2015届高三数学第一轮总复习课件：第4讲 函数的解析式及定义域与值域

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理数
(2)定义在(－1,1)上的函数f(x)－f(y)＝f(
x－y 1－xy
)．当x∈
(－1,0)时，f(x)>0.若P＝f(
1 5
)＋f(
1 11
)，Q＝f(0)，则P，Q的大
小关系为( )
A．P>Q
B．P＝Q
C．P<Q
D．无法确定
33 第三十三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－9，－4，－1，
1,4,9,16}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且
对于任意的a∈A，在B中和它对应的元素是 |a| ，则集合B
中元素的个数是( A )
A．4
B．5
C．6
D．7
11 第十一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：B＝{4,3,2,1}．
(3)已知函数 y＝f(x)的定义域是[0,4]， 则 y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域是______________．
14 第十四页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：(1)由xx＋2－22＞x－0 3≥0 ， 得{x|－2＜x≤－1或x≥3}，即为所求． (2)由已知2x2＋kx＋1≠0对x∈R恒成立， 所以Δ＝k2－8<0，解得－2 2<k<2 2.
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12 第十二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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13 第十三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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一 函数的定义域
【例 1】(1)函数 y＝ x2－2x－3＋log2(x＋2)的定义域 是__________；
(2)若函数 y＝2x2＋1kx＋1的定义域为 R，则实数 k 的取 值范围是__________．
范围是
；
(3)若 f(x＋1)的定义域为[－2,3)，则 f(2x－1)的定义域
为
.
18 第十八页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：(1)由13－x＋x>1>00 ，得－13<x<1，故选 B. (2)由已知 ex－x＋m≠0 对 x∈R 恒成立， 即 m≠x－ex 对 x∈R 恒成立． 令 g(x)＝x－ex，则 g′(x)＝1－ex. 由 g′(x)＝0，得 x＝0， 故函数 g(x)在 x＝0 处取得最大值， 即 g(x)≤g(0)＝－1， 所以要使 m≠x－ex 对 x∈R 恒成立，则应有 m>－1.
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【拓展演练2】 (1)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)
的解析式为
；
26 第二十六页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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理数
解析：(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)， 故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1) ＝2ax＋a＋b， 由题意得2aa＋＝b＝2 0 ，解得ab＝ ＝1－1 . 故f(x)＝x2－x＋1.
29 第二十九页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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【拓展演练2】
(3)已知f(x)满足2f(x)＋f(1x)＝3x，求f(x)的解析式．
30 第三十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析： (3)2f(x)＋f(1x)＝3x，① 将①中x换成1x得2f(1x)＋f(x)＝3x.② 由①×2－②得3f(x)＝6x－3x，所以f(x)＝2x－1x.
.
36 第三十六页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析： (1)因为f(1)＝e1－1＝1，所以f(a)＝1， 当a≥0时，显然a＝1满足； 当a<0时，令lg(－a)＝1，得－a＝10，即a＝－10满足． (2)由f(12)＝f(6＋6)＝2f(6)－1＝2[2f(3)－1]－1＝5， 得f(3)＝2.
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
43 第四十三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：对于 A，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得 f(2x)＝2f(x)； 对于 B，f(2x)＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，可得 f(2x)＝2f(x)； 对于 C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得 f(2x)≠2f(x)；对于 D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得 f(2x)＝2f(x)，故选 C.
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解析：由题意可知，－1<2x＋1<0，则－1<x<－12，故 选 B.
40 第四十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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2.(2013·江西卷)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( B )
A．(0,1)
B．[0,1)
C．(0,1]
D．[0,1]
41 第四十一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
27 第二十七页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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【拓展演练2】 (2)已知f(ex)＝2x－3，则f(x)的解析式为
理数
.
28 第二十八页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析： (2)设t＝ex，则x＝ln t，有f(t)＝2ln t－3， 所以f(x)＝2ln x－3(x＞0)．
B．y＝2x－1
C．y＝32x2－25x＋2
D．y＝5－32x
9 第九页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：由表格对应关系知能表达这种关系的函数图象必 须过三点(1,1)，(2,3)，(3,8)，易验证知只有 y＝32x2－52x＋2 适合．
10 第十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
理数
解析：(1)当 a＞0 时，2－2a＋a＝－1－a－2a， 解得 a＝－32(舍去)； 当 a＜0 时，－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得 a＝－34，故 选 A.
34 第三十四页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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(2)因为Q－P＝f(0)－f(51)－f(111) ＝f(01－ －150)－f(111) ＝f(－1＋ 51－515111) ＝f(－72)>0. 所以P<Q.
21 第二十一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3k(x＋1)＋3b－2k(x－1)－2b ＝kx＋5k＋b＝2x＋17， 所以k＝2,5k＋b＝17，所以b＝7， 故f(x)＝2x＋7.
22 第二十二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
37 第三十七页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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38 第三十八页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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1.(2013·广西卷)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数
f(2x－1)的定义域为( B )
A．(－1,1)
B．(－1，12)
C．(－1,0)
D．(12，1)
39 第三十九页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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【拓展演练1】
(1)函数f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是(
)
A．(－31，＋∞)
B．(－31，1)
C．(－31，13)四分。
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(2)若函数 f(x)＝ex－1x＋m的定义域为 R，则实数 m 的取值
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第4讲 函数的解析式及定义域与值域
1 第一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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2 第二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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1．设 A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则 f：A→B 不
是函数的是( A )
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝13x
C．f：x→y＝14x
31 第三十一页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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三 分段函数与抽象函数
2x＋a x<1 【例3】(1)已知实数a≠0，函数f(x)＝－x－2a x≥1 ，
若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为( )
A．－43
3 B. 4
C．－53
3 D. 5
32 第三十二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
D．f：x→y＝16x
3 第三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：因为x∈A，y＝21x∈[0,3] B. 由函数定义可知，对于6∈A，在集合B中找不到对应元 素，故f：x→y＝21x不是函数．
4 第四页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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2．函数f(x)＝2lox－g2x1的定义域为( D )
44 第四十四页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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4.(2012·江 西卷 )若 函 数
f(x)
＝
x2＋1
x≤1 ， 则
lg x x>1
f[f(10)]＝( B )
A．lg 101
B．2
C．1
D．0
45 第四十五页，编辑于星期五：八点 五十四分。
19 第十九页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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(3)因为－2≤x<3，所以－1≤x＋1<4. 由－1≤2x－1<4，得 0≤x<52， 故 f(2x－1)的定义域为[0，52)．
20 第二十页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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二 函数的解析式
理数
【例 2】(1)已知 f(x)是一次函数，并且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求函数 f(x)的解析式； (2)已知函数 f(x)满足 f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求函数 f(x) 的解析式； (3)已知 2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，求 f(x)．
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理数
解析：令x1≥－0x>0 ，解得 0≤x<1， 故函数 y＝ xln(1－x)的定义域为[0,1)，故选 B.
42 第四十二页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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3.(2012·安徽卷)下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的
是( C )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
7 第七页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：A 中两函数值域不同，C，D 中各自的两对函数 的定义域均不同，故选 B.
8 第八页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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4．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
下面的函数关系中，能表达这种关系的是( C )
A．y＝ 8x－7
24 第二十四页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析： (3)直接列方程组求解． 由2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，用－x代换上式中的x， 得2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2.
2fx＋f－x＝3x＋2 解方程组2f－x＋fx＝－3x＋2 ， 得f(x)＝3x＋23.
25 第二十五页，编辑于星期五：八点 五十四分。
A．(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(0,1)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
5 第五页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析：由 log2x≠0，得 0＜x＜1 或 x＞1，故选 D.
6 第六页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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3．下列各组中两个函数是同一函数的是( B )
A．f(x)＝x，g(x)＝ x2 B．f(x)＝x2－2x＋4，g(t)＝(t－1)2＋3 C．f(x)＝sin x，g(x)＝cos x·tan x D．f(x)＝2log2x，g(x)＝log2x2
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解析： (2)(方法一)配凑法 因为f(3x＋1)＝9x2－6x＋5 ＝(3x＋1)2－6x－1－6x＋5 ＝(3x＋1)2－4(3x＋1)＋8. 所以f(x)＝x2－4x＋8.
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23 第二十三页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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(方法二)换元法 令 3x＋1＝t，则 x＝t－3 1， 所以 f(t)＝9·(t－3 1)2－6·t－3 1＋5 ＝t2－2t＋1－2t＋2＋5 ＝t2－4t＋8. 所以 f(x)＝x2－4x＋8.
15 第十五页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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解析： 0≤x＋1≤4 －1≤x≤3
(3)由0≤x2－3x≤4 ⇒－1≤x≤0或3≤x≤4 ⇒－1≤x≤0或x＝3. 所以函数y＝f(x＋1)＋f(x2－3x)的定义域 是{x|－1≤x≤0或x＝3}．
16 第十六页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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35 第三十五页，编辑于星期五：八点 五十四分。
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【拓展演练3】
lg－x x<0 (1)已知函数f(x)＝ ex－1 x≥0 ，若f(1)＋f(a)＝2，则
a的所有可能值为
；
(2)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－
1，且f(12)＝5，则f(3)＝