线面平行判定(讲课)

EF//平面BCD
找平行线的方法 之一是利用三角 形中位线定理.
变式:
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为
AE AF AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF与平面BCD
的位置关系是_____________. EF//平面BCD
A F E D C
B
2.如图，长方体 ABCD ABC D 的六个面中， （1）与AB平行的平面是 平面 AC （2）与 AA平行的平面是 平面 BC （3）与AD平行的平面是 平面 AC
a
b b

b
a a
）

定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
A
F D C
求证：EF∥平面BCD. B 证明：连结BD ∵ E、F分别是 AB，AD的中点 ∴ EF是△ABD的中位线 ∴ EF∥BD（三角形中位线定理）
又 EF 平面BCD， BD 平面BCD
D A B
平面 CD ； 平面 CD ； 平面 BC ；
C
D A
C
B
定理的应用
例2.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平 行四边形,M,N分别是AB,PC的中点. 求证:MN//平面PAD P E A M B C N
D
3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点. 求证:BD1//平面AEC. D
1
C1
证明:连结BD交AC于O, 连结EO. ∵O 为正方形ABCD对角线 的交点, ∴OD=OB, 又∵DE=ED1, ∴BD1//EO.
A1 B1
E D A O B C
又 BD1 平面AEC EO 平面AEC
BD1 / / 平面AEC
知识小结:
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义:直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理: a , b , a / /b b / / 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行. 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系.
课后作业：
P62习题2.2 A组1，3
直线与平面平行的判定
郯城县美澳学校 朱开勇
复习引入
直线在平面内
在空间中直线与平面 有几种位置关系？
a
直线与平面相交

a
a A
有无数个公 共点
a A
直线与平面平行

a
有且只有一 个公共点
a / /
没有公共点

（1）创设情境—感知概念
实例1.在生活中，注意到门扇的两边是平行 的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在 的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在 的平面给人以平行的印象。

b
a

抽象概括
直线与平面平行的判定定理
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 .
图形表示 符号表示
a
b

a b a // b
a //
1.判断下列命题是否正确：
(1)如果 a / /b, a ，那么 b / /.（ (2)如果a , b ，那么 b / /.（ (3)如果 a / /b, b ，那么 b / /.（ 证明线面平行时, 三个条件缺一不 可. ） ）

a
b
实例2.将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮 封面，封面边缘AB所在直线与桌面上书脊所在直 线有什么位置关系？与桌面所在平面又具有什么样 的位置关系？
C
D
（2）观察归纳—形成概念

C
a
b
D
请同学们根据所观察到的现象，互相讨论并尝试 陈述直线与平面平行的条件？
理性探究
如图，平面 外直线a平行于平面 内的直线b. （1）这两条直线共面吗？ （2）直线a与平面 会相交吗？ 共面 不相交