实验四 信息编码

实验四：Huffman编码的实现
实验学时：3
实验类型：（演示、验证、综合、√设计、研究）
实验要求：（√必修、选修）
一、实验目的
理解和掌握huffman编码的基本原理和方法，实现对信源符号的huffman编码。

二、实验内容
1.理解和掌握huffman编码的基本原理和方法
2.通过MATLAB或（c语言）编程实现对单信源符号的huffma编码
3.计算信源的信息熵、平均码长以及编码效率
三、实验原理
1．Huffman编码按信源符号出现的概率而编码，其平均码长最短，所以是最优码。

2．无失真信源编码定理：
对于熵为H(X)的离散无记忆的平稳信源，必存在一种无失真编码，使每
符号的平均码长满足不等式：
()()
1 log log
H S H S
L
r r
≤<+
3．二元Huffman编码：若将编码设计为长度不等的二进制编码，即让待传字符串中出现概率大的字符采用尽可能短的码字，而把长的码字分配给概率小的信源符号。

构造方法如下：
（a）将信源概率分布按大小以递减次序排列；合并两概率最小者，得到新信源；并分配0/1符号。

（b）新信源若包含两个以上符号返回（a），否则到（c）。

（c）从最后一级向前按顺序写出每信源符号所对应的码字。

4．Huffman编码算法
Procedure HUFFMAN({si },{pi })
if q==2then
return s0 →0, s1 →1
else
降序排序{pi }
缩减信源:创建一个符号s ′以取代s q-2 ,s q -1 ,其概率为p ′=p q -2+ p q -1
递归调用Huffman 算法以得到s 0 ,…,s q -3 ,s ′的编码:w 0 ,…,w q-3 ,w ′,相
应的概率分布为p 0 ,…,p q -3 ,p ′
Returns 0 →w0,…,s q-3 →w q-3 ,s q-2 →w ′0,s q-1 →w ′1
end if
end procedure
四、 实验数据源
1．12345[]:0.40.20.20.10.1s s s s s X P ⎧⋅⎨⎩
:{0,1}X 2．123456[]:0.240.200.180.160.140.08
s s s s s s X P ⎧⋅⎨⎩ :{0,1}X 五、实验组织运行要求
以学生自主训练为主的开放模式组织教学
六、实验条件
1. 计算机
2. Windows ＸＰ
3. VC++ 6.0 (或MATLAB 6.0)
七、实验内容
１．实验源程序
2．流程框图
3.数据测试
（1）12345[]:0.40.20.20.10.1s s s s s X P ⎧⋅⎨⎩
:{0,1}X （2）123456[]:0.240.200.180.160.140.08s s s s s s X P ⎧⋅⎨⎩
:{0,1}X
八．实验心得
1.更深入了解了哈夫曼编码的构造原理
2.同本次试验学会了利用构造哈弗曼树实现哈夫曼编码
3.掌握用C 编程（或MATLAB ）实现哈夫曼编码
实验源代码：
p=input('please input a number:')
n=length(p);
for i=1:n
if p(i)<0
fprintf('\n The probabilities in huffman can not less than 0!\n');
p=input('please input a number:')
end
end
if abs(sum(p)-1)>0
fprintf('\n The sum of the probabilities in huffman can more than 1!\n');
p=input('please input a number:')
end
q=p;
a=zeros(n-1,n);
for i=1:n-1
[q,l]=sort(q)
a(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)]
q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];
end
for i=1:n-1
c(i,1:n*n)=blanks(n*n);
end
c(n-1,n)='0';
c(n-1,2*n)='1';
for i=2:n-1
c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(a(n-i+1,:)==1)))
c(n-i,n)='0'
c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1)
c(n-i,2*n)='1'
for j=1:i-1
c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)==j+1)-1)+1:n*find(a(n-i+1,:)==j
+1)) end
end
for i=1:n
h(i,1:n)=c(1,n*(find(a(1,:)==i)-1)+1:find(a(1,:)==i)*n)
ll(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32))
end
l=sum(p.*ll);
fprintf('\n huffman code:\n');
h
hh=sum(p.*(-log2(p)));
fprintf('\n the huffman effciency:\n');
t=hh/l
1．12345[]:0.40.20.20.10.1
s s s s s X P ⎧⋅⎨
⎩ :{0,1}X ll =
1 3
2 4 4
huffman code:
h =
111
10
1100
1101
the huffman effciency:
t = //编码效率
0.9645
hh = //信源的熵
2.1219
2．123456[]:0.240.200.180.160.140.08
s s s s s s X P ⎧⋅⎨⎩ :{0,1}X ll =
2 2
3 3 3 3 huffman code:
h =
10
00
111
110
011
010
the huffman effciency:
t = // 编码效率
0.9826
hh = //信源的熵
2.5155。