最新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编
一、选择题
1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
【答案】C
【解析】
【分析】
设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】
设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
2．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）
A．380元B．360元C．340元D．300元
【答案】D
【解析】
【分析】
此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】
解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
3．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）
A ．1
B ．3-
C ．1-
D ．5-
【答案】D
【解析】
【分析】 把x=-2代入ax-b=1得到关于a 和b 的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】
解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
4．下列等式变形正确的是（ ）
A ．如果0.58x =，那么x=4
B ．如果x y =，那么-2-2x y =
C ．如果a b =，那么
a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B
【解析】
【分析】
等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.
【详解】
A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；
B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；
C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c
=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．对于方程5112232
x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+
C ．()()2516312x x --=+
D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D
【解析】
【分析】
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【详解】
解：方程的两边同时乘以6，得
2(5x-1)-12=3(1+2x)．
故选D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6．下列方程的变形中正确的是（ ）
A ．由567x x +=-得675x x -=-
B ．由2(1)3x --=得223x --=
C ．由
310.7x -=得1030107x -= D ．由139322
x x +=--得212x =- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；
B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；
C ．由
310.7x -=得103017
x -=，故错误； D ．正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
7．若关于x 的不等式组12246
x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．
解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12
D ．-16
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．
【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②
， 解①得：x≥1+4k ，
解②得：x≤6+5k ，
∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，
1+4k≤6+5k ，
k≥-5，
解关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61
k +， 因为关于x 的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，
当k=-4时，x=2，
当k=-3时，x=3，
当k=-2时，x=6，
∴-4-3-2=-9；
故选B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+
C ．
2932
x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.
【详解】
根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.
9．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A ．赚16元
B ．赔16元
C ．不赚不赔
D ．无法确定 【答案】B
【解析】
【分析】
要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．
【详解】
解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =；
所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，
所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.
10．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A ．不赔不赚
B ．赚9元
C ．赔18元
D ．赚18元
【答案】C
【解析】
【分析】
设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.
【详解】
设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元
故选：C
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和
﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．3B．3C．3 1 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
()
x3=31-，解得x=23+1.
故选D.
12．下列各式属于一元一次方程的是（）
A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】
A、3x+1是代数式，故此选项错误；
B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；
C、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；
D、3x+1=2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
13．某公园门票的收费标准如下：
门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.
A．300 B．260 C．240 D．220
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．
【详解】
若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．
x+元，根据题意得：
设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40
40=605
x+⨯
x=
解得：260
检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．14．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（）
A．364 B．91 C．624 D．100
【答案】C
【解析】
【分析】
读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．可以列出方程．
【详解】
设寺中有x个僧人，根据题意列方程，得
36434
x x +=， 解得624x =，
∴寺中有624个僧人．
故选：C.
【点睛】
解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案．
失分的原因：对题意理解的不准确．
15．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
A ．10°
B ．60°
C ．45°
D ．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x 即可.
【详解】
解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，
设∠1=2x ，∠2=3x ，∠3=6x ，
∵∠3比∠1大60°，
∴6x-2x=60，
解得：x=15，
∴∠2=45°，
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
16．若方程组5133
x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，则a 的值为（ ） A ．0
B ．7
C ．7-
D ．8
【答案】B
【解析】
【分析】 先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
，再根据已知条件列出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．
【详解】
解：∵
51 33 x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
②-①×3得，
3
8
a
y
+ =-
①+②×5得，
37
8
a
x
-=
∴方程组的解为：
37
8
3
8
a
x
a
y
-⎧
=
⎪⎪
⎨
+⎪=-
⎪⎩
∵方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x与y的差为3，即3
x y
-=
∴373
3 88
a a
-+
⎛⎫
--=
⎪
⎝⎭
∴7
a=．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
17．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣3
4
；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由213
1
32
x x
--
=+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣4
3
，可知①错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误；
③由213
1
32
x x
--
=+去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．
综上，正确的结论有0个，故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m
人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；
③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
8m﹣3＝7m+4，故①错误，④正确，，故②错误，③正确，
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
19．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20 B．22 C．25 D．20或25
【答案】D
【解析】
【分析】
本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．
【详解】
①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；
②若购买的电影票超过20张，
设购买了x 张电影票，
根据题意，得：45×x ×80%＝900，
解得：x ＝25；
综上，共购买了20张或25张电影票；
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．
20．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1；②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y ＝﹣12
x +1上．其中正确的是（ ） A ．①②
B ．①②③
C ．③④
D ．①②④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程解的定义对①进行判断；先得到当m=0时，函数解析式为y=﹣x+1，则可计算出
()()2121212()x x y y x x =﹣﹣﹣﹣，于是可根据非负数的性质对②进行判断；当m=﹣1时，解析式为y =﹣2x +x ，可计算出1y +2y =212x x ≠0，于是可对③进行判断；先计算出顶点坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．
【详解】
当x =1时，y =mx 2﹣(2m +1)x +m +1=m ﹣2m ﹣1+m +1=0，
则方程mx 2﹣(2m +1)x +m +1=0必有一个根为x =1，所以①正确；
当m =0时，y =﹣x +1，则y 1=﹣x 1+1，y 2=﹣x 2+1，
所以(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=(x 1﹣x 2)(﹣x 1+x 2)=﹣(x 1﹣x 2)2，
而点P (x 1，y 1)和点Q (x 2，y 2)是两个不同的点，
所以x 1≠x 2，
则(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=﹣(x 1﹣x 2)2＜0，所以②正确；
当m =﹣1时，y =﹣x 2+x ，
则y 1=﹣x 12+x 1，y 2=﹣x 22+x 2，
所以y 1+y 2=﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2=﹣(x 1+x 2)2+2x 1x 2+(x 1+x 2)，
当x 1+x 2=0时，
y 1+y 2=2x 1x 2≠0，所以③错误；
当m ≠0时，顶点的横坐标为2122b m a m
+-=，纵坐标为()()22412141444m m m ac b a m m
+-+-==-， 当x =212m m +时，112121112224m m y x m m
+-=-+=-+=n ， 所以抛物线的顶点不在直线112
y x =-+上，所以④错误． 综上：①②正确，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．。