分类讨论思想

1 ( 2 ) 在 0 ， 2 上 f x 使 f x . m ax m in 2
〖分析〗
0 当 a3 时，由 1 x f x 0 max min f
1 1b(12 ab )2 a24 成 立 ； 2
( 1 ) 若 a 1 ,则 fx 的最小值为 （ 2 ）若 fx 恰有两个零点，则实数 a 的范围
〖分析〗
(1 )可利用分段函数思想“ 化整为零” 分别先求 x 1 和 x 1 时 f x 的范围
x 2 当 x 1 时f ， 1 1
x
x 4 x x 当 x 1 时f ， 1 2 1 故 f x 1 min
当 a 0 时， 若 f 1 2a 0,即 a2 时， f x 2x a无 小 1 于 的零点，
只需 f x 4x ax 2a 有两个大 1 的 于 零点即可， 即 a2
“分类讨论”之 “源” ：
——“参数变化” 引起的分类讨 论
点评：解题时，赋予参数不同的取值范围，相当 于多了一个已知条件，往往可以使问题拨云见日。
当 0 a 时 , 4
1 f f x f x f 0 2 2 2 a . max min 2
关键——明确分类标准，把握分类界限 原则——分类不重不漏，保证层次分明 方针——目标各个击破，最后化零为整
练习：
同学们，再见！
例1.【2017浙江16】从6男2女共8名学生 中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人 组成4人服务队，要求服务队中至少有1名 女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）
〖分析一〗 4人中有1个女生
3 1 C6C2
2 2 C6C2
至少一个女生
4人中有2个女生
31 2 2 2 2 N C C A C C A 660 6 2 4 6 2 4
当 0 a 3 时
a a a fx 在 0 ， 1 上 单 调 递 增 1 ， ， 1 在 上单调递 3 3 3 a 在 1 ， 2 上单调递增， 3 3 当 a 时， 4 4 a 1 a a f x f x f 1 f 1 a ; ma x mi n 3 3 3 3 2 3
〖分析二〗 至少一个女生
正难则反

没有女生的方法
总的选择方法
4 2 4 2 N C A C A 660 8 4 6 4
方法点睛
“分类讨论”之 “源” ：
——对象的“不确定 性”
点评：很多数学问题由于其研究情况的不确定， 或者是图形位置的不确定等因素，需对研究对象 进行不重不漏的一一罗列！
方法点睛
“分类讨论”之 “源” ：
——数学概念的“分类属性”
点评：有些概念本身就是分类的，如分段函数， 绝对值，指数函数，对数函数等。解决问题时， 只需遵循概念本身的属性进行分类讨论即可。
〖分析〗
(2)利 用 参 数 a的 不 同 取 值 引 起 函数的动态变化进 论 行 研 讨 究
x 当 a 0 时 f ， x 2 a 无零 点，
〖分析〗 2 ' ( 1 ) fx 3 x 1 a
a 0 时， f x 在 R 上单调递增；
a a0 时， fx 在 ， 1 单调递增， 3 a a a 1 ， 在 1 , 1 单调递减，在 单调递 . 3 3 3
f x 4 x a x 2 a 在 x 1 时也 无零
当 a 0时 ，
若 f 1 2 a 0,即 a 2时 ， f x 2x a有 一 个 小 1 的 于零 点 ，
只需 f x 4x ax 2a有 一 个 大 1 的 于零 点 即 可 ， 1 即 a 1,2a 1 ， 所 以 a 1 2