第五章-水头损失(zhj)

0l hf gR 或

0 gRJ
0 f1 (V , R, , , )
故
0 )0 据π定理： f (Re, R , 2 V
0
8
0 f 2 (Re, R) V 2
V 2
d 4R f 2 (Re, / R) / 8 l 代入 h 0 可得沿程水头损失 h f 的通用公式——达西公式： f R l V2 hf d 2g 式中， f (Re, / d ) 为沿程阻力系数，一般由实验确定。
P—过流断面上流体与固体壁面接触的周界长，称湿周； R—水力半径。
对于圆管流动
5.2.2
流态的判别标准
对于矩形断面，面积 A = bh， 湿周 P = b + 2h ，于是 A bh R 水力半径为 P b 2h 对于圆管断面
1 πD 2 A D R 4 P πD 4
b
h
若以水力半径为特征长度，相应的雷诺数则为
1.1 1.0
尼古拉兹阻力实验
lg(100l )
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
e
a
c
Ⅱ Ⅳ Ⅰ
b
lg Re
0.2 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
d
f
1 = d 30 1 = d 61 1 = d 120 1 d = 252 1 d = 504 1 = d 1014
1 v u max 比较最大流速 2
5.4
圆管中的层流运动
3 u dA 3 2 v A 2 u dA 4 2 v A 3
动能和动量修正系数
沿程水头损失的计算 gJ 2 D hf r0 ，整理得 将 r0 和 J 代入 v 8 2 l 32 lv hf gD 2 哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式。再整理成达西公式 的形式
一、项目背景
5.1 水头损失的分类
（1）分类 沿程阻力—沿流动边界无变化的均匀流段产生的流动阻力。 沿程水头损失—沿程阻力引起的机械能损失，表示为 hf 。
局部阻力—流动边界急剧变化的局部流段产生的流动阻力。 局部水头损失—局部阻力引起的机械能损失，表示为 hm。 （2）计算
l v2 沿程水头损失 hf D 2g
p1 A p 2 A gAl cos 0 Pl 0
将 z1- z2= lcosα代入上式，并以 ρgA除之，整理得 1 z1 τ0
A α FG
l τ0
p1 p2 0 Pl z1 g z 2 g gA
5.5 液体的紊流运动 5.5.1 紊流的特征与时均化
紊流的特征 质点相互掺混，运动参数随机脉动。 考虑紊流参数的脉动，在足够长的时间范围 T 内取实际瞬 时流速的平均值，即时间平均化，得时均流速
1 ux T

T
0
u x dt
瞬时流速与时均流速的差为脉动速度，即
' ux u x ux
一般地，工程意义上的紊流流动建立在时均化的基础上。
与切应力的关系。式中： τ0—所取总流表面的切应力； J—所取总流单位长度的水头损失，称水力坡度。 R—所取总流的水力半径；
若总流为圆管流动，则 r r0 g J 0 g J 2 2 式中 r0 为圆管半径，τ为任意半径 r 处的切应力。
5.3
沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失hf 的通用公式 均匀流基本方程式
局部水头损失
式中λ为沿程阻力系数。 式中ζ为局部阻力系数。
v2 hm ζ 2g
hl hf hm
5.2 雷诺实验与流态
19世纪初，人们发现了沿程水头损失与流速有一定的关 系。达西公式正是这一关系的表达式。
经过长期的工程实践，人们发现沿程水头损失与流速的 关系并非恒定：流速很小时，水头损失与流速的一次方成正 比；流速大时，水头损失则与其二次方或近似二次方成正比。 1883年，英国物理学家雷诺（Reynolds）通过实验发现 了实际流体流动的两种流动形态：不同流态下，水头损失与 流速的关系不同。
5.4
圆管中的层流运动
由雷诺实验知，层流运动时质点间相互不掺混，流动呈现 一种平行于管轴的分层运动状态。又由液体的黏滞性知，层间 的摩擦力满足牛顿内摩擦定律， y du dy 对于圆管，y = r0- r ，于是 r du r0 y u dr 将上式与均匀流基本方程式联立，得 du r g J dr 2 gJ 2 gJ u r c 分离变量 du rdr 积分 4 2
【例 2】若是【例1】流动保持为层流，最大流速应为多少？ 【解】
Re c 2300 1.306 10 6 vc 0.12 m / s D 0.025
5.3
沿程水头损失与切应力的关系
设圆管恒定均匀流段1-2，作用于流段上的压力、壁面切力 与重力相平衡，即 p1
FP1 FP 2 FG cos FV 0
5.4
Байду номын сангаас
圆管中的层流运动
c
确定积分常数。当 r = r0，u = 0 时， 代入上式得
gJ 2 u r0 r 2 4
gJ 2 r0 4
上式为圆管过流断面上的流速分布公式，为抛物线方程。 将 r = 0 代入上式，得管轴处最大流速为 u max
r0
gJ 2 r0 4
gJ 2 2 gJ 4 r0 r 2 πrdr πr0 流量 Q udA 0 4 8 gJ 2 r0 平均流速 v 8
vR vR Re
于是
Re＜ RecR=575 ， Re＞ RecR=575 ，
流动为层流； 流动为紊流；
Re = RecR=575 ，
流动为临界流。
5.2.2
流态的判别标准
【例 1】有一直径 D = 25mm 的水管，流速 v = 1.0m/s ，水 温为10oC，试判别流态。
【解】 10oC时水的运动黏度ν= 1.306×10-6m2/s， 计算雷诺数 vD 1.0 0.025 Re 19084＞2300 6 1.31 10 此管流为紊流。
0 式中 v 称为阻力速度，是一常数，τ0 为壁面切应力。 上式为紊流速度分布公式，又称普朗特—卡门(Karmen)对数 分布律。 紊流流速分布比层流的更均匀
5.5.3
黏性底层
实际的紊流流动中，在紧靠固体壁面处，存在着一薄层， 薄层内的流态为层流，称为层流底层或黏性底层。 黏性底层的厚度随雷诺数的增加而减小。
5.2.1
雷诺实验
雷诺实验中，随着流速的增加，经过临界流速vc’（上临界 流速），流态由层流变成紊流； 随着流速的减小，经过临界流速vc（下临界流速），流态 由紊流变成层流。 lghf
在层流段，沿程水头损失与流 速的一次方成正比 即 hf ∝ v1.0。 在紊流段，沿程水头损失与流 速的1.75- 2.0次方成正比， 即 hf∝ v1.75-2.0。
5.2.1
雷诺实验
通过实验观察到： 流速很小时，颜色水成一条直线，说明流体质点间互不掺 混，流体内部呈现一种层状运动，称层流（laminar flow）。 当流速很大时，颜色水不再是线，而是以较淡的颜色充满流动 空间，说明颜色水与周围水相互掺混，流体质点的运动极不规 则，呈现一种杂乱无章的状态，称紊流（turbulent flow）。
Rec Vc d
Rec
Vc d

2300 (较稳定) 12000 ~ 40000 (不稳定)

5.2.2
流态的判别标准
Re vD
将雷诺数 Re 的值与临界雷诺数 Rec=2300 相比较： Re＜ Rec=2300 ， 流动为层流； Re＞ Rec=2300 ， 流动为紊流； Re = Rec=2300 ， 流动则为临界流。 对于明渠或非圆管流，同样可用雷诺数判别流态，只需定 义一个特征长度来代替圆管中的管径。 A 现定义 R P 式中 A—过流断面面积；
突然扩转弯阀门局部水头损失局部水头损失旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因571局部水头损失的的一般分析571局部水头损失的的一般分析1圆管突然扩大取突然扩大圆管列断面12的伯努利方程忽略沿程损失在对12断面所围取控制体列动量以ga除以各项并整理得方程并将其投影在管轴上572几种典型的局部阻力系数572几种典型的局部阻力系数称为管道出口阻力系数
的实验管段，对每根管实测不同流量下的流速 v 与沿程水头 损失 hf。
5.6.1
尼古拉兹阻力实验
Re vD
将实测数据分别由公式

D 2g h 和 2 f l v
计算出相应的雷诺数 Re 与沿程阻力系数λ，点绘到坐标上。 lgλ a e
1 30
c
e D
1 1014
b
d f
lgRe
5.6.1
p1 p2 m 13600 hf 1 hm 900 1 0.3 4.23 m z1 g z 2 g
断面平均流速 先设为层流 解得黏度为 校核流态
5.5 液体的紊流运动
ux
紊流 A
脉动流速u x
ux
瞬时流速ux 时均流速ux
O
（时均）恒定流
t
O
（时均）非恒定流
t
1 ux ux dt T0
u x ux ux
T
T
或
ux ux u x
1 u u x x dt 0 T0
5.5.2
紊流的切应力与流速分布
du x 2 u u l dy 式中 l 为混合长度。假设 l =Ky，K 为待定系数，又称 为卡门通用常数，一般取 K = 0.4。
' x ' y 2
5.5.2
紊流的切应力与流速分布
u 1 ln y c v K
根据普朗特的混合长度理论进行积分，可得紊流的流速 分布
64 l v 2 64 l v 2 l v2 hf vD D 2 g Re D 2 g D 2g
64 Re
沿程阻力系数
【例3】用细管式黏度计测定油的黏度。已知管径 D = 6mm， 测段长 l = 2m，油的流量 Q = 77cm3/s，密度ρ= 900kg/m3, 两测点间水银压差计的读值 hm= 30cm，试求油的黏度。 【解】列测量段前后两测点间的伯努利方程
60o-62o
45o
vc vc’
lgv
5.2.2
流态的判别标准
虽然临界流速是雷诺实验中流态转变的阙值，然而该值 并非常数. v c D v c D Re c Rec为一无量纲量，定义为下临界雷诺数，实用上简称为 雷诺数。大量实验证明，临界雷诺数为一常数，即 Rec = 2300 临界雷诺数可以作为流态判别的标准。只要将实际流动 的雷诺数计算出来，与临界雷诺数加以比较即可。 试验发现
又由1-2断面伯努利方程得
2
p2
z2
p1 p2 z1 g z 2 g hf
5.3
故有
沿程水头损失与切应力的关系
0 Pl 0l hf gA gR
或
hf 0 gR gRJ l
上式称均匀流基本方程式，该式反映了均匀流沿程水头损失
5.6
紊流的沿程水头损失 尼古拉兹阻力实验
5.6.1
沿程阻力系数影响因素主要有雷诺数与管壁的相对粗糙
e f Re , D
hf
e为管壁的绝对粗糙度。尼古拉兹采用人工粗糙—均匀沙粒。 沙粒的粒径 e 与管道直径 D 之比即为该管的相对粗糙。 在雷诺实验装置的基础上，尼古拉兹采用不同相对粗糙
4Q 4 77 10 6 v 2.72 m / s 2 2 πD 3.14 0.006 64 l v 2 hf vD D 2 g
7 .71 10 3 Pa s
vD 2.72 0.006 900 Re 1905＜2300 3 7.71 10
由于紊流的质点掺混与参数脉动，除质点间相互摩擦引起 的粘滞切应力外，还存在由于质点掺混引起的紊流附加切应 力（雷诺应力），即
1 2
du x ' ' 式中 1 为牛顿应力； 2 u x u y 为雷诺应力； dy 普朗特（Prandtl)根据气体分子自由程的概念，提出了计算 紊流附加切应力的混合长度理论。