2020-2021学年山东省济宁市邹城八中八年级(上)期中数学试卷含解析

2020-2021学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）．
1. 现有四根木棒，长度分别为，，，，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）
A.个
B.个
C.个
D.个
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.
如图，中，，为的中点，以下结论：
；
；
；
是的角平分线．
其中正确的有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
4. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）
A. B. C. D.
5. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去．
A.①
B.②
C.③
D.①和②
6. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为度，那么这个多边形的一个外角是（）
A. B. C. D.7. 下列结论正确的是（）
A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D.两个等边三角形全等
8. 一个三角形的两边长为和，第三边长为奇数，则第三边长为（）
A.或
B.或
C.
D.
9.
如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
10. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个．则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）.
A. B. C. D.
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11. 一个多边形的内角和是，则它的边数是________．
12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是________．
13. 中，若，则________，________．
14. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为________．
15. 已知点与点关于轴对称，则________．
三、解答题（共8题，合计55分）.
16. 如图所示，国道和国道在某巿相交于点，在的内部有工厂和，现要建一个货站
，使到和的距离相等，且使，用尺规作出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结
论）
17. 如图，阴影部分是由个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
18.
如图所示，在中：
画出边上的高和中线．
若，，求和的度数．
19. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，且．
求证：．
20. 如图坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标（直接写答案）：
________；
________；
________；
（3）求出的面积．
21. 如图，已知：是的角平分线，是的高，，，求的度
数．
22. 如图，中，，、、分别在、、上，且，，求证：
．
23. 如图，在中，于，＝，是上的一点，且＝，连接，．
（1）试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想与的数量关系，请直接写出结论；
②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）．
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解答】
解：共有种方案：
①取，，；由于，能构成三角形；
②取，，；由于，能构成三角形；
③取，，；由于，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取，，；由于，能构成三角形．
所以有种方案符合要求．故选．
2.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解答】
解：是中心对称图形，不是轴对称图形，、、都是轴对称图形，
故选.
3.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：∵，
∴，
∴正确，
∵为的中点，
∴，，
∴正确，
在和中
∴，
∴正确，
∴正确的有个，
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解答】
解：由作法易得＝，＝，＝，
依据可判定.
故选. 5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选．
6.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：设这个多边形是边形，
根据题意得：，
解得；
那么这个多边形的一个外角是，
即这个多边形的一个外角是．
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解答】
解：、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；
、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；
、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；
、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解答】
根据三角形的三边关系，得
第三边大于＝，而小于两边之和＝．
又第三边应是奇数，则第三边等于或．
9.
【答案】
C
【考点】
轴对称的性质
【解答】
解：如图所示：
关于对称；关于对称；关于对称；关于对称的是它本身．
所以共个．
故选.
10.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
【解答】
解：第一个图案正三角形个数为；
第二个图案正三角形个数为；
第三个图案正三角形个数为；
…；
第个图案正三角形个数为．
故选.
二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）
11.
【答案】
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：设这个多边形的边数是，
由题意得，，
解得，，
故答案为：．
12.
【答案】
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长．
故它的周长为．
故答案为：．
13.
【答案】
,
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：∵中，，
∴，则，．
∵，即，解得，∴，．
故答案为：，．
14.
【答案】
或或
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：设内角和为的多边形的边数是，则，解得：．
∵截去一个角后边数可能增加，不变或减少，
∴原多边形的边数为或或．
故答案为：或或．
15.
【答案】
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解答】
解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共8题，合计55分）.
16.
【答案】
解：如图：
【考点】
作图—应用与设计作图【解答】
解：如图：
17.
【答案】
解：如图所示：
【考点】
利用轴对称设计图案
【解答】
解：如图所示：
18.
【答案】
解：如图：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
作图—复杂作图
【解答】
解：如图：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19.
【答案】
解：∵，
∴，
又∵，
∴．
即，
在和中
，
∴，
∴．
【考点】
全等三角形的性质
【解答】
解：∵，
∴，
又∵，
∴．
即，
在和中
，
∴，
∴．
20.
【答案】
，，．
,,
（3）的面积为：．
【考点】
作图-轴对称变换
【解答】
解：（1）如图，即为所求；
（2）由图可知，，，．
（3）的面积为：．21.
【答案】
解：∵是的角平分线，，
∴，
∵是的高，，∴，
∴．【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形内角和定理
三角形的角平分线
【解答】
解：∵是的角平分线，，∴，
∵是的高，，
∴，
∴．22.
【答案】
证明：∵是的外角，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
【考点】
全等三角形的性质
【解答】
证明：∵是的外角，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
23.
【答案】
＝，，
理由是：延长交于．
∵，
∴＝＝，
在和中，
，
∴，
∴＝，＝，
∵＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝＝，∴；
不发生变化．
理由：∵＝＝，∴＝，∴＝，
在和中，
，
∴，
∴＝，＝，
∵＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝，∴；
①如图中，结论：＝，
理由是：∵和是等边三角形，
∴＝，＝，＝＝，＝＝，∴＝，
∴＝，
在和中，
，
∴，
∴＝．
②能．∵和是等边三角形，
∴＝，＝，＝＝，＝＝，∴＝，
∴＝，
在和中，
，
∴，
∴＝，
∴＝
＝
＝
＝，即与所成的角的度数为．
【考点】
几何变换综合题
【解答】
＝，，
理由是：延长交于．
∵，
∴＝＝，
在和中，
，
∴，
∴＝，＝，
∵＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴；
不发生变化．
理由：∵＝＝，
∴＝，
∴＝，
在和中，
，
∴，
∴＝，＝，
∵＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴；
①如图中，结论：＝，
理由是：∵和是等边三角形，
∴＝，＝，＝＝，＝＝，∴＝，
∴＝，
在和中，
，∴＝．
②能．∵和是等边三角形，
∴＝，＝，＝＝，＝＝，∴＝，
∴＝，
在和中，
，
∴，
∴＝，
∴＝
＝
＝
＝，即与所成的角的度数为．。