高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义
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该如何定义呢？
2、教学目标：
（1）理解曲线在一点的切线的概念； （2）理解导数的几何意义； （3）会求简单函数在某点的切线方程.
3、新知探究 【问题1】求导数 f ' x0 的步骤是怎样的？
第1步：求平均变化率 f x0 x f x0 ；
x
第2步：当 x 趋于0时，如果平均变化率趋于 一个固定的值,那么称这个值为函数 f x 在 x0 点的导数.
处的切线方程.
6、课堂小结
（1）本节课你学到了什么？ （2）本节课你理解了那些方法？
谢 谢！
1、创设情境，导入新课
【问题1】平面几何 中,我们是怎样判断 直线是否是圆的线割
或切线的呢？
直线是圆的割线
直线是圆的切线
【问题2】观察图像,判断直线 l 是曲线 C 的切线吗？
（1） l : x 0 与 C : y x2
（1）
（2）l : y 1 与 C : y sin x
(2)
[问题3】那么,对于 一般的曲线，切线
4、应用示例
例4 求函数 y f x x2在 x0 2 处的导数，并
.
画出曲线 y x2 在 2, 4 处的切线.
例5 求函数 y f x 2x3 在 x 1 处的切线.
5、课堂练习
1、求 f x x2 在 x 2 处的切线斜率，并求
出过该点的切线方程.
2、求
f
x
1 x
在
x2
【问题2】你能借助图像说说平均变化率
y f x0 x f x0 表示什么吗？
x
x
y
y=f(x)
B
A
O x0
Δy
Δx
M
x1
x
◆ 割线AB的斜率
【问题3】在 x 0的过程中，割线AB的变化情况 是怎样的？
y
y=f(x)
割
线 B
T 切线
A
oxຫໍສະໝຸດ ◆ 当 x 0 趋于0时，点B将沿着曲线 y f x
趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于
直线AT，直线AT和曲线 y f x 在A处“相 切”，称直线AT为曲线y f x 在点A处的
切线.
【问题4】你能从上述过程中概括出函数 f x 在 x0 处的导数 f ' x0 的几何意义吗？
◆ 割线AB绕点A转动趋于直线AT时，割线
AB的斜率趋于切线AT的斜率，因此，
f
' x0
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0
是切线AT的斜率.
【抽象概括】函数 y f x 在 x0 处的导数,是曲
线 y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率,函数
y f x 在 x0 处的切线的斜率反映了导数的几何 意义.
【小结】圆是一种特殊的曲线，圆的切线的定 义并不能适用于一般曲线的切线，有的直线虽 然与曲线C有唯一的公共点，但我们不能认为 它与曲线C相切，而有的直线虽然与曲线C有且 不只有一个公共点，我们还认为它是曲线C的 切线.通过逼近的方法，将割线趋于的确定位 置的直线定义为切线，适用于各种曲线，所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质.
2、教学目标：
（1）理解曲线在一点的切线的概念； （2）理解导数的几何意义； （3）会求简单函数在某点的切线方程.
3、新知探究 【问题1】求导数 f ' x0 的步骤是怎样的？
第1步：求平均变化率 f x0 x f x0 ；
x
第2步：当 x 趋于0时，如果平均变化率趋于 一个固定的值,那么称这个值为函数 f x 在 x0 点的导数.
处的切线方程.
6、课堂小结
（1）本节课你学到了什么？ （2）本节课你理解了那些方法？
谢 谢！
1、创设情境，导入新课
【问题1】平面几何 中,我们是怎样判断 直线是否是圆的线割
或切线的呢？
直线是圆的割线
直线是圆的切线
【问题2】观察图像,判断直线 l 是曲线 C 的切线吗？
（1） l : x 0 与 C : y x2
（1）
（2）l : y 1 与 C : y sin x
(2)
[问题3】那么,对于 一般的曲线，切线
4、应用示例
例4 求函数 y f x x2在 x0 2 处的导数，并
.
画出曲线 y x2 在 2, 4 处的切线.
例5 求函数 y f x 2x3 在 x 1 处的切线.
5、课堂练习
1、求 f x x2 在 x 2 处的切线斜率，并求
出过该点的切线方程.
2、求
f
x
1 x
在
x2
【问题2】你能借助图像说说平均变化率
y f x0 x f x0 表示什么吗？
x
x
y
y=f(x)
B
A
O x0
Δy
Δx
M
x1
x
◆ 割线AB的斜率
【问题3】在 x 0的过程中，割线AB的变化情况 是怎样的？
y
y=f(x)
割
线 B
T 切线
A
oxຫໍສະໝຸດ ◆ 当 x 0 趋于0时，点B将沿着曲线 y f x
趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于
直线AT，直线AT和曲线 y f x 在A处“相 切”，称直线AT为曲线y f x 在点A处的
切线.
【问题4】你能从上述过程中概括出函数 f x 在 x0 处的导数 f ' x0 的几何意义吗？
◆ 割线AB绕点A转动趋于直线AT时，割线
AB的斜率趋于切线AT的斜率，因此，
f
' x0
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0
是切线AT的斜率.
【抽象概括】函数 y f x 在 x0 处的导数,是曲
线 y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率,函数
y f x 在 x0 处的切线的斜率反映了导数的几何 意义.
【小结】圆是一种特殊的曲线，圆的切线的定 义并不能适用于一般曲线的切线，有的直线虽 然与曲线C有唯一的公共点，但我们不能认为 它与曲线C相切，而有的直线虽然与曲线C有且 不只有一个公共点，我们还认为它是曲线C的 切线.通过逼近的方法，将割线趋于的确定位 置的直线定义为切线，适用于各种曲线，所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质.