高二数学下学期期中考试 试题_2

嘉定区2021学年度高二第二学期期中考试
数学试卷
2021．4
完成时间是：90分钟 满分是：100分
一、填空题〔每一小题3分，满分是36分〕
1．直线23y x =-的一个方向向量为 ． 2．过点)0,1(P 且倾斜角为︒135的直线方程为 .
3.直线1y =与直线3y =+的夹角为 ．
4．假设方程0422
2
=+-+kx y x 表示圆,那么实数k 的取值范围为 ．
5．双曲线1822=-x y 的焦距为________________________．
6．椭圆19
252
2=+y x 的短轴长为 ．
7．经过点)3,1(-P 且与圆102
2
=+y x 相切的直线方程为_______________________.
8．椭圆162x +9
2
y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，那么
△MNF 2的周长为______________________.
9．假设过双曲线15
42
2=-y x 的右焦点且垂直于实轴的直线与它有两个不同的公一共点A 、
B ，那么线段AB 的长为_____________．
10．点P 是椭圆14
62
2=+y x 上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，那么
线段PM 的中点),(y x N 轨迹方程为_______________________.
11．双曲线的焦点在x 轴上，一个顶点的坐标为)0,1(，渐近线方程为y x =±，那么该双曲线的HY 方程为__________．
12．椭圆18
202
2=+y x 的两个焦点为21F F 、，
点P 在此椭圆上，且21PF PF ⊥，那么21F PF ∆的面积为_________．
二、选择题〔每一小题3分，满分是12分〕
13．“2a =〞是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=〞的 〔 〕
〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件
14．假设方程m my x 882
2
=+表示双曲线，那么此双曲线的虚轴长为 〔 〕
〔A 〕m -2 〔B 〕m 2 〔C 〕m 〔D 〕m - 15．圆4)1()1(2
2
=++-y x 上到直线02=-+y x 的间隔 等于1的点一共有〔 〕
〔A 〕4个 〔B 〕3个 〔C 〕2个 〔D 〕1个 16．过点)3,2(-且与椭圆36492
2
=+y x 有一样焦点的椭圆的HY 方程为〔 〕
〔A 〕110152222=+y x 〔B 〕110
152222=+x y 〔C 〕1101522=+y x 〔D 〕115102
2=+y x
三、解答题〔本大题一一共有5题，满分是52分〕
17．〔此题满分是8分〕
ABC ∆的三个顶点坐标分别为)3,1(A 、)1,3(B 、)0,1(-C ，求BC 边上的高所在的直线方
程． 解：
18．〔此题满分是10分〕
点)0,2(-B 、)0,2(C ，且ABC ∆的周长等于14，求顶点A 的轨迹方程. 解：
19．〔此题满分是10分〕
求过点)4,6(-P 且被圆2022=+y x 截得弦长为26的直线l 的方程. 解：
20．〔此题满分是12分〕
某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛的正向.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的道路像一个椭圆，其焦点恰好是A 、B A 岛正西20海里和在距A 岛正东60A 、B 两岛之间的间隔 和鱼群运动的轨迹方程. 解：
21．〔此题满分是12分，第〔1〕题5分，第〔2〕题7分〕
圆锥曲线k C 的方程为 22194x y k k
+=--.
〔1〕分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
〔2〕假设双曲线k C 与直线1y x =+有公一共点且实轴长最长，求此双曲线的方程. 解：
2021学年第二学期期中考试高二数学试卷
参考答案与评分意见
1．()2,1 2．
01=-+y x 3.．3
π 4．()()+∞-∞-,22, 5．6 6．6
7．0103=+-y x 8．16 9．5 10．16
22
=+y x 11．122=-y x 12．8
二、选择题〔每一小题3分，满分是12分〕 13．C 14．A 15．B 16．D
三、解答题〔本大题一一共有5题，满分是52分〕
17．〔此题满分是8分〕
解：所求直线的一个法向量为 ()1,4=CB ………………………………………………3分 由直线的点法向式方程得 BC 边上的高所在直线方程为
()()0314=-+-y x 即 074=-+y x .………………………………………7分
因此所求BC 边上的高所在的直线方程为074=-+y x ． …………………………8分
18．〔此题满分是10分〕
解：由， 4=BC ，且 10=+AC AB ,………………………………………3分
由于410>，所以点A 在以点)0,2(-B 、)0,2(C 为焦点，长轴长为10的椭圆上， 其中2,5==c a ，那么21252
2
2
2
2
=-=-=c a b ，
于是椭圆的HY 方程为1212522=+y x .……………………………………………………8分
又由，C B A ,,不能在一条直线上，所以顶点A 的轨迹方程为()0121
252
2≠=+y y x .
………………………………10分
19．〔此题满分是10分〕
解：假设直线l 的方程为6=x ，它与圆202
2
=+y x 无公一共点，不符合题意；…………1分
于是可设直线l 的方程为 )6(4-=+x k y 即 046=---k y kx 圆心到直线的间隔 为：1
|46|2
++=
k k d
由题意得 2222)52()23()1
|46|(
=+++k k …………………………………6分
即 0724172
=++k k 解得 17
7
-
=k 或者1-=k …………………………………………………8分 所以直线方程为：026177=++y x 或者02=-+y x .……………………………10分
20．〔此题满分是12分〕
解：以AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立如下图的直角坐标系.
设椭圆方程为 )0(122
22>>=+b a b
y a x …………………………………………2分
由题意得 ⎩⎨
⎧=-+=.20,60202c a a 解得 ⎩⎨⎧==.
20,
40c a ………………………………6分
所以 120020402
2
2
2
2
=-=-=c a b .……………………………………………8分 于是A 、B 两岛之间的间隔 402=c 〔海里〕，
且鱼群的运动轨迹方程是11200
16002
2=+y x .…………………………………………10分
答：A 、B 两岛之间的间隔 为40海里，
鱼群运动的轨迹方程为11200
16002
2=+y x .
………………………………………12分
21．〔此题满分是12分，第〔1〕题5分，第〔2〕题7分〕
解：〔1〕当且仅当449040
9<⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-≠->->-k k k k k 时，方程表示椭圆；…………………………3分
当且仅当940)4)(9(<<⇒<--k k k 时，方程表示双曲线.…………………5分
〔2〕⎪
⎩⎪⎨⎧=-+-+=14912
2k
y k x x y 化简得：0)3)(9()9(2)213(2
=--+-+-k k x k x k ……7分 ① 当⎩⎨⎧=-<<0
21394k k ，即213
=k 时，双曲线k C 与直线1y x =+有公一共点，且公一共点的
坐标
为⎪⎭⎫
⎝
⎛--
43,47；………………………………………………………………………………8分 ② 当⎪⎩
⎪
⎨⎧≥∆≠-<<0
02139
4k k 时，解得 2136<≤k 或者 9213<<k .
由①、②得 k 的取值范围为 96<≤k . ………………………………………10分 所以32920≤-<k ，当且仅当6=k 时，等号成立.………………………………11分 因此当6=k 时，双曲线实轴长最长，此时双曲线的方程为12
32
2=-y x . …………12分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

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贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

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保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

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