：AD 的值为 。
五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23. 已知反比例函数y =xk的图像经过点A (-3，1)。
(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB 。
判断点B 是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由；(3) 已知点P (m ，3m +6)也在此反比例函数的图像上(其中m <0)，过P 点作x 轴的垂线，交 x 轴于点M 。
若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ， 求n 2-23n +9的值。
24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。
延长PE 到点D 。
使得ED =PE 。
以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一 点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。
过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。
延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。
若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。
25. 问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA 。
探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。
请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
(1) 当∠BAC =90︒时，依问题中的条件补全右图。
观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ；当推出∠DAC =15︒时，可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ；(2) 当∠BAC ≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
A CB2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ， 二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3； 三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。
14. 解：去分母，得3-2x =x -2。
整理，得3x =5。
解得x =35。
经检验，x =35是原方程式的解。
所以原方程式的解是x =35。
15. 证明：∵AB =DC ，∴AC =DB ，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A =∠D =90︒。
在△EAC 与△FDB 中， ∵EA =FD ，∠A =∠D ，AC =DB ，∴△EAC ≅△FDB ，∴∠ACE =∠DBF 。
16. 解：由题意可知∆=0，即)(-4)2-4(m -1)=0，解得m =5。
当m =5时， 原方程化为x 2-4x +4=0。
解得x 1=x 2=2。
所以原方程的根为x 1=x 2=2。
17. 解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x )亿立方米，依题意，得 5.8-x =3x +0.6，解得x =1.3，5.8-x =5.8-1.3=4.5。
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米，依题意，得⎩⎨⎧+==+6.038.5x y y x ，解这个方程组，得x =1.3，y =4.5。