初中八年级数学教案-公式法——平方差公式-一等奖

《公式法因式分解（1）》教学设计
烟台永铭中学田荣本节《运用公式法因式分解（1）》是鲁教版八年级上册第一章第三节内容，占两个课时，这是第一课时。

【教材分析】
因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。

【学情分析】
学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。

学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。

【教学目标】
知识与技能：了解平方差公式的特点，掌握平方差公式的结构特征，会用提公因式法和平方差公式将多项式进行因式分解。

过程与方法：培养学生的观察和归纳能力，进一步了解整体的思想方法，通过类比的方法，运用平方差公式因式分解。

发展学生的语言表达能力和逆向思维能力；
情感态度价值观：积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心，养成认真勤奋，严谨求实的科学态度。

【教学重难点】
教学重点：正确熟练地运用平方差公式因式分解。

教学难点：对多项式进行适当变形，灵活运用平方差公式因式分解。

【教法与学法分析】
教法分析:
在教学过程中，还是以教科书为基础，探讨知识发生的过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象概括得到公式的结构特征，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。

适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。

从教学内容的呈现上，采用循序渐进的方式，逐步提高难度，可以激发同学们的求知欲望。

学法分析:
在整个学习过程中,学生以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，在探究平方差公式因式分解的过程中，学生采取自主探索小组交流的方式，充分发挥小组的合作团队的作用，从而达到提高学习能力的目的。

在运用平方差公式因式分解的过程中，通过自己做题来发现问题，并且改正问题中的错误点。

【教学资源】
课本，导学案，课件。

【课时安排】1课时
【教学过程】
本节课设计了六个教学环节：练一练——想一想——做一做——议一议——自我反思——自我检测。

﹝回顾与思考﹞
第一环节：练一练
1、把下列各式分解因式：
（1）3a 3b 2-12ab 3
（2）am-2b2-m
活动目的：学生通过练习，复习回顾前面学习的提公因式法因式分解，为后续的多项式的因式分解做铺垫。

活动方式：学生导学案上练习，学生交流答案，并通过一系列的提问复习提公因式法因式分解。

注意事项：提公因式法因式分解是上节课学习的新内容，学生在判断公因式方面可能还比较生疏，所以需要在此适当复习。

2、填空：
①252＝_____
2 ②36a 4＝_____2
③642y 2＝_____2
④ 24
1b ＝_____2 ⑤4-y 2=〔______〕2
活动目的：通过练习，能让学生能够迅速地判断一个平方式，这里逆用积的乘方法则，培养学生的逆向思维，也为后续的公式法因式分解做准备，分解难度。

活动方式：学生导学案上完成，一列同学挨个回答结果，对于特别复杂的可以紧追问题。

注意事项：对于多项式的平方的转化，要注意运用整体思想。

3、口算：
15-5=________
23-y3y=_________
活动目的：通过练习，在此引出整式乘法中的平方差公式，然后根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，引出本节课的课题
﹝探究新知﹞
第二环节：想一想
活动内容：
（1）下列多项式中，他们有什么共同特征
①2-25
②92-y2
活动方式：学生自主观察特点，并用语言描述特征
（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

活动方式：小组交流探究
（3）平方差公式有哪些特点
a2−b2= aba −b
左边：有两项；每一项都是平方项；两项符号相反
右边：两数的和与差的积
关键：确定公式中的a 和b
活动目的：引导学生通过对整式乘法的平方差公式的运用，再通过观察，对比，很容易将后面两个的多项式分解，并由第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征，并能明确运用平方差公式因式分解的关键是确定公式中的a 和b 。

活动方法:在这里给学生充足的时间开展小组讨论交流，然后再展示小组的讨论结果
注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述公式的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成。

第三环节 做一做
活动内容：
（一）火眼金睛：下列多项式可不可以用平方差公式因式分解：①X 2y 2 ②-2y 2
③-2-y 2 ④2--y 2 活动目的：培养学生的观察能力和对平方差公式的辨别能力。

活动方式：开展小组同学交流，再全班交流
注意事项：学生对符号问题，经常忽略首项的符号，在此引导学生熟练运用加法交换律整理成平方差的形式。

（二）把下列各式因式分解：
（1）25–162
解：25 - 162 = 52 -42 =5 45 - 4
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
a 2 -
b 2 = a ba - b
（2） 9a 2–
241b （3）1-92
（4）-92y 2
活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力，强调规范步骤和规范思维。

活动方法：对第一题教师示范步骤，并与公式对照，强调确定公式中的a 和b ，后三题由学生回答公式中的a 和b ，然后自主完成，三位同学上黑板完成，教师适当点评。

注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误。

第四环节 议一议
活动内容：
（一）学以致用
把下列各式因式分解：
1a 2b 2-m 2 2-42 2-3y 2 39-y 2-y 2
活动方式：先由学生回答每个多项式中公式中的a 和b 分别是什么。

然后再自主完成，投影一位同学的答案，由他本人来讲解，教师适当点评。

归纳得出：注意 1：公式中的a,b 可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。

（二）拓展延伸：
把下列各式因式分解：
1-14 24-81y 4
活动方式：第一题由小组交流讨论做法，全班交流，第二题由学生自主完成，个别同学回答。

归纳得出：注意2：每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。

（三）自我挑战：
把下列各式因式分解：
123-8 2a 5-a 3 36-44 4-1b 2
1-
活动方法：先由教师提问学生这一组多项式能不能直接套用平方差因式分解，然后再由学生独立完成。

在这里给学生足够的时间来练习，然后将巡视过程中发现问题的同学做的答案投影点评，强调应该注意的问题-提公因式一定要提彻底。

归纳得出：注意3：分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解
活动目的：
（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（ab ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，
向学生渗透整体的思想方法；
2让学生明确因式分解必须要分解到不能再分解为止;
（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式；对于高次多项式，要注意分解因式要彻底；能提公因式的一定要先提公因式。

（在此略微停顿一下，让学生回顾刚才学习平方差公式法因式分解过程中应该注意哪些问题，将知识再一次地系统化）
（四）简便运算：
请用简便方法计算下列各式：
（1）642 - 362 （2） -
活动目的：让学生体会到平方差公式在简便运算中可以发挥很大作用。

活动方式：先由教师引领观察算式特点，然后学生自主完成，两个同学板演，教师适当点评。

注意事项：一定先观察是否符合平方差公式的特点。

（五）锦上添花：
如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =76，b =24时的面积。

活动目的：数学际，可以初步地发展学生综合应用能力。

让学生感受因式分解的重要性，同时也培养学生数形结合的能力。

活动方式：小组交流，找个别同学交流自己的做法。

注意事项：在实际应用中，部分学生对于因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来。

第五环节 自我反思
总结提升：
活动内容：从今天的课程中，你有哪些收获呢大家可以畅所欲言。

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。

注意事项：1、运用公式a2-b2=aba-b 时应注意以下几个问题：
（1）公式中的a,b 可以是单独的数字、字母，还可以是单项式和多项式，熟练运用整体的思想。

（2）每一个多项式因式必须要分解到不能再分解为止。

（3）分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解。

2、我们学习的因式分解的方法有：提公因式法和公式法。

3、在实际问题中，会熟练运用平方差公式简化运算。

（在反思结束之后，教师送给学生一句名言：严谨性之于数学，犹如道德之于人！达到教书育人的目的） 第六环节：自我检测
活动内容：
1、判断正误：
（1）2y 2=（y ）–y
（2）–2y 2=–（y ）–y
（3）2–y 2=（y ）–y
（4）–2–y 2=–（y ）–y
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2 （3） （4）16（-1）2-922
（5）–164＋81y 4 （6）33
y –12y 活动目的：通过学生的检测，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的
运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏。

在题目的设置上，也是囊括了本节课应该注意的问题。

活动方式：导学案上检测，做完小组收齐上交。

课后练习：课本第10页习题1．4第1、2、3题
【板书设计】
公式法因式分解（1）
平方差公式aba-b=a2-b2
a2-b2 =aba-b
结构特点：（1）有两项
（2）每一项都是平方项
（3）两项的符号相反。