高二数学第一次质量检测卷试题

智才艺州攀枝花市创界学校高二数学第一学期第一次质量检测卷
时间是：120分钟
总分值是：160分
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面只
有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．在ABC ∆中，假设三边,,a b c 满足2
22a
b c +<，那么ABC ∆是〔〕
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形 2．假设数列{}n a 满足1
2121,2,(3),n n n a a a a a n --===+≥那么5a =〔〕
A ．3
B ．5
C ．8
D ．13 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设4
518a a +=，那么8S 等于〔〕
A ．144
B ．72
C ．54
D ．36 4．以下不等式恒成立的是〔〕
A ．2
12x
x +>B ．1
2x x
+
≥C ．2a b +．222a b c ab bc ca ++≥++ 5．在等差数列{}n a 中，132,n
a n =-前n 项和为n S ，那么当n S 取最大值时，n 等于〔〕
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．不等式30x ay --<表示直线30x ay --=〔〕 A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域 C ．右方的平面区域D ．左方的平面区域
7．假设
,p q “p q 且〞为假是“p q 或〞为假的〔〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．n S 是数列{}n a 的前n 项和，假设1
11,3n n a a S +==，那么数列{}n a 〔〕
A ．是等差数列
B ．从第二项起是等差数列
C ．是等比数列
D ．从第二项起是等比数列 9．假设关于x 的不等式2
(1)k
x +≤44k +的解集是M ，那么对任意实常数k ，总有〔〕
A ．2∈M ，0∈M
B ．2∉M ，0∉M
C ．2∈M ，0∉M
D ．2∉M ，0∈M 10．实数1234,,,a a a a 是一个等差数列，且满足102a <<及34a =。

假设2n a n b =，那么以下结论
错误的选项是〔〕
A ．1234,,,b b b b 是等比数列
B ．1
2b b <C ．28b >D ．24256b b =
二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．
“1x R x ∃∈-〞的否认是________▲________．
12．在ABC ∆中，假设sin :sin :sin 4:3:2,A B C =那么cos A =▲． 13．假设不等式2
10kx
x ++>的解集为11
{|}32
x x -<<，那么实数k 的值是▲．
14．点(,)a b 在直线21x y +=，那么24a
b +的最小值为▲．
15．假设直角ABC ∆的斜边为c ，且三边,,a b c 成等比数列，公比为q ，那么4
2q q -=▲．
16．如图，用黑、白两种颜色的正方形地砖按照如下的规律拼成假设干图形，那么拼第100个图需用到▲块白色地砖。

纸
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．
二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．
11．__________________________________;12．________;13．_____________ 14．___________;15．______________;16．___________.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．〔本小题总分值是12分〕
解不等式组23720
4012x x x x
⎧-+>⎪
⎨+≥⎪
-⎩
18．〔本小题总分值是12分〕
求2z x y =+的最大值和最小值，其中,x y 满足约束条件50
03x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
19．〔本小题总分值是14分，第一、二小问总分值是各7分〕 在ABC ∆中，三边,,a b c 成等差数列。

〔I 〕假设sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ∆的形状； 〔II 〕假设30B =，3
2
ABC
S ∆=
，求b ． 20．〔本小题总分值是14分，第一小问4分、第二小问总分值是各10分〕
在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ．假设243,,S S S 成等差数列，那么243,,a a a 成等差数列． 〔I 〕 〔II 〕
21．〔本小题总分值是14分，第一、二小问总分值是各7分〕
某厂家2021年拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量〔即该厂的年产量〕x 万件与促销费用m 万元(0)m ≥满足2
31
x m =-
+。

2021年消费该产品x 万件的本钱168C x =+万元，厂家将每件产品的销售价定为每件产品本钱的倍。

〔I 〕试将2021年该产品的利润
y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；
〔II 〕问：该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．〔本小题总分值是14分，第一、二小问总分值是各7分〕
23123()(),n n f x a x a x a x a x n N *=+++
+∈数列{}n a 是等差数列，且1 2.a =
〔I 〕设2
1122
2,n c -=+++
+求证：12111
444(1);n n a a a a c ---=+
(Ⅱ)当n 为正偶数时，(1),f n -=求(2).f
[参考答案]
1．A2．C3．B4．D5．B6．D7．B8．D9．A10．C
11．1x R x ∀∈-12．1
4
-13．6-14．．116．503
17．解：由2
3720x x -+>得(31)(2)0x x -->，即1,23
x x <>或…………………4分
由4012x x +≥-得142
x -≤<…………………8分 1
43
x ∴-≤<…………………11分
故原不等式组的解集为1
{|4}3
x x -≤<…………………12分
18．做出可行域…………………6分求出交点坐标…………………8分
当3,8x y ==时，max 14z =…………………10分
当55,22x y =-
=时，min 5
2
z =-…………………12分 19．依题意得：2b a c =+…………………1分 〔I 〕
sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，2sin sin sin B A C ∴=…………………3分
由正弦定理得：2
b a
c =…………………4分
2
(
),2
a c ac a c +∴=∴=…………………5分 22,
b a
c a a b c ∴=+=∴==故ABC ∆是等边三角形…………………7分
〔II 〕
30B =，32ABC S ∆=
，13
sin ,622
ac B ac ∴=∴=…………………10分
由余弦定理得2
222cos b
a c ac B =+-得22()2
b a
c ac =+-…………12分
24b ∴=+1b =…………………14分
20．(Ⅰa n }中，前n 项和为S n ．假设a 2，a 4，a 3成等差数列，
那么S 2，S 4，S 3成等差数列．…………………4分
(Ⅱ)设数列{a n }的首项为a 1，公比为q ． 由，得2a 4=a 2+a 3，∴2a 1q 3
=a 1q +a 1q 2
．
∵a 1≠0，q ≠0，∴2q 2
-q -1=0，∴q =1，或者q =-2
1
．…………………6分 当q =1时，S 2=2a 1，S 4=4a 1，S 3=3a 1，
∴S 2+S 3≠2S 4，∴S 2，S 4，S 3不成等差数列．………………9分
当q =-21时，S 2
+S 3
=(a 1
+a 2
)+(a 1
+a 2
+a 3
)=2a 1
-a 1
+14a 1
=4
5
a 1
， 2S 4
=141452
11]
)21
(1[2a a =+--，
∴S 2+S 3=2S 4，∴S 2，S 4，S 3成等差数列．…………………13分 综上可知，当公比q =1q ≠……14分 21．解：〔I 〕依题意得：
2
0.5848(3)41
y C m x m m m =-=+-=-
+-+……………4分 16
28(0)1
m m m =-
-≥+…………………7分 〔II 〕由〔I
〕得
1629(
1)29211y m m =-++≤-+
……………11分 当且仅当
16
11
m m =++，即3m =时取等号，…………………13分 所以厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的最大利润为21万元……14分
22．解：(I)
{}n a 是等差数列1212(2)
1
1
1
2
4
4
4
4
4
2n n n n n a n a a a a n
na a a +--+++---∴===3分
2
1
121222
2112
n n n c --=++++==--…………………6分 (1)(2)2n n n a a na n c ∴+==12111
444(1);n n a a a a c ---∴=+…………………7分
〔II 〕
12345(1),(1)(1)n n f n f a a a a a a -=∴-=-+-+-++-
n 正偶数时，(1),2,22
n n
f d n d a n ∴-=
=∴==…………………9分 234112312(2)22222n n n n f a a a a a +-∴=+++
++…………………11分
23112132122
3
1
1
2(2)22()2()2()22(12)222
2
2212
n n n n n
n n n n f a a a a a a a a n n
+-+++∴-=+-+-++---=++
+-=--…………………13分
2(2)(1)24n f n +∴=-+…………………14分。