IG-541混合气体灭火系统设计理论和基本计算方法

IG-541混合气体灭火系统设计理论和基本计算方法
IG-541混合气体灭火系统设计理论和基本计算方法
一．概述
IG-541混合气体灭火系统作为一种新型洁净气体灭火系统，由于它兼备有效灭火、绿色环保以及对人体无伤害等特性，目前已在国内外消防领域得到广泛应用。

然而，人们在大量应用它的同时，对系统性质、性能、原理等方面的量化研究却是十分不足的。

国内至今尚无完整的系统设计规范，尤其缺乏完整的系统设计计算理论和方法，甚至于连基本的单元计算方法也不齐全，现有的一些计算公式基本上照搬了国外的书本，并且缺乏完整性和系统性。

这种理论研究远远落后于实际应用的反常现象是消防工程界特有的，也是消防系统建设与使用远远相脱节这一客观情况所造成的。

国外公司虽有系统设计软件可以代客计算，但并不提供计算方法，我们只能是知其然而不知其所以然。

为了解决我国已有IG-541灭火系统的设备和大量实际应用，却还没有设计计算方法的突出矛盾，确保IG-541灭火系统设计的科学先进性、安全可靠性和经济合理性，达到优化设计的目的，我们在努力学习和吸收国外先进技术的同时，还必须建立自己的理论研究体系和设计计算方法。

本文探讨了IG-541气体灭火系统设计计算的理论依据，在此基础上推导了和建立了IG-541灭火系统的基本计算方法，为科学地建立具有自主知识产权的IG-541灭火系统计算机设计软件奠定了基础。

二．系统特征
IG-541灭火系统和其他固定气体灭火系统比较既有共性又具有鲜明的个性。

IG-541在储存条件下呈气态，比其他灭火系统需要更大的储存容积;在高压下储存和运行，管道的承压能力要求亦较高，设备投资费用大，精确计算和优化设计可以带来明显的经济效益。

IG-541灭火的有效浓度为>37.5% 而对人体安全的浓度为<42.8%，同时满足以上条件必须严格控制储存量，并且对于防护区
域有相应要求。

IG-541灭火系统的使用条件要求，系统开启后，90%药剂喷放时间应>23秒及<40秒，并且又要求60秒钟内达到灭火浓度。

这也是一个相当严格的的设计约束条件。

IG-541灭火系统和其他灭火系统相比,灭火剂设计浓度以及喷射速率的容差范围小得多，且与平常容易发生的误解不同,宽裕的设计不仅浪费投资，设计结果也未必安全。

因此，系统设计应采用精确的、全过程动态模拟的分时计算方法。

IG-541设计计算的有利条件是：物系临界温度低，整个过程在单一气相下发生，可以通过严格的方法，借助电子计算机进行精确的计算。

IG-541灭火系统设计的主要目标是要保证在装置启动后的指定时间内，防护区中的灭火剂达到设计浓度，其中计算IG-541气体在系统各单元中的流动推动力和阻力是关键，二者又取决于系统的物性和单元的设备特征，兹在下文逐一讨论。

三．纯组份性质
物质的物理化学性质甚多,这里只讨论和IG-541系统设计有关的P-V-T性质、热力学性质和迁移性质。

1．基础物性
氮气、氩气和二氧化碳皆为常见气体，其有关性质可以从手册中查到。

兹参照《Chemical Properties Handbook》（1999）一书，将相关数据罗列如下。

其他资料上除分子量以外的数据并不完全相同，但对本过程的设计计算结果影响甚微。

表一. 基础物性和热力学性质
2．热性质
流体在理想气体状态下的热性质是计算热力学性质的基础。

通常表达为热容或焓的多项式。

如:
h i0 = C0, i + C1, i T + C2, i T 2 + C3, i T3 +…
（式1）
这些多项式系数通常是用于相当宽的温度范围，而IG541的工作温度范围较窄，约在200至320K之间，可以专门回归较为简短和精确的多项式。

兹将API Project44《Selected Volume of Properties of Chemical Compounds》所列CO2、N2的恒压热容C P0文献值列于表二。

Ar的C P0受温度影响极小，用《The Properties of Gases and Liquids》3rd Ed一书附录中的多项式求得。

表二. 理想气体状态下的恒压热容
3．低压下的气相粘度
在低压下气体的粘度和压力关系不大，可以视为仅仅是温度的函数。

经与《Handbook of Chemistry and Physics》, 80th Ed （1999-2000），《Chemical Properties Handbook》（1999）的资料上的数据比较，发现
用多项式拟合低压气体的粘度的精确度不高。

而用Lennard-Jones 12-6分子势能位计算，25 C下的误差降至0.1%左右。

下表中Ar 的数据取自美国石油学会API手册,其余数据取自《The Properties of Gases and Liquids》,后者Ar的参数计算结果误差较大。

表三.迁移性质---气相粘度
Lennard-Jones 12-6分子势能位计算低压气体的粘度的公式用:
ηgas = 26.69(MT)1/2/σ2/ΩV（式2）式中:ηgas气体粘度,[μP]
Ω
= 1.16145/ T* 0.14874+0.52487/ exp (0.7732T*)+2.16178/ exp V
(2.43787T*)
T* = T/( /k)
四．混合物性质
IG-541混合气体的配方是公开的，即52%（mol）的氮气、40%（mol）的氩气和8%（mol）的二氧化碳气体。

混合物物性的详尽实验数据很少。

混合物的性质主要通过“混合规则”计算求得，而这些规则则是经过若干离散的实验点来验证的。

令混合物中i组份的含量为Xi分子分率。

下标i,j,k为组份序号，下标m表示混合物。

则有：
1．1．分子量
Mm = ΣXiMi
（式3）
2．2．混合物临界参数
混合物的临界参数并不是混合物的真临界性质，而是用于计算混合物P-V-T性质和热力学函数用的参数。

采用Lee-Kesler状态方程的混合规则：
Vci =ZciRTci/Pci
（式4）
Zci =0.2905 – 0.085ωi
（式5）
Vcm = 0.125ΣΣXjXk( Vcj1/3 + Vck1/3)
（式6）Tcm =
0.125ΣΣXjXk(Vcj1/3+Vck1/3)3(Tcj+Tck)2/Vcm （式7）
ωm = Σxiωi （式8）
Pcm = (0.2905 – 0.085ωm)RTcm/Vcm
（式9）
3． 3． IG-541在理想气体状态下的热性质系数
理想气体状态下的热性质系数符合加和性，从表二的数据经过计算和单位换算得到IG541在理想气体状态下焓的热性质系数为：
C 0 = 8.8 (此项系数用来校准150~400K 的焓值,计算偏差
<0.03%)
C 1 = 25.648 C 2 = 0.0005042 C 3 = 1.715E-6 C 4 = 81.04
(此项系数取,1psia 压力下的理想
气体单质为零熵)
用以上热性质系数计算 IG541在理想气体状态下的热容、焓和熵的公式是：
Cp 0 = C 1 +2C 2T + 3C 3T 2
（式10）
h 0 = C 0 + C 1T + C 2T 2 + C 3T 3
（式11）
s 0 = C 1 lnT + 2C 2T + 3C 3T 2/2 + C 4 - R lnP （式12）
上述公式中的单位是:[mol, K, J, Pa],上角标0表示理想气体状态。

4． 4． 气体混合物的粘度
气体混合物的粘度用美国石油学会API project 44推荐的方法计算：
∑
∑=≠=Φ+=n
i n
i j j i
j ij
i
m x x 11
1ηη （式
13）
其中Φij 为充间参数
5.02
25.05.0181⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Φj i i j j i ij M M M M ηη
（式14） 将以上公式求得的IG-541粘度再回归成温度的多项式：
ηm 0 = 178.86 + 0.5123ｔ- 0.00039ｔ２
（式15）
（式15）中ηm 0 是IG-541在低压下的粘度，ｔ 摄氏温度。

在
-10至50℃范围内回归误差小于0.1%。

5． 5． 低压下的气相导热系数
纯组分的导热系数由《Lang`s Chemical Handbook 》15th Ed （1999）查得,如下表所示:
表四.气相导热系数[J/s/m/K]
气体混合物的气相导热系数按Wassiljewa 方程计算:
λm =Σ (y i λi /Σy j A ij ) （式16） 式中: λ m 气相混合物的导热系数 λI 组分i 的气相导热系数
A ij 组分之间的充间作用参数,用Lindsay and Bromley 方
法
A ij = 0.25{1+[(ηi /ηj )(M j /M i ) 0.75 (T+S i )/ (T+S j )]0.5}2(T+S iJ )/
(T+S i)
（式16-1）
其中: Sutherland常数S i = 1.5Tb i ; S ij = Cs(S i S j)0.5非极性气体Cs =1用Mason and Saxena方法以及忽略充间作用参数取得的结果和上述方法偏差不大于1%。

按以上方法求得IG-541在0、20、40℃低压下的气相导热系数，回归成多项式：
λ0 = 0.020238 + 6.759⨯10-5t– 6.468⨯10-8t2（式17）
式中:λ0 IG-541在低压下的气相导热系数, [J/s/m/K]
t摄氏温度[℃]
为便于比较和利用现将IG541混合气体物理性质及相关计算公式汇总如下：
IG541混合气体的物理性质
The PROPERTIES of IG541 MIXTRUE
IG541的密度:
标准状态(0℃,1 atm) 1.521[kg/m3], 对空气比重 1.176
存储状态(20℃,15Mpa) 233.6[kg/m3]
IG541在低压下的粘度多项式:
μ= 178.86 + 0.5123×t - 0.00039×t2
μ为绝对粘度,[μP]; t为摄氏温度。

上式适用于-10至50℃。

IG541在低压下的导热系数多项式:
λ= 202.38 + 0.6759t – 6.468×10-4t2
λ为导热系数,[μW/cm/K]; t为摄氏温度。

IG541在理想气体状态下的焓多项式:
H0= 25.648T+ 5.042×10-4T2 + 1.715×10-6T3
上式中: H0为焓,[J/mol]; T为绝对温度,T = t + 273.15
五．压力下的性质
1．P-V-T关系
表征流体压力、比容和温度（P-V-T）关系的方程叫着状态方程。

最简单,也是最古老的状态方程是理想气体状态方程:
PV=RT
式中：P-压力[Pa]
V-比容[m3/mol]
R-气体通用常数= 8.31441
T-温度[K]
理想气体状态方程对常压常温或高温的“永久气体”可以使用，但是用来计算低温高压气体，或是非永久气体误差就比较大，对于液体则完全不适用，于是，近百年来许多科学家提出了对理想气体定律的修正，这类方程式称为真实气体状态方程。

真实气体状态方程的通式是：
PV=zRT
式中z的叫做压缩因子，表示真实气体和理想气体的差异。

文
献上发表的真实气体状态方程有二百多个。

其中最准确的是Lee-Kesler方程，它的优点体现在：
1.在很宽的温度压力范围内有良好的准确度；
2.既能用于气相也能用于液相；
3.对于任何非极性流体，只需要临界温度、临界压力和偏心因子三个参数便可以求解，而这三参数都是宏观可测量的物性；
4. 对于混合物利用混合规则，可以像纯物质一样，用同样的方程式求解；
5. 对于混合物，不仅能求解总性质，还能解得偏性质，即混合物中各个组份的性质。

在Lee-Kesler方程发表前后，还有一些优秀的状态方程。

这些方程求解比较简单，在一定的场合可以满足工程计算需要，但就准确度而言，还是及不上Lee-Kesler方程。

状态方程不仅可以用来求解流体的密度，还可以和物质的热性质系数结合起来，求得在真实流体（液体和压力下的气体）状态下的热力学性质，传热性质等等，用于流体力学、化工热力学、工程热力学的计算。

对于灭火系统而言，不仅管道输送，而且孔板节流、喷嘴喷射、气体膨胀和压缩的精确计算度需要用到状态方程，因此我们选用了Lee-Kesler方程设计计算IG541混合气体灭火系统。

Lee-Kesler状态方程为多参数方程，其形式是：
z = Pr/Vr/Tr = 1 + B/Vr + C/Vr2 + D/Vr5
+ c4（β+γ/Vr2）exp（-γ/Vr2）/ Tr5 /Vr2 （式18）其中：
B = b1 – b2/Tr – b3/ Tr2 – b4/ Tr3 （式18-1）
C = c1 – c2/Tr + c3/ Tr2 （式18-2）
D = d1 + d2/Tr
（式18-3）Vr理想对比比容= Pc* V/n/R/Tc，其中V/n
称为比容
Pr对比压力= P/Pc
Tr对比温度= T/Tr
Lee-Kesler状态方程是三参数普遍化方程，只要知道物质的临界压力、临界温度和偏心因子就能求解。

但是方程中的压缩因子z是隐函数，要用试差法求解。

表四. Lee-Kesler状态方程系数
状态方程有多达七个实根，其中只有一个或两个实根有物理意义，要用试差法求解。

本文作者曾对此作过研究，具体方法可参考《烃类物理化学手册》一书。

IG541气相压缩因子
Compressibility factor of IG541 (Z)
Lee-Kesler状态方程要对三个流体求解：一个是需要计算的流
体，即IG541，公式中用上角标（i）表示；一个是偏心因子为0的“简单流体”，上角标用（0）表示；还有一个是偏心因子为0.3978的正辛烷，叫做“参比流体”，上角标（r）。

先在对象流体的操作条件求得对比压力Pr和对比温度Tr
Pr = P / Pcm （式19）
Tr = T / Tcm （式20）
从（式18）分别求得简单流体和参比流体的Z（0）和Z（r），然后用以下公式计算对象流体的压缩因子
Z（i）= Z（0）+ [Z（r）- Z（0）]ω（i）/ω（r）（式21）
（式20）中ω（i）为对象流体即IG541偏心因子ωm，ω（r）为参比流体的偏心因子= 0.3978。

（式21）的物理意义是：流体的压缩因子等于同对比温度压力下简单流体的压缩因子，加上和偏心因子相关的修正值。

偏心因子在微观上反映物质分子的大小和形状，小的球形分子如氩气，偏心因子等于0；宏观上偏心因子通过物质的对比饱和蒸汽压来计算：ω= - lg (P S Tr=0.7/Pc) – 1 （式21-1）
（式21-1）中lg是十进对数，P S Tr=0.7是对比温度为0.7时的饱和蒸汽压。

据此，作者曾在70年代进行过验算，由表四的系数，通过Lee-Kesler方程计算出“简单流体”和“参比流体”气液相逸度，求得对比温度0.7下的相平衡和饱和蒸汽压, 按照（式21-1）定义计算简单流体和参比流体的偏心因子，分别为：
简单流体ω（0）= 0.00529
（式21-2）
参比流体ω（r）= 0.39547 （式21-3）
因此，作者将（式21）改成：
Z（i）= Z（0）+ [（ω（i）-ω（0））/（ω（r）-ω（0））] [Z（r）- Z （0）]
（式21-4）以下是采用上述方法进行的氩气、二氧化碳和氮气的压缩因子验算。

此项工作的目的一是验算Lee-Kesler方程对于IG541组份的准确性；二是比较（式21）、（式21-4）何者更符合实际情况。

一般在近临界区或高压下P-V-T计算误差大，为此本文选择IG-541实际运行范围内的温度和较高的压力。

验算结果列于下列表格。

表五. 氩气压缩因子验算
表六. 二氧化碳压缩因子验算
表七. 氮气压缩因子验算
表五、六、七的第①②③列,是国际纯和应用化学学会(IUPAC)资料上提供的数据; 表五、六的第④列数值，由第①②③列换算而来。

这些数据表明：除了二氧化碳外，Lee-Kesler方程的计算结果皆与文献值十分符合；而本文作者建议的偏心因子校正式（式21-4），比原作者提出的（式21）更准确。

表六所列的温度范围，在二氧化碳的常冰点和临界点之间，压力为相应温度下的饱和蒸汽压，无论对实验还是计算都是高误差区。

二氧化碳还有一个特殊情况：在对比温度0.7时已经是固相，（式21-1）的引用发生了问题，因而不同文献上的偏心因子值有差异。

尽管物质固相升华压和液相的蒸汽压函数连续，导数却不连续。

相比较之下用液相的蒸汽压外推计算偏心因子要合理一点。

经验证，《The Properties of Gases and Liquids》3rd Ed一书上的Harlacher蒸汽压方程,从二氧化碳的冰点到临界点度很准确，由此算得的偏心因子为0.223。

2．热力学差值函数
热力学差值函数的定义是：真实流体的热力学性质和同温度下理想气体的热力学函数之差。

热力学差值函数用无因次数的形式表示，通式为：
g（i）= g（0）+ [g（r）- g（0）]ω（i）/ω（r）（式22）
和g相应的恒压热容、熵、焓的差值函数为：（Cp-Cp0）/R，（s – s0）/R，（h – h0）/RTc。

由（式18）求得压缩因子代入Lee-Kesler 状态方程的差值函数表达式，求得g（r）、g（0），经（式21）求得g （i），然后结合（式10）至（式12）即可求得真实流体在指定温度压力下的热力学函数。

例如
h = RTc[（h – h0）/RTc] +h0
= RTc[（h – h0）/RTc] + C1T + C2T 2 + C3T3 + C4T4 （式23）
IG541在不同压力下的焓
Enthalpy at pressure of IG541(J/mol)
理想气体:
注：
1.175e-6 * T^3
IG541在不同压力下的内能
Internal Energy pressure of IG541[J/mol]
理想气体:
IG541在不同压力下的熵
Entropy at pressure of IG541(J/mol/K)
气体状态下的单质为零熵基准,并且考虑到IG541气体的混合熵效应。

psia = 每平方英寸磅,绝对压力。

3．压力下的粘度
气体粘度随压力增高而增大，气体在压力下的粘度由下式估算：（ηm -ηm0）ξm = 1.08[exp(1.439 Prm) - exp(-1.111ρrm 1.856)]
（式24）
式中：ηm 高压下气体的粘度，[μp]
ηm0低压下气体的粘度，[μP]
ρrm虚拟对比密度=ρm /ρcm
ρm为操作条件下混合气体的密度= n/V
ρcm为混合气体的临界密度
ξm = Tcm1/6/（Mm1/2Pcm2/3）为物性参数
由Lee-Kesler状态方程求得的Vr计算出ρm，并由（式15）求得IG-541在低压下的粘度，结合（式24）和IG-541的物性常数即可求得压力下的粘度。

IG541在不同压力下的粘度
Viscosity at pressure of IG541(μP) ξ = 0。

03245
低压气体:
注：
注：
4．压力下的导热系数
导热系数随压力增高而增大，气体在压力下的导热系数由下式估算：
ρrm < 0.5
（λm -λm0）ΓZc5 = 14.0⨯10-8 [exp(0.535ρrm)-1]
0.5 <ρrm < 2
（λm -λm0）ΓZc5 = 13.1⨯10-8 [exp(0.67ρrm)-1.069]
（式24）
式中：λm 高压下气体的导热系数，[J/s/m/K]
λm0低压下气体的导热系数，[J/s/m/K]
ρrm虚拟对比密度=ρm /ρcm
Γ = Tcm1/6Mm1/2/ Pcm 2/3为物性参数, 其中Pcm的单位是大气压。

IG541在不同压力下的导热系数
Thermal Conductivity at pressure of IG541[μW/cm/K]
Zc5= 0.00227
注：
t ^2
六. 管道输送压力降
IG-541灭火系统输气属于“可压缩流体输送”，其输送阻力计算方式分为：图表、经验公式、理论公式三类。

图表和经验公式很多，大多针对特定的系统，并隐含了管壁粗糙度等影响输送阻力的因素，比较简便，适合手工计算。

一般说来较新的方法求得的压力降较小，这是因为技术进步以及近代管道的内壁比较为光滑的缘故。

从理论推导的公式严谨，适合各种参数变化的场合，但是求解复杂，而且文献上介绍的公式并不完全一致。

本课题参考了多份资料，并经过理论推导，确认以下公式适合于水平管道的压力降计算。

P12 - P22 = ZRmTG2[fL/D + 2 ln（P1/ P2）]
（式25）
式中：P 压力，[Pa]
Z 气体压缩因子，无因次
Rm 用重量表达的气体通用常数= 1000 R /Mm
T 绝对温度，[K]
G 重量流率，[kg/m2/s]
f 摩擦系数，无因次
L 从1到2的管段长度，[m]
D 管内径，[m]
下标：1 管段入口
2 管段出口
（式25）和“Encyclopedia of Chemical Processing and Design”Vol22，p241（1985）上的公式一致，只是摩擦系数的单位不一样。

式中fL/D部分为摩擦阻力项，2ln（P1/ P2）部分为气体动能项。

在长距离输送时气体动能项通常予以忽略，可是灭火系统的管道短，气体动能的变化仍需考虑。

流体流动的摩擦系数f是雷诺数Re和管壁相对粗糙度的函数,按雷诺数的范围分段确定。

IG-541的流动条件在Re〉4000的紊流区，摩擦系数适用Colebrook式
1/ f0.5 = -2 log[e/（3.7 D）+ 2.512/Re/f0.5]
= -0.868589 ln[e/（3.7 D）+ 2.512/Re/f0.5] （式26）
式中：e 管内壁绝对粗糙度，[m]
D 管内径，[m]；e/D 称为相对粗糙度
Colebrook式中的f为隐函数，求解不便，因此后来有许多学者提出了各种显函数式，经验算以下公式与Colebrook式较为符合：
f = -1.325 / [ln（e/3.7/D）+ 5.75/Re0.9]] 2
（式27）
Colebrook式经过很多人的检验，已经被公认。

因而在计算时
采用（式27）求得f初值，然后代入（式26）计算。

气体的雷诺数表达为
Re = D uρ/μ（式28）
式中：u气体流动的线速度，[m/s]
ρ气体密度，[kg/m3]
μ气体粘度，[Pa·s] = ηm /107
由于所研究对象是开口系统，且与大气相通，所以如果管道不是水平安装，或者不在设计基准水平面上，则还要加上位能修正项：ΔP21 = g c（Z 1- Z2）（ρm -ρAIR）
（式29）
式中：ΔP 21由位能和空气浮力产生的附加压差，[Pa]
g c重力加速度= 9.80665[m/s2]
Z 1, Z2管段进出口标高，[m]
ρAIR环境大气密度[kg/m3] = Pu / R AIR /T
R AIR = 1000R/28.964
其中Pu是防护区环境压力,不是管内压力。

该项对于管内压力损失的影响是微乎其微的。

七．管道热平衡
流动系统的能量平衡通式是:
(h2 - h1) + (u22 - u12)/2 + g c(H2 - H1) = q –ws
（式30）
就IG541灭火系统的具体情况而言,轴功ws = 0，于是（式30）
简化成:
(h2 - h1) + (u22 - u12)/2 + g(H2 - H1) = q
（式31）
在等温条件下按求得（式25）求得出口压力即可算出出口流体的h2 ，u2,再由（式31）计算出系统从环境吸收的热量q [J/kg]。

消防管道的实际情况是既非等温又非绝热，所以实际的出口状态参数界于等温与绝热之间。

消防管道并不保温，其外部传热受风速限制，按王绍周所著《管道工程设计施工与维修》一书推荐，无风的情况下大气与管壁的传热系数为42~50 [kJ/m2/℃/h]，经单位换算和乘以圆周率之后为
36.65~43.63取下限，便可得到环境向管壁的传热量为：
Q1= 36.65D O·L（Tu – Tw）
（式32）
式中：Q1环境向管壁的传热量，[J/s]
D O管外径，[m]
L管段长度，[m]
Tw管外壁温度，[K]
Tu环境温度，[K]
IG-541的喷射属于不稳定过程，起初管壁的温度和环境相等，管内流体首先向管壁吸热,致使管壁温度下降。

钢管降温放热量与管壁温度降之间的关系为：
Q2 = 449 （D O2– D2）/4·L·7800·ΔTw
= 275019（D O2– D 2）·L·ΔTw （式33）
式中：Q2管壁向流体的传热量，[J]
D管内径，[m]
ΔTw 管壁温度的变化，[K]
（式33）中的系数449为钢铁的比热[J/kg/K]，7800为钢铁的密度[kg/m3]。

与此同时，流体吸收的热量为
Q3 =Q m·Δτ·Cp·ΔT f（式34）
式中：Q m流体的质量流量，[kg/s]
Δτ时间间隔，[s]
Cp 流体等压比热容，[J/kg/K]
ΔT f 流体温度的变化，[K]
管壁与流体之间的换热速率由牛顿公式计算，即
Q4 = α·A·( Tw – Tf ) =α·π·D·L·( Tw – Tf ) , [J/s] （式35）
式中α为换热系数。

对于α的计算，Dittus和Boelter提出了下列准则方程
Nu f = 0.023·Re f0.8·Pr f n
式中准则的下标f 表示以流体的平均温度为定性温度。

当流体被加热时n = 0.3，当流体被冷却时n = 0.4。

Nu 为努谢尔特数Nu f = α·D / λf
Re 为雷诺数
Pr 为普朗特尔数Pr f = μCp /λf
系统的热平衡关系为
Q1·Δτ = Q2/
Q3 = Q2
Q3 = Q4·Δτ
式中Q2 / 为管壁从环境得到的热量，Q2为管壁向流体放出的热量。

在计算时，假定管壁和流体径向没有温度梯度，管道轴向没有传热，状态2的压力先取（式25）以等温计算的结果，并按绝热过程求出管出口温度后再按照上述热平衡关系式修正管出口压力P2和出口温度T2这样的结果应该是最接近实际状况的。

（式33）所表达的管道热容影响远比（式32）表达的管外壁传
热影响大，因此尽管喷射初期的Q4值较大，管壁和出口流体却是个逐步降温而趋向于稳定的过程。

这要求在实际计算中应对管道进行有限分段处理，而对全过程应进行分时计算，以求达到动态模拟和精确计算的目的。

八．局部阻力计算
灭火系统的特点之一是管道短，拐弯多，类似于“车间管道”，由阀门、弯头、三通这些管件造成的压力降占了相当高的比例。

这部分压降属于“局部阻力”。

局部阻力的计算方法主要有：当量长度法、速度头法和摩阻截面法。

当量长度法将管件产生的局部阻力折算为某一管长度Le，在（式25）计算时将直管长度和所有的管件当量长度的相加作为L。

此法的计算比较简单，缺点是缺乏理论根据。

因为直管的阻力和管壁粗糙度以及Re数有关，而局部阻力和这两个因素并无多大关系。

速度头法在流体力学书中介绍较多，形式是：
ΔP = Σζ（ρU2/2）（式36）
即将局部阻力视为和线速度的平方成正比，管件的ζ可查表，可惜恰恰灭火系统中常用的三通和角阀的ζ值在各本资料上不一致。

摩阻截面法由流量系数法演变而来，它将局部阻力表达为ΔP f = B（Qm / A f）2/ρi （式37）
式中：ΔP f 摩阻压力损失，[Bar]
B 系数= 500
Qm 质量流量，[kg/s]
A f 管件的全紊流摩阻截面，[cm2]
ρi管件入口的流体密度，[kg/m3]
我们尚未验证（式36）和（式37）哪一个比较准确，不过摩阻截面法将焊接三通和丝扣三通分别列出系数，并且对于阀门由生产厂给出系数，这些做法有合理性。

表五. 管件的全紊流摩阻截面
* 为美国Rockwell公司某一4 ”截止止回阀产品的数据。

表五列出了部分管件的摩阻截面, 其中Ai为管内径，Am最小圆形通径截面。

表中的阀门为代表性数据，生产厂应为每个产品给出数据。

当然，在有实验数据支持的情况下，采用当量长度法给实际计算带来较大的方便，这在工程计算中是最常使用的。

九．孔板计算
IG-541灭火系统用孔板减压并作流量分配之用。

孔板的精确计算方法见诸于差压流量计设计规范GB 2624《流
量测量节流装置》。

灭火系统用的孔板和孔板式差压流量计的差异在于：孔板流量计希望在达到显示精度的前提下，要求压力降尽量小，而灭火系统用孔板希望产生的压力降比较大；孔板流量计注重计算测压口的压力差，灭火系统要求计算通过孔板的压力损失。

二者虽然存在联系，但根本是两回事。

孔板压力降和流量的关系为：
Qv = A0αε（2ΔP /ρ）0.5（式38）
式中：Qv 体积流量，[m3/s]
A0 孔板孔截面积，[m2]
α流量系数= a0ГRE
a0 光管流量系数，ГRE 管壁粗糙度修正系数
ε流束膨胀系数
ΔP孔板前后测压口差压，[Pa]
ρ孔板入口流体密度，[kg/m3]
孔板设计计算中用到参数β= 孔径与管径之比
β= d/D
（式39）
a0是β、雷诺数的函数，而且与测压方式、孔口形状、孔板厚度、加工光洁度有关。

标准孔板的a0在GB 2624中有列表值，对IG-541管内流动常见的雷诺数一百万至一千万范围的数据回归得：
a0 = 0.5935 + 0.0335β2 + 0.14β4（式40）
该式对于孔面积和管面积之比β2 = 0.05~0.3的范围绝对值平均误差<0.013%，最大误差万分之三。

管壁粗糙度修正系数ГRE为列表值，IG-541系统中此项修正约在0~0.5%,在计算时暂未考虑。

流束膨胀系数ε对不可压缩流体(液体)等于1，可压缩流体(气体)为：
ε= 1-(0.3707+0.3184β4)[1-(P2/P1)1/k]0.935 （式41）
（式40）中P1为孔板前测压口压力，P2为孔板后测压口压力，P1-P2
=ΔP。

k为绝热指数，对IG-541可取k = 1.459。

而灭火系统孔板设计要求的是流体通过孔板产生的压力损失δP，各份资料上δP的计算公式并不一致，《流体测量节流装置设计手册》（2000）推荐的公式为：
δP ≈（1 – 0.24β-0.52β2 +0.16β3）ΔP （式42）
孔板设计计算分三种情况：给定流量、δP，求孔径；给定流量、孔径，求δP；给定差压、孔径，求流量。

对于气体，三种情况都需要试差求解。

由重量流量、孔径，计算压降的公式是:
ΔP = Qm/[2（A0αε）2ρ] （式43）孔板的节流效应也会产生温度下降。

孔板设计的管段很短，环境和管短的传热可以忽略，只需要考虑流体的能量平衡和安装孔板的法兰的热容的热平衡。

据ANSUL公司资料介绍，IG-541灭火系统的孔板用于流量分配和降压，但是究竟如何选择孔板，乃至是否需要设置孔板，都值得讨论。

从降压作用考虑，按化工机械行业的概念，高压设备和中压设备的分界线是10MPa，由此可以设定孔板以后的压力≤10Mpa。

可是这样的设计未必能节省投资，因为产生同样的流动阻力在高压下可以使用较细的管径，不见得多耗费钢材。

孔板可以起到的另一个作用是控制喷头入口压力。

管道的口径变化一挡，压力降会有相当大的变化，因而可能选取任何一档管径皆不。