套期保值原理

[套期保值原理]
基本思想：建立一个股票和空头看涨期权的组合，使得无论股价上行还是下行，该组合产生的现金净流量相同，实现风险对冲。

该组合“补进”H股股票，“抛出”1股以该股票为标的的看涨期权。

（非常类似与“抛补看涨期权”，后者补进1股股票，抛出1股看涨期权）
假设：已知现行股价S0，并且股价只有上行或下行的两种可能，各自的上行或下行的百分比已知。

以该股票为标的的看涨期权执行价格为X。

推导：我们的目标是推导关键量H。

根据套期保值原理的基本思想，我们假设购入H 股股票，并且同时抛出1股以该股票为标的的空头看涨期权，要使得股票和期权产生的现金净流量无论股价上行或下行均相等。

所以，我们需要分别计算上行和下行时组合的现金净流量，再令两者相等。

股价上行时，已知股价上行百分比可知股价上行乘数u（=1+股价上行百分比），上行时股价S u=S0*u，很容易计算股票产生的现金净流量为H*S u，此时期权的执行净收入（到期日价值）为-C u=-Max{S u-X，0}。

（分析空头看涨期权的执行净收入以分析多头看涨期权为基础，再根据空头与多头零和博弈的特性，加负号即可）
由此，股价上行时，对冲的现金净流量=H*S u+（-C u）；同理可知，股价下行时，对冲的现金净流量=H*S d+（-Cd）。

令两者相等，有：
H*S u+（-C u）=H*S d+（-C d）
整理得，H=（C u-C d）/（S u-S d），这就是我们拟建立的对冲中的股票股数，实现风险对冲。

[复制原理]
基本思想：建立一个股票和借款的组合，以模拟以该股票为标的的多头看涨期权。

使得无论股价上行还是下行，该组合产生的现金流量分布与期权相同，借以组合的投资成本作为看涨期权的价值。

该组合需要借入一定数额的借款（暂设为M），并买入H股股票（期权的标的）。

假设：已知现行股价S0，并且股价只有上行或下行的两种可能，各自的上行或下行的百分比已知。

以该股票为标的的看涨期权执行价格为X。

无风险利率为r（为使讨论简单化，假设r为从现行时点开始到期权到期日止的实际利率。

实际在做题时，要将题干给定的借款名义利率折算为期权持有期间的实际利率）。

推导：我们的目标是确定关键量H和借款数额M，以此为基础计算组合的初始投资成本，进而确定期权的价值。

根据复制原理的基本思想，我们假设购入H股股票，借入M数额借款，要使得无论股价上行或下行，股票和借款的组合产生的现金流量分布与持有1股以该股票为标的多头看涨期权相同。

所以，我们需要分别计算上行和下行时组合和期权的现金流量，再令两者相等。

股价上行时，已知股价上行百分比可知股价上行乘数u，上行时股价S u=S0*u，很容易计算股票产生的现金净流量为H*S u，此时需要偿还的借款本金及利息为M*（1+r），组合产生的现金流量=H*S u-M*（1+r）。

股价上行时，该看涨期权的执行净收入（到期日价值）C u=Max{S u-X，0}。

令H*S u-M*（1+r）=Max{S u-X，0} ①
股价下行时，已知股价下行百分比可知股价上行乘数d，上行时股价S d=S0*d，很容易计算股票产生的现金净流量为H*S d，此时需要偿还的借款本金及利息为M*（1+r），组合产生的现金流量=H*S d-M*（1+r）。

股价下行时，该看涨期权的执行净收入（到期日价值）C d=Max{S d-X，0}。

令H*S d-M*（1+r）=Max{S d-X，0} ②
上述的①和②，其实只有两个未知量H和M，解二元一次方程即可。

得到H和M后，我们有组合的初始投资成本=H*S0-M，即该看涨期权的价值C0。

小结：上面的讨论看似没有联系，其实不然。

在复制原理中，若将①和②两式相减，可以把M*（1+r）抵消，整理可得H=（C u-C d）/（S u-S d），从复制原理中得到了套期保值原理的要求。

也就是说，若H股股票和M借款的组合满足复制原理的，使得该组合产生的现金流量分布与持有1股以该股票为标的的“多头看涨期权”相同，则有一个有趣的结论，以这个比例H的股票与1股以该股票为标的的“空头看涨期权”组成的组合，恰满足套期保值原理，能够实现风险的完全对冲，这就是两个原理的联系。

但是需要区分，在复制原理中，我们将H股股票与M借款作为组合，使其与1股“多头看涨期权”的现金流量分布相同；而在套期保值原理中，我们将H股股票与1股“空头看涨期权”作为组合，使其无论股价上行还是下行，两种情况的现金净流量相同。

[风险中性原理]
基本思想：如果投资者对待风险的态度中性，那么他们不需要额外的风险补偿，根据预期收益率=无风险利率+风险附加率，有风险中性原理下，预期收益率=无风险利率。

理解：在风险中性原理下，有
期望报酬率=上行概率*上行收益率+下行概率*下行收益率
如果不派发股利，股利收益率为0，则股票的总报酬率只剩下资本利得收益率，数值上即等于股价变动的百分比，以此对上式替代，有
期望报酬率=上行概率*股价上行百分比+下行概率*股价下行百分比
需要注意的是，上式是在“不派发股利”的假设下才成立的；此外，在使用上式时，“股价下行百分比”要与“下行收益率”的符号一致，如果下行收益率已经变为亏损，则上式的“股价下行百分比”要使用“负数”。

根据风险中性原理，我们只需要知道期权的到期日（或执行日）的价值，就可以通过无风险利率折现为现值，即期权的价值（现值）。

期望报酬率=无风险利率=上行概率*股价上行百分比+下行概率*股价下行百分比①上行概率+下行概率=1 ②
期权的到期日价值=C u*上行概率+C d*下行概率③
由①和②可解得上行概率和下行概率，再代入③即得到期权的到期日价值。

期权的现值=期权的到期日价值/（1+无风险利率）
（同样需要注意的是，上式的无风险利率是与期权的持有期间相同的实际利率）
小结：如果满足风险中性原理的假设，且满足不派发股利的条件，我们计算期权价值的过程相比复制原理会简单许多。

我们仅仅根据现行股价、股价上行百分比、下行百分比、期权的执行价格和无风险利率，无需建立组合或对冲，即可求得期权的现值，但切记这个方法需要满足风险中性和不派发股利。

[看涨期权—看跌期权平价定理]
假定欧式看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则有看涨期权—看跌期权平价定理：
看涨期权价格C - 看跌期权价格P = 标的资产价格S - 执行价格现值PV(X)
推导：该公式可以通过建立两个适当的组合，如果这两个组合随股价的变动，其现金流量的分布相同，则可以根据复制原理，有两者的投资成本相同。

I）购买1股股票+1股以该股票为标的的“多头看跌期权”
这其实就是保护性看跌期权。

当S T≤X时，股票收入=S T；“多头看跌期权”的执行净收入=X-S T。

组合的现金流量=S T+X-S T=X。

当S T>X时，股票收入=S T；“多头看跌期权”的执行净收入（到期日价值）=0，组合的现金流量=S T。

II）1股以上面的股票为标的的“多头看涨期权”+购买PV(X)数额的国债
国债为安全资产，因此它的到期收入（终值）恒定，为X。

当S T≤X时，“多头看涨期权”的执行净收入（到期日价值）=0；PV（X）的国债到期收入=X。

组合的现金流量=X。

当S T>X时，“多头看涨期权”的执行净收入=S T-X；PV（X）的国债到期收入=X。

组合的现金流量=S T-X+X=S T。

根据I)、II)，无论股价S T≤X还是S T>X，两个组合的收入分布相同。

则根据复制原理，两个组合的投资成本亦相同，则有看涨期权—看跌期权平价定理得证：
看涨期权价格C - 看跌期权价格P = 标的资产价格S - 执行价格现值PV(X)
小结：①看涨期权—看跌期权平价定理的前提是看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日；
②原本PV（X）是要使用连续复利现值的（就像布莱克—斯科尔斯期权定价模型中那样），但按照教材列示的例题，其直接使用了年复利利率；
③计算PV（X）的无风险利率要与期权的到期日在时间上对应。

套利( arbitrage): ，广义的套利在金融工程的定义中是指可以通过金融工具的组合建立一种投资组合，建立该组合时不需要成本，而且将来可以产生非负的收益。

投资组合中的金融工具可以是同种类的也可以是不同种类的。

在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。

实际中，套利意味着有风险的头寸，它是一个也许会带来损失，但是有更大的可能性会带来收益的头寸。

自居作用(identification)，又译作“认同作用”、“表同作用”，个体无意识地将某一客体的某些方面或属性同化的心理过程，例如，把一个他所钦佩或崇拜的人的特点、某一团体或某种主张作为自己的特点，用以掩没自己的缺点或不足。

认同作用被看作既是一种正常的发展机制，也是一种防御机制。

弗洛伊德认为它是一种积极的心理防御机制也是帮助我们成长的一种机制。