最新聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破2整式及其运算

考点跟踪突破2 整式及其运算
一、选择题(每小题6分，共18分)
1．(2015·长沙)下列运算中，正确的是( B )
A ．x 3÷x ＝x 4
B ．(x 2)3＝x 6
C ．3x －2x ＝1
D ．(a －b)2＝a 2－b 2
2．(2014·毕节)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( D )
A ．2
B ．0
C ．－1
D ．1
3．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( A )
A ．(a ＋54b)元
B ．(a ＋45
b)元 C ．(b ＋54a)元 D ．(b ＋45
a)元 二、填空题(每小题6分，共30分)
4．(2014·连云港)计算(2x ＋1)(x －3)＝__2x 2－5x －3__．
5．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__．
6．(2015·资阳)已知：(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__．
7．(2012·黔东南州)二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是__±6__． 解析：∵x 2－kx ＋9＝x 2－kx ＋32，∴－kx ＝±2×x ×3，解得k ＝±6
8．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．
三、解答题(共52分)
9．(10分)化简：
(1)(2015·温州)(2a ＋1)(2a －1)－4a(a －1)；
解：原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1
(2)(2015·咸宁)(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)2.
解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＝－2b 2
10．(12分)(1)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2；
解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2.当x＝(3－π)0＝1，y＝2时，原式＝1×2－22＝－2
(2)(2015·北京)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，因为2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6，所以原式＝6＋1＝7
11．(10分)(2015·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝6＋1，求所捂的二次三项式的值．
解：(1)设所捂的二次三项式为A，则：A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1
(2)若x＝6＋1，则A＝(x－1)2＝(6＋1－1)2＝6
12．(10分)(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(x＋y)·(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
解：原式可化简为(x＋y)2，由题可知，当y＝ax时，(x＋ax)2＝x2，∴(1＋a)2＝1，解得a＝0或－2
13．(10分)观察下列各式：
①50×50＝502－02＝2500；
②49×51＝502－12＝2499；
③48×52＝502－22＝2496；
④47×53＝502－32＝2491；
……
(1)上面的式子的规律是：(50＋n)(50－n)＝____；
(2)观察各等式的左边：两个因数之和都是________，而其中乘积越来越____，两个因数的接近程度在变化，两个因数离____越近，其积越大，而当两个因数都是____时，积最大，最大值为____；
(3)根据上面的规律，若a＋b＝200，则ab的最大值是____；
(4)将一根长为20 cm的铁丝折成一个长方形或一个正方形，问：怎样折才能使围成的面积最大？最大面积是多少？(直接写出结果即可)
解：(1)502－n2
(2)100，小，50，50，2500
(3)10000
(4)折成一个边长为5 cm的正方形时，面积最大，最大面积为25 cm2
2016年甘肃名师预测
1．下列计算中，正确的个数是(B)
①(－3xy)3＝－9x3y3；②27×3n＝3n＋3；③5×(2016)0＝5；④(a＋b)2＝a2＋b2. A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(C)
A．10 B．6 C．5 D．3。