广西壮族自治区来宾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2023年春季学期教学质量调研
八年级数学
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，38B ∠=︒，则A ∠的度数为（）
A ．38°
B ．42°
C ．52°
D ．62°
2．在平面直角坐标系中，点()3,1A -关于y 轴对称的点的坐标是（）
A ．()
3,1-B ．()
3,1-C ．()
3,1--D ．()
1,33．下列图形中是中心对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4，以下列各组数据中的3个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A ．3，4，5
B ．5，12，13
C D ．4，5，6
5．如图，在□ABCD 中，60A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数是（
）
A ．130°
B ．120°
C ．60°
D ．50°
6，如图，已知90BCA BDA ∠=∠=︒，BC BD =．则证明BAC △≌BAD △的理由是（
）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．HL
7．将有100个个体的样本编成组号为①~⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（
）
组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数
1411
12
13■
13
1210
A ．14
B ．15
C ．0.14
D ．0.15
8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ．已知20AB =，6CD =，则ABD
△的面积为（
）
A ．80
B ．60
C ．20
D ．10
9．当0b <时，一次函数2y x b =-的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在平行四边形ABCD 中，6AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则CDE △的周长是（
）
A ．10
B ．7
C ．11
D ．14
11．如下图，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点开始沿B →A →D →C 的路径匀速运动到C 点停止，在这个过程中，PBC △的面积S 随时间t 变化的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在DC 上，且1DM =，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为（
）
A ．4
B ．42
C ．25
D ．5
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。

13．六边形的外角和是______．
14．为了绘制频数直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成______组．
15．如图，A ，B 两地间有一池塘隔开，为了测量A ，B 两地的距离，在地面上取一点C ，连接CA ，CB ，分别取CA ，CB 的中点D ，E ，连接DE ，测得18m DE =，则A ，B 间的距离为______m ．
16．已知方程组30220x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解为5
8x y =-⎧⎨=-⎩
，则直线3y x =-与22y x =+的交点坐标是______．
17，在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图像经过()111,P x y ，()222,P x y 两点，若12x x <，则
1y ______2y （填“＞”、“＜”或“＝”）．
18．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B ，D 重合），折痕为EF ，若2DG =，6AD =，则BE 的长为______．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题6分）某区举行“互联网＋”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分，（60100m ≤≤），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
征文比赛成绩频数分布表分数段
频数频率6070m ≤<400.47080m ≤<a 0.38090
m ≤<b
c
90100
m ≤≤100.1合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是______；（2）请求出a ，b 的值，再补全征文比赛成绩频数直方图．
20．（本题8分）如图，等腰三角形ABC 的底边10cm BC =，D 是腰AB 上一点，且8cm CD =，6cm BD =．（1）求证BDC △是直角三角形；（2）求AC 的长．
21ZZ （本题8分）如图，过点()0,2-的直线1l ：()10y kx b k =+≠与直线2l ：21y x =+交于点()2,P m ，直线2l ：21y x =+交x 轴于点A ．（1）求点P 的坐标和直线1l 的表达式；（2）求AOP △面积．
22．（本题10分）如图，在□ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BD 于点E ，交BC 于点M ．（1）尺规作图：作∠BCD 的平分线CN ，交BD 于点F （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AE CF =．
23．（本题10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距80海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；
（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、302海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
24．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，1
2
ADB ABD BDC ∠=∠=∠，DE 交BC 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，且EF EC =．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若8AD =，求△BDE 的面积．
25．（本题10分）某学校为奖励科创活动小组，打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．己知乙种类型的笔记本的单价比甲种类型笔记本的单价要贵5元，且用120元购买的甲种类型的数量与用150元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价；
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
26．（本题10分）点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ．点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是______．
（2）当点P 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当30OEF ∠=︒时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系．
2023年春季学期教学质量调研八年级数学参考答案及评分标准
说明：解答题评分值为小题评分分值，非本题累计评分分值．
一、选择题（每小题3分，共36分）题号
题号123456789101112答案
C
C
B
D
B
D
D
B
A
D
B
D
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．360°；14．10；15．36；16．()5,8--；17．＞；
18．
52
．三、解答题
19．解：（1）0.2；
（2）解：100.1100÷=，1000.330a =⨯=，1000.220b =⨯=，补全频数直方图如图所示．
20，解：（1）∵222268100BD DC +=+=，2210100BC ==，∴222BD DC BC +=，∴90BDC ∠=︒，∴BDC △是直角三角形．
（2）∵90BDC ∠=︒，∴90ADC ∠=︒．
在Rt ADC △中，由勾股定理得222AD CD AC +=，
∵8cm CD =，6cm BD =．∴6AB AC AD BD AD ==+=+，
即()2
2
2
86AD AD +=+，解得7
cm 3
AD =
，∴25
6cm 3
AC AD =+=
．21．解：（1）把2x =代入21y x =+中，得3y =．所以点P 的坐标为()
2,3把()0,2-，()2,3分别代入1y kx b =+中，得223b k b =-⎧⎨+=⎩，解得522
k b ⎧
=
⎪⎨⎪=-⎩．
所以直线1l 的解析式为15
22
y x =
-
．（2）把0y =代入21y x =+，得10x +=，解得1x =-，所以点()1,0A -．所以1
13 1.52
AOP S =
⨯⨯=△．22．解：（1）如图所示CN
即为所求：
（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，BAD BCD ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，CN 平分BCD ∠，
∴12BAE BAD ∠=
∠，1
2
DCF BCD ∠=∠，∴BAE BCF ∠=∠，∵AB CD ∥，∴ABE CDF ∠=∠，
在ABE △和CDF △中，∵BAE DCF ∠=∠，AB CD =，ABE CDF ∠=∠，∴ABE △≌()ASA CDF △，∴AE CF =．23．（1）解：如图，过点P 作PC AB ⊥于C ，
则90PCA PCB ∠=∠=︒，由题意得：80PA =海里，30A ∠=︒，45CBP ∠=︒，∴1
402
PC PA =
=海里，BCP △是等腰直角三角形，
∴40BC PC ==海里，PB ==海里，
答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为海里．
（2）∵80PA =海里，PB =海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、海里/小时的速度同时出发，
∴救助船A 所用的时间为80
2
40=（小时）
，救助船B 43
=（小时），∵4
23
>
，∴救助B 船先到达．24．证明：如图，
∵90C ∠=︒，∴EC DC ⊥，又∵EF BD ⊥，且EF EC =，
∴DE 为BDC ∠的角平分线，∴12∠=∠，
∵ADB ABD ∠=∠，∴1ABD ∠=∠，∴AB DE ∥，
又∵AD BC ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵ADB ABD ∠=∠，∴AB AD =，∴四边形ABED 是菱形．
（2）解：由（1）得四边形ABED 是菱形，∴8DE BE AD ===，
∵AD BC ∥，90C ∠=︒，∴90ADC ∠=︒，又∵12ADB ∠=∠=∠，∴230∠=︒，
∴1
42CE DE =
=，CD ==，
∴11
822
BDE S BE CD =⋅=⨯⨯=△．
25．解：（1）设甲类型的笔记本单价为x 元，则乙类型的笔记本单价为()5x +元，
由题意得，
120150
5
x x =
+，解得20x =，经检验20x =是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为520525x +=+=（元），
答：甲类型的笔记本单价为20元，乙类型的笔记本单价为25，
（2）设甲类型笔记本购买了a 件，费用为W 元，则乙类型的笔记本购买了()100a -件，∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，1003a a -≤，且1000a -≥，解得25100a ≤≤，根据题意得()202510052500W a a a =+-=-+，∵50-<，W 随a 的增大而减小，
∴100a =时，W 最小值为510025002000-⨯+=（元），答：最低费用为2000元．26．解：（1）OE OF =；（2）补全图形如图2所示：
结论仍然成立，理由如下：延长EO 交CF 于点G ，
∵AE BP ⊥，CF BP ⊥，∴AE CF ∥，90GFE ∠=︒，∴EAO GCO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴AO CO =，
在AOE △和COG △中，∵EAO GCO ∠=∠，AO CO =，AOE COG ∠=∠，
∴AOE △≌()ASA COG △，∴OE OG =，∵90GFE ∠=︒，∴OE OF =，
（3）点P 在线段OA 的延长线上运动时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE CF AE =+，如图3，延长EO 交FC 的延长线于点H ，由（2）可知AOE △≌COH △，
∴AE CH =，OE OH =，
又∵30OEF ∠=︒，90HFE ∠=︒，∴1
2
HF EH OE ==，∴OE CF CH CF AE =+=+．。