2014-2015高一数学人教B版必修1课后强化作业：3.2.1 第2课时积、商、幂的对数

第三章 3.2 3.2。

1第2课时
一、选择题
1．lg8＋3lg5＝（）
A．lg16 B．3lg7
C．6 D．3
［答案］D
[解析］lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3。

2．下列计算正确的是（)
A．log26－log23＝log23 B．log26－log23＝1
C．log39＝3 D．log3(－4）2＝2log3（－4)［答案] B
[解析］log26－log23＝log2错误!＝log22＝1，故选B。

3．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么（)
A．x＝a＋3b－c B．x＝错误!
C．x＝错误!D．x＝a＋b3－c3
[答案］C
[解析］∵lg x＝lg a＋3lg b－5lg c
＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg 错误!，
∴x ＝ab 3
c 5。

4．当a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N ＊时，下列各式不恒成立的是（ )
A ．log a x n ＝n log a x
B ．log a x ＝n log a 错误!
C ．x log a x ＝x
D ．log a x n ＋log a y n ＝n (log a x ＋log a y )
[答案] C
[解析] 要使式子x log a x ＝x 恒成立，
必须log a x ＝1，即a ＝x 时恒成立．
5．方程2log 3x ＝错误!的解是（ ）
A 。

错误!
B ．错误!
C ．错误!
D ．9 ［答案］ C
[解析] ∵2 log 3x ＝14
＝2－2，∴log 3x ＝－2, ∴x ＝3－2＝错误!。

6．(2013～2014学年度云南玉溪一中高一期中测试）（lg5）2＋lg2·lg5＋lg20的值是（)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] C
[解析］（lg5)2＋lg2·lg5＋lg20
＝lg5（lg5＋lg2)＋lg20
＝lg5＋lg20＝lg100＝2。

二、填空题
7．（2013·四川文)lg错误!＋lg错误!的值是________．
[答案] 1
[解析］lg错误!＋lg错误!＝lg(错误!×错误!）＝lg10＝1。

8．log63＝0。

6131，log6x＝0。

3869，则x＝________。

［答案］2
［解析] log6x＝0。

3869＝1－0.6131＝1－log63
＝log66－log63＝log6错误!＝log62，∴x＝2.
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)错误!lg错误!－错误!lg错误!＋lg错误!;
(2）错误!。

［解析] （1)原式＝错误!(5lg2－2lg7）－错误!×错误!lg2＋错误!（2lg7＋lg5）＝错误!lg2－lg7－2lg2＋lg7＋错误!lg5＝错误!(lg2＋lg5）＝错误!.
（2）原式＝错误!＝错误!＝错误!。

一、选择题
1．log（2＋1)（3－2错误!）的值为（)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
［答案] B
［解析] log（错误!＋1）(3－2错误!)＝log(错误!＋1）错误!
＝log(错误!＋1)（错误!＋1)－2＝－2.
2．已知|lg a｜＝|lg b|，(a＞0，b＞0），那么（）
A．a＝b B．a＝b或a·b＝1
C．a＝±b D．a·b＝1
[答案] B
[解析］∵|lg a|＝｜lg b|；∴lg a＝±lg b.
∴lg a＝lg b或lg a＝lg错误!,∴a＝b或a＝错误!。

3．某企业的年产值每一年比上一年增长p%，经过n年产值翻
了一番，则n等于( )
A．2(1＋p%）B．log(1＋p%)2
C．log2(1＋p%) D．log2（1＋p%)2
[答案］B
［解析] 由题意得1·(1＋p％）n＝2，
∴n＝log(1＋p％）2。

4。

错误!＝( )
A．－1 B．1
C．2 D．3
[答案］B
[解析］错误!＝错误!＝错误!＝1.
二、填空题
5．已知log32＝a,则2log36＋log30.5＝________。

[答案] 2＋a
[解析] 2log36＋log30.5＝log336＋log30.5＝log3（36×0.5）＝log318＝log39＋log32＝log332＋log32＝2＋a。

6．方程lg x2－lg（x＋2）＝0的解集是________．
[答案] ｛－1，2}
[解析］∵lg x2－lg(x＋2)＝0，
学必求其心得，业必贵于专精
∴⎩⎨⎧ x ≠0，x ＋2＞0，x 2
＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2。

∴方程lg x 2－lg(x ＋2）＝0的解集为{－1,2}．
三、解答题
7．（2013～2014学年度湖南长沙一中高一期中测试）计算：27错误!－2log 23×log 2错误!＋2lg （错误!＋错误!)．
［解析］ 27错误!－2 log 23×log 2错误!＋2lg （错误!＋错误!)
＝（33) 错误!－3×log 22－3＋lg(错误!＋错误!）2＝9＋9＋lg10＝19。

8．（1）设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值;
(2)设x ＝log 23，求错误!的值．
[解析] （1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ,∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(a log a 2)2·a log a 3＝4×3＝12.
（2）错误!＝错误!
＝2x ＋2－x
＝2 log 23＋(2 log 23)－1
＝3＋错误!＝错误!。

9．计算下列各式的值:
(1）log 2错误!＋log 212－错误!log 242；
（2）lg52＋错误!lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
学必求其心得，业必贵于专精
[解析］（1)原式＝log2错误!＋log212－log2错误!
＝log2错误!
＝log2错误!
＝log2错误!＝log22－错误!＝－错误!.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·（1＋lg2)＋（lg2)2
＝2(lg5＋lg2）＋lg5＋lg2（lg5＋lg2）
＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3。