4.2.3一元一次方程及其解法-解含绝对值的一元一次方程(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

综上，-1≤x≤3，故整数解为：-1，0，1，2，3，共5个
02
知识精讲
类型四：|ax+b|+|cx+d|=ex+f
求方程|ax+b|±|cx+d|=ex+f(a≠0,c≠0)的解：

代数法——分为3种情况去讨论（假设- <- ）：





(1)x≥- ；(2)- ≤x<- ；(3)x<
【分析】将x-2、3x+2分别看作整体t、p，|t|=|p|，t=p或t+p=0，
即x-2=3x+2或x-2+3x+2=0
【解答】由题意可得：x-2=3x+2或x-2+3x+2=0，解得：x=-2或x=0
02
知识精讲
求方程|ax+b|=|cx+d|(a≠0,c≠0)的解：
ax+b=cx+d或ax+b+cx+d=0



(2)a-3=0时，即a=3， x-2=0，解得：x=4；

(3)a-3<0时，即a<3，原方程无解；
综上：(1)a>3时，x=2a-2或x=10-2a，
(2)a=3时，x=4，
(3)a<3时，原方程无解。
类型二：|ax+b|=|cx+d|
01
课堂引入
思考——解方程：|x-2|=|3x+2|。
教学目标
01
掌握各种类型的含绝对值的一元一次方程的解法
类型一：|ax+b|=c
01
课堂引入
思考——1.方程|2x-1|=5的解为（ C ）
A．x=3
B．x=-2
C．x=3或x=-2
D．无解
【分析】将2x-1看作整体t，|t|=5，t=±5，即2x-1=±5
【解答】由题意可得：2x-1=±5，解得：x=-2或x=-3



01
课堂引入
x=1或x=-1
思考——已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是____________。
【解答】由题意可得：


(1)x≥ 时，2x-1=2-x，解得：x=1≥ ，成立；




(2)x< 时，1-2x=2-x，解得：x=-1< ，成立；


综上，x=1或x=-1
一定要确认解是


(2)-1≤x<2时，原方程可化简为：2-x-3x-3=x-9，解得：x= ，成立；

(3)x<-1时，原方程可化简为：2-x+3x+3=x-9，解得：x=-14，成立；

综上，x=-14或x=

课后总结
类型一：求方程|ax+b|=c(a≠0)的解：
−±

1.c>0时，ax+b=±c，有两解：x=
求方程|ax+b|=c(a≠0)的解：
−±
1.c>0时，ax+b=±c，有两解：x=


2.c=0时，ax+b=0，有一解：x=
3.c<0时，无解
类型一：|ax+b|=c
03
典例精析

例、解关于x的方程：| x-2|+3=a。


解：由题意可得：| x-2|=a-3，



(1)a-3>0时，即a>3， x-2=a-3或 x-2=3-a，解得：x=2a-2或x=10-2a；


类型三：求方程|ax+b|=cx+d(a≠0,c≠0)的解：
代数法——分为2种情况去讨论：




2.c=0时，ax+b=0，有一解：x=-
(1)x≥- ；(2) x<-
3.c<0时，无解
注意：必须检验解是否成立
类型二：求方程|ax+b|=|cx+d|(a≠0,c≠0)的解：
类型四：求方程|ax+b|±|cx+d|=ex+f(a≠0,c≠0)的解：
01
课堂引入
思考——方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（
A．2个
B．3个
C．5个
）
D．无穷多个
【分析】从绝对值的代数意义的角度考虑：
|x+1|去绝对值的分界点为x=-1，
|x-3|去绝对值的分界点为x=3，
则|x+1|+|x-3|去绝对值的分界点为x=-1和x=3，
分为3种情况：(1)x≥3；(2)-1≤x<3；(3)x<-1
类型二：|ax+b|=|cx+d|
03
典例精析
例、解方程：|-2x-1|=|5x-6|。
解：由题意可得：-2x-1=5x-6或-2x-1+5x-6=0，

ax+b|=cx+d
01
课堂引入
思考——已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是____________。
ax+b=cx+d或ax+b+cx+d=0
代数法——分为3种情况去讨论（假设- <- ）：










(1)x≥- ；(2)- ≤x<- ；(3)x<-
注意：必须检验解是否成立





注意：必须检验解是否成立
03
典例精析
例1、解方程：|x-2|+|2x+1|=10。

【分析】|x-2|、|2x+1|去绝对值的分界点分别为x=2、x=
解：(1)x≥2时，原方程可化简为：x-2+2x+1=10，解得：x=


，成立；

(2)- ≤x<2时，原方程可化简为：-x+2+2x+1=10，解得：x=7(舍)；

否符合“x≥ ”

的前提条件
一定要确认解


是否符合“x< ”
的前提条件
02
类型三：|ax+b|=cx+d
知识精讲
求方程|ax+b|=cx+d(a≠0,c≠0)的解：
代数法——分为2种情况去讨论：

(1)x≥- ；(2)


x<
注意：必须检验解是否成立
03
典例精析
例、解方程：|2-3x|=x-6。

【分析】|2-3x|去绝对值的分界点为x=

解：由题意可得：

(1)x≥ 时，3x-2=x-6，解得：x=-2(舍)；


(2)x< 时，2-3x=x-6，解得：x=2(舍)；

综上，方程无解
一定要确认解是

否符合“x≥ ”

的前提条件
一定要确认解


是否符合“x< ”
的前提条件
类型四：
|ax+b|±|cx+d|=ex+f
【分析】将2x+1看作整体a，从绝对值的代数意义的角度考虑：
, ≥
∵|a|=
，
−, <

− , ≥
− , − ≥

∴|2x-1|=
，即|2x-1|=
，

− + , − <
− + , <




即|2x-1|去绝对值的分界点为x= ，分为2种情况：(1)x≥ ；(2)x<
01
课堂引入
思考——方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（ C ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．无穷多个
【解答】
(1)x≥3时，原方程可化简为：x+1+x-3=4，解得：x=3≥3，成立；
(2)-1≤x<3时，原方程可化简为：x+1-x+3=4，恒成立；
(3)x<-1时，原方程可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1(舍)；


(3)x<- 时，原方程可化简为：-x+2-2x-1=10，解得：x=-3，成立；


综上，x=-3或x=

03
典例精析
例2、解方程：|2-x|-3|x+1|=x-9。
【分析】|2-x|、|x+1|去绝对值的分界点分别为x=2、x=-1

解：(1)x≥2时，原方程可化简为：-2+x-3x-3=x-9，解得：x= (舍)；

【总结】|ax+b|=0(a≠0)有一解：x=
01
课堂引入

a<
3.已知关于x的方程|3x-2|=3a-2无解，那么a的范围是________。

【分析】绝对值具有非负性，无解即3a-2<0

【解答】由题意可得：3a-2<0，解得：a<

【总结】|ax+b|=c(a≠0,c<0)无解
02
知识精讲
−±
【总结】|ax+b|=c(a≠0,c>0)有两解：x=

01
课堂引入
2.已知关于x的方程|x+1|=a-2只有一个解，那么xa=________。
1
【分析】
将x+1看作整体t，|t|=a-2只有一个解，t=a-2=0，即x+1=a-2=0
【解答】
由题意可得：x+1=a-2=0，解得：x=-1，a=2，∴xa=(-1)2=1