八年级初二数学上册 14.1.2 幂的乘方 【教学课件PPT】

探究新知
方法点拨
运用幂乘方法则进行计算时,一定不要将幂乘
方与同底数幂乘法混淆,在幂乘方中,底数可以是单
项式,也可以是多项式．在运算时,注意把底数看成
一个整体,同时注意“负号”.
巩固练习
计算:
① (103)7;
=103×7
=1021
③ (xn)3;
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
探究新知
方法点拨
比较底数大于1幂大小方法有两种:
1. 底数相同,指数越大,幂就越大;
2. 指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中,一般先观察题目所给数据特点,将
其转化为同底数幂或同指数幂,然后再进行大小比较.
巩固练习
先乘方,再乘除,最后算加减
= –a2·a2·a6＋a10
= –a10＋a10 = 0.
底数符号要统一
探究新知
方法点拨
与幂乘方有关混合运算中,一般先算幂乘
方,再算同底数幂乘法,最后算加减,然后合并
同类项．
巩固练习
计算:
(1) (x3)4·x2 ;
(2) 2(x2)n–(xn)2 ;
(3)[(x2)3]7 ;
人教版 数學 八年级 上册
14.1 整式乘法
14.1.2 幂乘方
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳
半径分别约是地球10倍和102倍,它们体积分别约是地球多少
倍?


V球= ,
其中V是体积、r
是球半径
素养目标
2. 能熟练地运用幂乘方法则进行化简和计算.
1. 理解并掌握幂乘方法则.
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知识点 1
幂乘方法则(较简单)
请分别求出下列两个正方形面积?
10
S
正
＝边长×边长
＝边长2
S小 ＝10×10 ＝102
103
S大 ＝103×103 =(103)2
= 106
探究新知
请根据乘方意义及同底数幂乘法填空.
观察计算结果,你能发现什么规律?证明你猜想.
(32)3= ___
32 ×___
相乘
＿__＿.
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运算
种类
公式
同底数幂乘法
am ·an = am+n
幂乘方
计算结果
法则
中运算
底数
指数
乘法
不变
指数
相加
乘方
不变
指数
相乘
探究新知
素养考点 1
例
幂乘方法则应用
计算:
(1)(103)5 ;
(2)(a2)4;
(3)(am)2;
(4)–(x4)3;
(5) [(x+y)2]3;
(6) [(–x)4]3.
(4)[(–m)3]2 ·(m2) 4.
解: (1)原式= x12 ·x2
= x14.
(3)原式=(x2)21
= x42.
(2)原式= 2x2n –x2n
=x2n.
(4)原式=(–m)3×2·m2×4
= m6·m8
= m14.
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素养考点 2 指数中含有字母幂乘方计算
例2
已知10m＝3,10n＝2,求下列各式值.
32 ×___
32
=3( 2 )+(
2 )+( 2 )
=3( 2 )×(
=3( 6 )
amn
猜想:(am)n=_____.
3 )
探究新知
证明猜想
(am)n
=am·
am·
am…am
幂乘方法则
(am)n= amn
(m,n都是正整数)
n个am
=am+m+…+m
n个m
a mn
不变
即幂乘方,底数______,指数
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015;
(3) (am)2 =am·2=a2m;
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6;
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
(2) (a2)4 = a2×4 = a8;
(4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.
[(x5)m]n=______=________
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素养考点 1 有关幂乘方混合运算
例1 计算: (1) (x4)3·x6;
(2)
a2(–a)2(–a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18;
(2) a2(–a)2(–a2)3＋a10
忆一忆有理数混
合运算顺序
先乘方,再乘除
巩固练习
完成下列题目:
(1)已知x2n＝3,求(x3n)4值;
(2)已知2x＋5y–3＝0,求4x·32y值．
解:(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0,
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
mn

a
, n为偶数

m n
( a ) mn
a , n为奇数
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下面这道题该怎么进行计算呢?
2 3 4
(a )


幂乘方:
＝(a6)4 =a24
p
(a ) a mnp


m n
练一练:
y20
(y10)2
[(y5)2]2=______=________
(x5m)n x5mn
(1)103m;(2)102n;(3)103m＋2n．
解:(1)103m＝(10m)3＝33＝27;
(2)102n＝(10n)2＝22＝4;
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结:此类题关键是逆用幂乘方及同底数幂乘法公式,将所求
值式子正确变形,然后代入已知条件求值即可.
＜ 22
比较大小:233____3
解析: 233=(23) 11=811
∵811＜911,
∴233＜322
322=(32) 11=911
连接中考
1.计算a3•(a3)2结果是(
A．a8
B．a9
B)
C．a11
75
2.若2x=5,2y=3,则22x+y=_____．
解析:∵2x=5,2y=3,
∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．
② (b3)4;
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –x49
⑥[(–x)5]4
=(–x)5×4=(–x)20=x20
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知识点 2
幂乘方法则(较复杂)
想一想 (–a2)5和(–a5)2结果相同吗?为什么?
不相同.
(–a2)5表示5个–a2相乘,其结果带有负号.
(–a5)2表示2个–a5相乘,结果没有负号.
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素养考点 3
幂大小比较
例3 比较3500,4400,5300大小.
分析:这三个幂底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,
通过观察,发现指数都是100倍数,可以考虑逆用幂乘方法则.
解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.