成比例线段教案设计

成比例线段
【教学目标】
一、知识与技能
1．了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2．会利用比例的性质，求出未知线段的长。

二、过程与方法
培养学生灵活解题及合作探究的能力。

三、情感态度
感受数学逻辑推理的魅力。

【教学重难点】
1．成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用。

2．比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质。

【教学过程】
一、情境导入，初步认识
挂上两张照片，问：
1．这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、思考探究，获取新知
1．两条线段的比：
（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小。

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线
段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成ABCD=n
m ，其中，线段AB ．CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k ，则CD
AB =k 或AB=k ·CD 。

注意：在量线段时要选用同一个长度单位。

（2）做一做：
量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比。

改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148。

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变。

（3）求两条线段的比时要注意的问题：
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。

问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）
（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）。

2．成比例线段的定义四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如d
c b a =，那么这四条线段a 、b 、c 、
d 叫做成比例线段，简称比例线段。

3．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比。

如果a 、b 、c 、d 四个数满足d
c b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果说ad=bc ，那么d
c b a =吗？与同伴交流。

如果d
c b a =，那么ad=bc 。

若ad=bc(a 、b 、c 、
d 都不等于0），那么d
c b a =。

例1：在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm 。

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：（1）1440米，900米。

（2）8∶5，8∶5。

例2：已知d c b a ==3，求b b a +和d
d c +；
解：b b
a +=4，
d d
c
=4。

三、师生互动，课堂小结
1．注意点：
（1）两线段的比值总是正数；
（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；
（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示。

2．比例尺：图上长度与实际长度的比。

3．熟记成比例线段的定义。

4．掌握比例的基本性质，并能灵活运用。

【教学反思】
本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识。