初中经典几何复习(5种类型)
初中数学几何复习资料
初中数学几何复习资料初中数学几何是数学的一个重要分支，是建立在初中数学基础上的。
在教学中，几何内容不仅贯穿初中三年级的所有课程，而且也是高中和大学数学的基础。
复习几何需要理解概念、记忆公式和手绘图形。
以下是我整理的初中数学几何复习资料，希望能对你的学习有所帮助。
1. 平面几何在平面几何的学习中，我们需要掌握各种图形的性质和重要公式。
1.1 直线直线是平面几何的基本概念，它没有宽度和长度，并且和平面相交于一点。
常见的直线有平行线、垂直线和角平分线。
1.2 角角是由两条线段或两个平面相交所形成的图形。
通过角的定义和性质，我们可以计算角的大小和度数，掌握各种角的分类和相关公式。
1.3 三角形三角形是由三条线段所组成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
学习三角形需要掌握三角形的性质、分类、周长和面积公式，并且能够通过角的计算方法求解三角形的各种问题。
1.4 四边形四边形是由四条线段所组成的图形，它有四个顶点、四条边和四个角。
学习四边形需要掌握四边形的性质、分类、周长和面积公式，并且能够通过角的计算方法求解四边形的各种问题。
2. 空间几何空间几何是关于立体图形的研究，它是由平面几何推广而来的。
在空间几何的学习中，我们需要掌握各种立体图形的性质和重要公式。
2.1 球体球体是一种特殊的立体图形，它由一个半径为r的圆所沿着直径旋转所得到的图形。
学习球体需要掌握球体的性质、公式和相关例题。
2.2 锥体锥体是由一个有限的多边形（底面）和一条线段（母线）所围成的图形。
学习锥体需要掌握锥体的性质、公式和相关例题。
2.3 圆台圆台是由一个圆和一个与圆不在同一平面的多边形所围成的图形。
学习圆台需要掌握圆台的性质、公式和相关例题。
3. 空间向量空间向量是指在三维空间中用方向和长度表示的量。
在学习空间向量时，我们需要掌握向量的基本概念、向量的加减、数量积、向量积等内容。
总结初中数学几何是一个系统性的学科，需要我们深入理解各种图形的性质和公式，掌握各种几何计算的方法和技巧。
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
八年级几何知识点汇总
八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。
在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。
以下是八年级几何知识点的汇总。
一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。
另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。
2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。
此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。
3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。
它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。
4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。
此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。
5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。
学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。
6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。
学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。
二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。
2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。
3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。
4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。
总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。
本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。
初中中几何知识点(经典)
初中几何知识内容概况一、线与角1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、等角的补角相等，等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
9、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
10、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
11、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
二、三角形、多边形12、三角形中的有关公理、定理：（1 ）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。
（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
（3）三角形的任何两边的和大于第三边。
（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
13、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）× 180°。
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°。
14、轴对称图形的定义与性质、判定:（1）若一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 则这个图形就叫做轴对称图形。
（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中数学几何知识点总结归纳
初中数学几何知识点总结归纳初中数学几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的部分，几何学习主要涉及到形状、图形、空间和位置的概念和变换。
本文将从以下几个方面总结归纳初中数学几何的知识点。
一、直线与角1. 直线：直线是没有弯曲的最短路径，它有无限多个点。
2. 角：角是由两条射线在一个共同顶点上的拓展形成的，可以分为钝角（大于90°），直角（90°）和锐角（小于90°）。
3. 平行线：平行线是在同一个平面上从不相交的直线。
4. 垂直线：垂直线是两条互相垂直的线段。
5. 余角：两个角的余角是它们的和等于90°的角。
二、多边形1. 正多边形：正多边形是有n个等边且等角的边构成的多边形。
2. 等腰三角形：等腰三角形是有两条边相等的三角形。
3. 等边三角形：等边三角形是三边都相等的三角形。
4. 直角三角形：直角三角形是有一个直角（90°）的三角形。
5. 锐角三角形：锐角三角形是三个内角都小于90°的三角形。
6. 钝角三角形：钝角三角形是三个内角中有一个大于90°的三角形。
三、梯形与平行四边形1. 梯形：梯形是一个有两条平行边的四边形。
2. 平行四边形：平行四边形是两对相对的边都平行的四边形。
3. 矩形：矩形是一个拥有四个直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是一个具有四个相等边且四个直角的矩形。
四、圆与圆周1. 圆：圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
2. 圆周率：圆周率是圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
3. 弧：一个弧是圆上的一部分。
4. 弦：弦是连接圆上两点的线段。
五、相似与全等1. 相似图形：相似图形是具有相同形状但比例不同的图形。
2. 全等图形：全等图形是具有相同形状和尺寸的图形。
3. 比例：比例是两个量之间的相对大小关系。
4. 对应边：两个相似图形中位置相对应的边称为对应边。
六、立体几何1. 空间几何：空间几何涉及到三维图形的概念和变换。
初中几何知识点总结分类
初中几何知识点总结分类一、平面几何知识点总结1. 平面上的基本图形a. 点、线、线段和射线b. 三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆2. 点、线和面的关系a. 由点确定一条直线b. 由直线确定一个平面3. 角a. 角的概念b. 角的种类和性质c. 同位角、对顶角、内错角的关系4. 相交线和平行线a. 相交线b. 平行线及判定条件二、空间几何知识点总结1. 空间几何体的基本概念a. 点、线、面和体的概念及性质2. 空间几何体的展开和折叠a. 空间几何体的展开图b. 箱体的展开图3. 空间几何体的表达和判定a. 立体图形的表达方法b. 立体图形的判定方法三、初中几何知识点详解1. 点、线和面的关系a. 由点确定一条直线：两点确定一条直线，三点不共线确定一条圆锥曲线。
b. 由直线确定一个平面：两点确定一条直线，一直线和一点确定一个平面。
2. 角a. 角的概念：由两条相交的线段，所形成的交点称为顶点，两条线段分别为边，夹角为两边的非公共部分。
b. 角的种类和性质：锐角、直角、钝角，顶角为180°，对顶角相等。
c. 同位角、对顶角、内错角的关系：同位角相等、对顶角相等、内错角互补。
3. 相交线和平行线a. 相交线：两条线相交于一点；b. 平行线及判定条件：两条直线的交角等于180°，则这两条直线互相平行。
4. 三角形a. 三角形的定义和构造：三条线段构成的图形；b. 三角形的分类和性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形；c. 三角形边长和角度关系：勾股定理，三角形内角和为180°。
5. 四边形a. 四边形的定义和构造：四条线段构成的图形；b. 四边形的分类和性质：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形；c. 四边形的性质：对角线互相平分，相对角互补。
四、初中几何实际应用1. 几何知识在建筑工程中的应用a. 地平线和垂直线的概念b. 地基深度的计算c. 地板和瓷砖的铺设2. 几何知识在工艺制作中的应用a. 切割和焊接的角度计算b. 圆形工件的切割c. 立体工件的展开和装配3. 几何知识在日常生活中的应用a. 房屋装饰和家具的摆放b. 购物时的大小尺寸判断c. 旅行中的地图导航和方向判断五、初中几何学习方法1. 强化基础知识a. 认真理解点、线、面和体的概念、性质及相互关系；b. 熟练掌握角的性质，深入理解角的分类及其所具有的性质；2. 多做几何题a. 多做几何题，注重发现规律和解题方法；b. 针对不同难度的几何题，掌握基本解题技巧；3. 多进行几何实践a. 多进行几何实践，参与建筑、制作、生活等实际活动；b. 运用几何知识分析和解决实际生活中的问题；4. 合理利用工具a. 合理使用尺规等绘图工具，加深对图形构造的理解；b. 利用计算工具进行角度计算和尺寸测量。
七年级数学几何知识点
图形与变换1、图形的轴对称轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的相似比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。
②A/B=C/D，那么A 土B/B=C土D/D。
③A/B=C/D=。
=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。
相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
②条件：AAA、SSS、SAS。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。
②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
初一几何知识点归纳大全
初一几何知识点归纳大全1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、高线、中线、角平分线的意义和做法8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的'一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3、判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4、对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3、判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
九年级几何知识点归纳总结
九年级几何知识点归纳总结几何学是数学的一个重要分支，主要研究空间与图形的属性和相互关系。
在九年级数学学习中，几何知识点的掌握至关重要。
下面将对九年级几何知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、角的相关概念1. 角的定义：角是由两条有公共端点的线段所形成的图形。
2. 角的度量单位：角的度量单位有度和弧度两种，其中度是常用单位。
3. 角的分类：按照角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角四种。
4. 角的比较：通过将角的度数进行比较，可以确定角的大小关系。
二、三角形与四边形1. 三角形的分类：根据边长和角的不同，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
2. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、任意两边之和大于第三边等。
3. 四边形的分类：常见的四边形包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形等。
4. 四边形的性质：包括对角线的性质、各种四边形特有的性质等。
三、相似与全等1. 相似三角形的判定：两个三角形相似的条件有AAA、AA和SAS三种。
2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3. 全等三角形的判定：两个三角形全等的条件有SSS、SAS、ASA和RHS四种。
4. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边和对应角相等。
四、圆的相关概念1. 圆的定义：圆是平面上一点到另一点距离不变的所有点的集合。
2. 圆的要素：包括圆心、半径、直径、弧和扇形等。
3. 圆的性质：包括圆的两点间距离等于直径、相等弧所对的圆心角相等等。
五、空间几何体1. 空间几何体的分类：包括球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等。
2. 空间几何体的性质：包括体积和表面积的计算公式。
六、平面坐标系1. 平面坐标系的构建：通过选择坐标轴和确定原点，可以构建平面坐标系。
2. 点的坐标表示：通过横坐标和纵坐标，可以准确定位平面上的点。
3. 点的性质：包括点的对称性、点的距离公式等。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的内容，几何知识点的掌握对于学生的数学素养和解题能力起着重要的作用。
下面是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，希望对同学们的学习有所帮助。
1.平面几何基本概念直线、射线、线段、平行线、相交线、平面等基本概念，以及常见的几何图形：三角形、四边形、圆等。
2.角的概念和性质角的定义和记法，对顶角、邻补角、互补角、对角线角等常见角类型的性质的理解，如同位角相等、对顶角相等、内切圆的切线垂直于半径等。
3.三角形的性质三角形的定义，三角形的分类（按边长、按角度），三角形的内角和等于180°，三角形的角平分线、高、中线、中线相交于三角形的重心等。
4.圆的性质圆的定义、圆心、半径、弧长、圆周角等概念的理解，弧长公式、圆周角的性质，切线与半径的垂直关系，切线段定理等。
5.四边形的性质四边形的分类（按边长、按角度），平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形、长方形的性质，等腰梯形、直角梯形的性质等。
6.相似三角形相似三角形的定义，相似三角形的判定（AAA、相似比、SAS），相似三角形的性质和应用，如比例线、高的比例、面积的比例等。
7.内切圆和外接圆定义和性质的理解，内切圆的性质，如半径垂直于切线，圆心在角平分线上等，外接圆的性质，如半径垂直于弦，角在同一弧上的两条弦所对的角相等等。
8.直角三角形和勾股定理直角三角形的定义和性质，勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的逆定理：两边平方之和等于第三边平方。
9.坐标平面与图形的坐标表示直角坐标系的构建和使用，点的坐标表示，如在平面坐标系中，点P 的坐标为(x,y)，线段的斜率公式，如直线的斜率为k，则其斜率公式为y=kx+b。
10.三角比的概念和性质正弦、余弦、正切的定义和图示理解，三角比的相互关系，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
以上是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，学好几何知识需要掌握这些基本概念和性质，并能够在解题中灵活运用，实践出真知。
初三数学几何知识点归纳
初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角相等，邻角互补。
- 平行四边形的对角线互相平分。
- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。
初中几何归纳复习
初中几何归纳总复习一、几何图形能够了解一些常见的几何图形的展开图？二、点、线、面、体1、长方体、正方体、圆柱、球等几何体简称体。
2、包围体的面叫面。
3、面和面相交的地方叫做线。
4、线和线相交的地方叫做点。
三、直线、射线、线段1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简称：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个交点叫做他们的公共点。
3、两点的所有连线中，线段最短。
简单说：两点之间，线段最短。
4、把线段平均分成两部分的点，叫做线段的中点。
5、垂直于线段，且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
简称中垂线。
6、中垂线上任意一点到线段两端点的距离都相等。
7、到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上。
四、角1、掌握角平分线的作法，尺规作图。
2、角中的度、分、秒之间的进率是60.3、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的角平分线。
4、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余。
如果这两个角的和等于180度，就说这两个角互补。
5、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
6、角平分线上一点到角两边的距离相等。
7、到角两边距离相等的点一定在角平分线上。
五、相交线1、邻角互补，对顶角相等。
2、当a、b两条直线相交的夹角为90度时，我们称a、b两条直线相互垂直，交点为垂足。
3、过直线外一点有且只有一条直线及已知直线垂直。
4、连接直线外一点及直线上个点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。
5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
六、平行线及其判定1、两条直线a、b没有公共点，这时直线a及b互相平行。
2、经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
3、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
4、如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线互相平行。
七年级几何知识点汇总
七年级几何知识点汇总
本文将为大家总结七年级几何学习中需要掌握的常见知识点，
包括基本图形、几何运算、三角形等。
一、基本图形
1. 点：几何中最基本的图形，没有范围和大小。
2. 直线：由无数个点连成的轨迹，在平面上不断延伸。
3. 线段：直线上两个端点之间的部分，具有长度和方向。
4. 射线：起点为一个点，沿着一定的方向延伸而无限延伸的部分。
5. 角：由两条射线以一个端点为顶点所形成的图形。
6. 平面图形：由线段或弧所围成的图形，包括三角形、正方形、长方形等。
二、几何运算
1. 线段的比较：比较两个线段的大小，可以使用数轴或求差法进行判断。
2. 角度的比较：比较两个角度的大小，可以使用角度的度数或角度的弧度进行判断。
3. 向量的运算：向量的加、减、数乘等运算。
4. 相似图形：当两个图形的形状相似但大小不同时，可以使用相似比来表示它们之间的关系。
三、三角形
1. 三角形的分类：按照角度的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长短可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
2. 三角形的性质：三角形内角和定理、三角形外角和定理等。
3. 相似三角形：两个三角形形状相似但大小不同时，可以使用相似比来表示它们之间的关系。
以上是七年级几何知识点的汇总，希望能对同学们的学习有所帮助。
同时，建议大家多进行几何图形的练习，加深对知识点的理解和记忆。
中考几何重要知识点归纳
中考几何重要知识点归纳中考几何是数学科目中的重要组成部分，涵盖了多种几何图形的属性、定理和证明方法。
以下是中考几何的重要知识点归纳：一、基本概念- 点、线、面：点是几何图形的基本元素，线是由点组成的一维图形，面是由线组成的二维图形。
- 直线、射线、线段：直线是无限延伸的线，射线有一端点，另一端无限延伸，线段是有限长度的线。
- 角度：角度是两条射线的夹角，可以是锐角、直角或钝角。
- 相似和全等：两个图形在形状和大小上完全相同称为全等，形状相同但大小不同称为相似。
二、平面几何图形- 三角形：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，以及它们的内角和定理、外角定理等。
- 四边形：包括矩形、平行四边形、梯形等，以及它们的对角线性质、面积计算方法。
- 圆：涉及圆的性质、圆周角定理、弧长计算、扇形面积等。
三、立体几何图形- 棱柱、棱锥：包括正方体、长方体、金字塔等，以及它们的体积和表面积计算。
- 圆柱、圆锥、球：涉及它们的体积和表面积计算，以及圆锥的高和底面半径的关系。
四、几何证明方法- 反证法：假设结论的反面成立，通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
- 归纳法：从个别事实出发，通过归纳得出一般性的结论。
- 演绎法：从已知的一般性结论出发，通过逻辑推理得出个别事实的结论。
五、几何变换- 平移、旋转、反射：这些是几何图形的基本变换，可以改变图形的位置或方向，但不改变其形状和大小。
- 相似变换：保持图形形状不变，改变图形的大小。
六、几何问题解决技巧- 画图辅助：在解决几何问题时，画图可以帮助直观理解问题，发现问题的关键点。
- 利用已知条件：在解题过程中，要充分利用题目给出的条件，进行逻辑推理。
- 转化思想：将复杂问题转化为简单问题，或者将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
结束语：掌握中考几何的这些重要知识点，能够帮助学生在考试中迅速准确地解决问题。
通过不断的练习和思考，可以提高解决几何问题的能力，从而在中考中取得优异的成绩。
初二几何知识点总结
初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形的两个锐角互余。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。
3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
七年级几何类型知识点
七年级几何类型知识点几何类型知识点几何学是数学的一个重要分支，它研究几何形状、大小、位置、相对位置和变形等问题，是我们生活中不可或缺的一部分。
本文将介绍七年级几何类型知识点，供大家学习参考。
1.点、线、面的分类在几何学中，点、线、面是最基本也是最简单的图形元素。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的概念；线是由无数个点组成的，是没有宽度和高度的，只有长度的概念；面是由无数个线和点组成的，具有长度、宽度和高度的概念。
2.平面几何图形的分类平面几何图形是指仅在平面内存在且其边和顶点都在平面内的图形。
常见的平面几何图形包括：①三角形：由三条边和三个顶点组成的图形，可以根据边长和角度分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；②四边形：由四条边和四个顶点组成的图形，可以根据对边平行等性质分类为平行四边形、矩形、正方形、菱形等；③多边形：由多条边和多个顶点组成的图形，可以根据边数分类为五边形、六边形等。
3.立体几何图形的分类立体几何图形是指具有长度、宽度和高度的图形。
常见的立体几何图形包括：①正方体：六个面都是正方形的立方体，具有相等的长、宽、高；②长方体：六个面都是矩形的立方体，具有不同的长、宽、高；③棱柱：底面为多边形，侧面为平行四边形的立体图形；④棱锥：底面为多边形，侧面为三角形的立体图形；⑤球体：所有点到球心的距离都相等的图形。
4.相似和全等的概念相似是指两个几何图形的形状、角度都相同，但是大小不同。
全等是指两个几何图形的形状、角度都相同，且大小也相同。
5.直线的交点两条直线相交于一点的现象称为交点。
如果两条直线平行，则它们没有交点，如果两条直线重合，则它们的交点无数个。
6.平行线和垂直线的关系平行线是指在同一平面内互不相交的直线。
垂直线是指两条直线相交时，交点的两边呈直角的线。
在平面几何中，平行线和垂直线是重要的基本概念。
7.角度和弧度的概念角度是指由两条射线围成的图形部分，通常用度数来表示。
弧度是一种计量角度的单位，它表示的是半径长的圆弧所对的角度。
七年级几何类型知识点总结
七年级几何类型知识点总结几何学作为数学的分支，涉及较为广泛的知识，本文主要总结七年级几何学的重点内容，帮助同学们更好地掌握几何知识。
一、基本概念几何学的基础是基本概念，包括点、线、面等。
其中最基本的概念是点，它是一个具有位置的几何对象，通常用大写字母表示。
线是由无限多个点组成的，可以用小写字母表示。
面是由无限个线段围成的，常用大写字母表示。
此外，还有角、射线等基本概念需要掌握。
二、几何图形的性质在几何学中，我们要经常面对各种几何图形及其性质，如三角形、四边形等。
三角形是由三条线段组成的图形，根据各边长度和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
四边形有矩形、菱形、平行四边形等多种类型，在掌握各图形的定义与基本性质的同时，还需要学习它们的计算公式和运用技巧。
三、相似与全等相似和全等是几何学中常见的两个概念，它们有着重要的物理和数学意义。
相似是指两个形状相似但大小不同的几何体，全等是两个形状和大小都相同的几何体。
在识别和解决几何问题时，相似和全等的概念都会经常出现，需要掌握它们的定义、性质和计算方法。
四、三角形的面积与周长求三角形的面积和周长，是几何学的基本问题之一。
在计算时，需要掌握相应的公式和计算技巧。
三角形的面积可以利用底乘高公式或海龙公式计算，周长则根据三边长度的不同，可以使用不同的计算方法。
五、圆的性质圆是几何学中广泛应用的几何体，也是七年级几何学的重要内容之一。
在学习圆的性质方面，需要了解直径、半径、圆周长和面积等相关概念，掌握求圆的周长和面积的公式和计算方法，还需要学会一些圆的变形和判断题目，这对于后续的数学学习大有裨益。
六、空间图形空间图形是几何学中比较复杂的部分，也是学习几何的难点之一。
在七年级中，主要学习锥和柱的基本知识和性质，需要掌握计算体积和表面积的方法，并能够在实际问题中灵活应用。
七、向量向量是几何学中具有重要意义的物理概念，它不仅在几何学中大量运用，还在物理学、力学等学科中有着广泛的应用。
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类型一
1.已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC ，DE ⊥CE ，CE=DE,连接AE,点M 是AE 的中点。
（1）如图（1）,若点D 在BC 边上，连接CM ，当AB=4时，求CM 的长 （2）如图（2），若点D 在△ABC 的内部，连接BD,点N 是BD 的中点，连接MN,NE,求证：MN ⊥AE.
2.在菱形ABCD 中，∠BAD=60°。
（1）如图1，点E 为线段AB 的中点，连接DE,CE,若AB=4,求线段EC 的长。
（2）M 为线段AC 上一点，（M 不与A,C 重合），以AM 为边，构造如图所示的等边△AMN ，线段MN 与AD 交于点G,连接NC,DM,Q 是线段NC 的中点，连接DQ,MQ,求证：DM=2DQ
3.如图1，△ABC 和△DEF ，∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC,DE=DF,AB,EF 的中点均为点O,连接CO,BF,CD.
（1）当D 在AB 上，点C,E,O,F 在一条直线上时，若BC=4,DE=2,求CD 的长.
（2）将图一中的RT △DEF 绕点O 顺时针旋转一定角度，使线段CD 与线段BF 相交于点G,如图2，连接OG,AG,OD,当AG ⊥OG 且GD 平分∠AGO 时，求证：
C
E
B
A
C
E
N
B
A
C
类型二：
1. 在△ABC 中，∠BAC 为锐角，AB>AC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D.
如图（1）,若∠ACB=90°，DM ⊥AB 于M,AC=4,BC=3,求线段BD 的长度；
如图（2）BC 的垂直平分线EF 交AD 的延长线与点F,交BC 于点E 。
若∠BAC=60°，求证：
；
2. 在△ABC 中，∠B=60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D.
(1)如图1，点H 为AC 上任意一点，连接BH 交AD 于点F,若∠BAD=30°，BD=2,AH=
1
2
BD,则BH 的长度。
(2)如图2，点E 为AB 上任意一点，连接CE 交AD 于F ，若CE 平分∠BCA ，求证：FE=FD 。
图1
F
B
图2
A
图2
图1
B
M B
A
3.在△ABC 中，过点A 作AD ⊥AC 交BC 于点D,点E 为AB 上任意一点，连接DE,延长BA 到点F 使得EA=AF,连接CF. (1)如图1，若∠B=45°，tan ∠BCA=
1
2
,AB=求CD 的长； (2)如图2，若∠FCA=∠BCA ，求证：CD=CF+ED.
类型三
1.在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接DE.过点A 作AG ⊥DE 与F,交CD 于G 。
（1）如图1，若AB=4,CG=1,求DF 的长；
（2）如图2，连接BE,点H 是BE 上一点，连接CH ，若AF=DF+BH,求证：
图2
图1
C
A
C
图2
图1
D
C
B
D
C
B
C。