鲁教版数学八年级上册第一章因式分解 综合测试.

鲁教版数学八年级上册第一章因式分解综合测试
一、选择题
1.下列各式中，因式分解正确的是()
A. x2−y2=(x+y)(x−y)
B. ax2−ay2=a(x2−y2)
C. m2−n2=(m−n)2
D. x2−2x=x(x−1)−x
2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()
A. a(x−y)=ax−ay
B. x2−4x+3=x(x−4)+3
C. a2−b2=(a+
b)(a−b) D. a2+1=a(a+1
a
)
3.下列各式中，代数式()是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．
A. x2y2
B. x+y
C. x+2y
D. x−y
4.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分
别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()
A. 我爱学
B. 爱广益
C. 我爱广益
D. 广益数学
5.因式分解：ab2−2ab+a的结果是()
A. a(b2−2b+1)
B. a(b2−2b)
C. a(b−1)2
D. ab(b−2)
6.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()
A. (3−x)(3+x)=9−x2
B. m3−n3=(m−n)(m2+mn+n2)
C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)
D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z
7.下面因式分解错误的是()
A. x2−y2=(x+y)(x−y)
B. x2−8x+16=(x−4)2
C. 2x2−2xy=2x(x−y)
D. x2+y2=(x+y)2
8.若a−b=1
2
，则a2−b2−b的值为()
A. 1
2B. 1
4
C. 1
D. 2
9.如果二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，则a+b的值为()
A. −2
B. −5
C. 3
D. 5
10.已知x，y，z是正整数，x>y，且x2−xy−xz+yz=23，则x−z等于()
A. −1
B. 1或23
C. 1
D. −1或−23
11.对于算式20183−2018，下列说法错误的是()
A. 能被2016整除
B. 能被2017整除
C. 能被2018整除
D. 能被2019整除12.已知：a=−226x+2017，b=−226x+2018，c=−226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+
c2−ab−bc−ca的值()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题
13.分解因式：ab−b2=______．
14.简便计算：20202−2019×2021=_______.
15.若x2+ax+4=(x−2)2，则a=______．
16.多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是______．
17.若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
18.a，b，c是△ABC的三边，若(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是______三角形．
三、计算题
19.分解因式(1)x3−x
(2)(y2+1)2−4y2
四、解答题
20.当x、y为何值时，代数式x2+y2+4x−6y+15有最小值？并求出最小值．
21.求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2−(3n−1)2一定能被12整除。

22.因为x2+x−6=(x+3)(x−2)，令x2+x−6=0，则(x+3)(x−2)=0，x=−3或x=2，反过来，
x=2能使多项式x2+x−6的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若x−4是多项式x2+mx+8的一个因式，求m=__________．
(2)若(x−1)和(x+2)是多项式x3+ax2−5x+b的两个因式，试求a=____b=___．
(3)在(2)的条件下，把多项式x3+ax2−5x+b因式分解的结果为_________________．
23.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或
几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b是整数)的形式______．(2)若x2−4x+5可配方成(x−m)2+n(m,n为常数)，则mn的值______．
探究问题：
(1)已知x2+y2−2x+4y+5=0，则x+y的值______．
(2)已知S=x2+4y2+4x−12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：已知实数x，y满足−x2+3x+y−5=0，求x+y的最小值．
答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D．
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】b(a−b)
14.【答案】1
15.【答案】−4
16.【答案】4a2bc
17.【答案】19
18.【答案】等腰或直角
19.【答案】解：(1)原式=x(x2−1)
=x(x+1)(x−1)；
(2)原式=(y2+1+2y)(y2+1−2y)
=(y+1)2(y−1)2．
20.【答案】解：∵x2+y2+4x−6y+15
=x2+4x+4+y2−6y+9+2
=(x+2)2+(y−3)2+2，
∵(x+2)2≥0，(y−3)2≥0
∴当x+2=0，y−3=0，
即x=−2，y=3时有最小值，最小值为2
∴当x=−2，y=3时，多项式的最小值为2．
21.【答案】解：(3n+1)2−(3n−1)2
=(3n+1+3n−1)(3n+1−3n+1)=6n×2
=12n，
∵n为整数，
∴12n一定能被12整除，∴多项式(3n+1)2−(3n−1)2一定能被12整除．
22.【答案】解：(1)−6；
(2)−2；6；
(3)(x−1)(x+2)(x−3)
23.【答案】解：解决问题：(1)29=52+22
(2)2
探究问题：(1)−1
(2)S=x2+4y2+4x−12y+k
=x2+4x+4+4y2−12y+9−13+k
=(x+2)2+(2y−3)2+k−13，
S若为完美数，k−13=0，k=13；
拓展结论：−x2+3x+y−5=0，
x+y=x2−2x+5，
x+y=(x−1)2+4，
当x=1时，x+y取最小值为4．。