上海大学经管类高等数学练习题

A. 1
B. 0
C. 2
D. −1
6．设 f ( x, y=) x2 + y2 ，则 df (x + y, x − y) =( )．
A. 4xdx + 4 ydy B. 2xdx + 2 ydy C. 2xdx − 2 ydy
∫ ∫ 7．设
f = (x2 )dx
e−1
arctan x + c ，则 f (x)dx = (
∫∫ 11. 求
D
x y cos2
dxdy , y
其中 D 是由=y
x= , y 1及 y 轴所围.
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1
∫ 12．设 f (x) 为连续函数，= ϕ(x) f (x + t)dt ，求 limϕ′(x) .
−1
x→0
∫ 13.设
f
(x)
=
1
1
+
x
2
,
x > 0, 3 求 f (2 − x)dx .
0
56
A、低阶无穷小 C、等价无穷小
B、高阶无穷小 D、同阶但不等价无穷小
∫ 23.
1
x(1 −
x4
3
)2
dx
= ( )．
0
3π
A．
4
3π
B．
8
3π
C．
16
3π
D．
32
24. 设在区间[a, b] 上 f (x) > 0 , 且 f ′(x) < 0 , f ′′(x) > 0 . 令
∫b
A1 = a f (x)dx= , A2
x2 tetdt 为(
dx 0
B. − y x
).
C. y x
D.
−
y x2
A. xex
B. x2ex
C. 2x2ex
D. 2x3ex2
2015π
∫ 13. sin 2tdt 是 ( 0 A、2015
)． B、0
C、1
D、 2015π
14.设 z = f (x, y) ， ∂z , ∂z 存在，则在（1,1）处正确的是( )． ∂x (1,1) ∂x (1,1)
；
π
∫3. 2 (x3 + sin4 x)dx =；
−
π 2
∫ x sin(t2 )dt
4.
lim
x→0
0
x2 (ex −1)
=
；
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∫ 5 ． 已 知 非 负 连 续 函 数 f (x) 在 [0,1] 上 定 积 分
1
f (x)dx = 1 ， 则 区 域
0
D : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ f (x) 绕 x 轴旋所得立体体积为 ；
；
∂x
π
∫ 22．
2 −π
(x
ln( x 2
+
1+ x2 ) +
1− cos2 x )dx =
；
2
x
∫ 23．设= f (x) cos(t − x)dt , 则 f ′(x) = 0
；
∫ 24. d 0 x cos t2dt = ________________;
dx x2
∫ ∫ 25. 已知
x
f (x)= dx
A、有全微分
B、偏导数连续 C、 连续
D、均不真
15.设 d dx
f
1 ( x2
)
=
x
，则
f
(x)
=
(
)．
A、 f (x) = x2 2
B、 f (x) = x2 +c 2
C、 f (x) = x 2
D、 f (x=) 1 + c 2x
16. lim xy3 = ( )．
x + y ( x, y)→（0，0) 4
32. 设 f (u, v) 有连续的一阶偏导= 数， z f (xy, x + y3) ，求 ∂z , ∂z . ∂x ∂y
∫∫ 33.设区域 D 由曲线 y = sin x, x = ± π , y = 1 围成，计算 (x物线 y = 2x2 和直线=x a= , x 2 以及 y = 0 所围成的平面区域， D2 由抛物线
1
C.
3
∫∫ 10．设平面上区域 D : 0 ≤ x2 + y2 ≤ 1，则 (x +1)dxdy = ( )． D
A. 2π
B. −2π
C. π
14
D.
3 D. −π
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11．设 z = arcsin y ，则 x ∂z + y ∂z = ( )．
x
∂x ∂y
A. 0
∫d
12.
19 ． 设 连 续 函 数 f1(x) ≥ f2 (x) ≥ 0 (x ∈[a, b]) ， 如 果 D= 为 y f= 1(x), y f2 (x) 与 直 线
=x a= , x b(a < b) 所围平面区域，则 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积是( )．
b
∫ A． π
(
f12 (x)
−
f
2 2
∫ 27. xex dx .
1+ ex
28. 设 (x2 + y2 )xy +2z = 1，求 ∂z .
∂x（1,1）
∫ 29. 设 f (x) 的一个原函数是 sin x ，计算 xf ′(x)dx .
x
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∫ 30. 16. 1 (1− x2 )5 dx . −1
31. 设 z = z(x, y) 由等式 z2 = ez + x2 − y3 确定，求 ∂z , ∂z . ∂x ∂y
f (b)(b − a) ,
A3
=
1 [ f (a) + 2
f (b)](b − a) .
则(
)．
A． A1 < A2 < A3
B． A2 < A1 < A3
C． A3 < A1 < A2
D． A2 < A3 < A1
25. 曲线=y ln(1− x2 ) 上 0 ≤ x ≤ 1 一段弧长 s = ( )． 2
1 x3 − 3 , 则
2 xf (x2 )dx = ________________.
0
2
0
三、计算题
e
∫ 1. 计算定积分 x ln xdx . 1
3
1 (1− x)2
∫ 2. 计算积分 I =
dx .
0x
x3
∫ 3. 1+ x2 dx .
∫4. x2 −1 dx . x
5. ∫ 2x ln(x −1)dx .
∫1
A． 2 0
1+
1 1− x2
2
dx
∫ B．
1 2 0
1+ 1−
x2 x2
dx
∫ C．
1 2 0
1
+
−2x 1− x2
dx
1
∫ D． 2 1+ [ln(1− x2 )]2 dx 0
二、填空题
∫ 1、
1 −1
x +1 1+ x2
dx
=
；
∫ 2. 设 f (x) 的一个原函数为 cos(x2 ) ，则 x f ′(x)dx =
6= ．设 z arctan( y ) + x − y ，则 x ∂z + y ∂z = ；
x
∂x ∂y
∫ 7． 设 f (x) 有连续的导数，则 b f ′(3x)dx = a
8．
x = 2sin3 t
曲线段
y
=
2
cos3
t
(0 ≤ t
≤
π ) 的弧长为 2
； ；
9． 设 F (x) 可导，=z F ( y ) + x + y ，则 x ∂F + y ∂F = ；
A. 2xdx − 2dy B. 2(x − y)dx − 2xdy C. 2xdx + 2 ydy D. 2xdx − 2 ydy
21.
lim
n→∞
n
1 +
2
+
n
1 +
4
+
+
n
1 + 2n
=(
)．
A、 1 ln 2 2
B、 ln 2
C、 1 ln 3 2
D、 ln 3
∫ 22.设 f (x) = 1−cosx sin t2dt ， g(x=) x5 + x6 ，则当 x → 0 时， f (x) 是 g(x) 的 ( )．
高等数学复习题二(1)(经管类)
一、单项选择题
∫ 1．设 a 是常数，则 d
dx
a x
1 1+ et
dt
=
(
ex A. 1+ ex
−ex B. 1+ ex
)．
C.
−
1
1 +e
x
1 D. 1+ ex
∫ 2．
1
(x +
1− x2 )dx = ( )．
−1
A. π
B. π 2
∫ 3.
lim
x→0
6 x3
0 (et arcsin t2 )dt =
x + x2
∫ 21.
dx .
1− x2
∫ 22.
1 dx . 1+ ex
∫∫ 23. 求 y cos x dxdy , 其中 D 是由=y
Dx
x= , x
1 及 x 轴所围.
∫ 24. x2e−xdx .
∫ 25.
π 0
x cos5 x sin x 2 + cos6 x
dx
.
sin 2x
∫ 26. cos2 x + 5sin2 x dx .
(
x))dx
a
b
∫ B. π ( f1 (x) − f2 (x))2 dx a
b
∫ C. π (f12 (x) + f22 (x))dx a
D. π(b − a)(
f12 (x) −
f
2 2
(
x))
20．设 f ( x + y, xy) = x2 + y2 ，则 df (x, y) = ( )．
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6． ∫| x −1| dx . ∫ 7．设 f (x) 为连续函数，ϕ(x) = 1e(x−t)2 dt ，求ϕ′(x) .
0
∫ 8. 1 (x2014 ln(x + x2 +1) + x2ex3 )dx . −1
9．= 设 u arctan( x2 + y2 + z2 ) ，求 du .
10．设 f (u, v) 有连续的一阶偏导数， z = f (x2 + y2 , x − y3 ) ，求 ∂z , ∂z . ∂x ∂y
∫ x sin(t2 )dt
19.
lim
x→0
0
tan
x2
arcsin
x
=
；
20．设
f
∫ (x) 为非负连续函数，且
1
xf
0
( x)dx
= 1，则区域 D : 0 ≤
x
≤ 1,0 ≤
y
≤
f
(x) 绕
y 轴旋所得立体体积为
；
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21．设 f (u) 为可导函数，且 z = f (xy) ，则 ∂z =
x
(
)．
A、 ∞
B、 2
C. π 4
C、 −2
D. 0 D、 0
4．曲线段= x = y
cos3
t
+1 (0
≤
t
≤
π)
的弧长为(
sin3 t −1
2
)．
A． 3
9
B.
4
3
C.
2
3
D.
4
0
∫∫ ∫ 5．设平面上区域 D : 0 ≤ x ≤ 1, −x ≤ y ≤ x ，且 f (x)(1+ y)dxdy = 2 ，则 xf (x)dx = ( )． 1 D
y = 2x2 和直线 y = 0, x = a 所围成的平面区域（ 0 < a < 2 ）.
(1)求 D1 面积以及 D1 绕 x 轴旋转所得旋转体体积V1 ，
(2) D2 绕 y 轴旋转所得旋转体体积V2 .
35. 求 f (x, y=) ex − x2 + y2 的极值. 2
36.设曲线=y x −1 . 过原点作曲线的切线, 试求由此切线、曲线=y x −1 及 x 轴所围成 的平面图形的面积, 并求该平面图形绕 x 轴旋转所生成的旋转体的体积. 37.设曲线 x = y2 的切线 L1, L2 经过点 (0,1) . 如果 D 为曲线 x = y2 与 L1, L2 围成的平面区域。 (1)求 D 的面积； (2)求 D 绕 y 轴旋转所得旋转体体积.
；
∂x ∂y (1,1，-1)
∫ 14. x2 f= (x)dx arctan x + c ， 则 f (x) = ；
15.设 z = arctan( y ) ，则 Grad z =
；
x
16． ∫
1
dx =
；
(1− x) 2 − x
17.
∫
x
1 ln( x)
dx
=
；
1
∫ 18.设 f (x) 是连续函数，则 ( f (−x) + f (x) +1)dx = ； −1
∫ 17. 1 (x4 ln(x + x2 +1) + 1 )dx .
−1
x+2
π
∫ 18．求定积分 2 max{sin x，cos x}dx . 0
19．设 z = x y + yx + x2 y ，求 dz .
20．设 f (u, v) 有连续的二阶偏导数， z = f (x2 − y, y3 + x) ，求 ∂z , ∂z . ∂x ∂y
x
∂x ∂y
π
∫ 10． 2 sin4 xdx = 0
；
∫ 11.设 f (x) 的一个原函数为 sin(x2 ) ，则 x f ′(x)dx =
；
∫sin x2 ln(1+t) dt
12. lim 0 x→0
t tan2 x
=
；
13.设 x2 + y2 + z2 =3 ，则 (∂z + ∂z ) =
x +1, x ≤ 0.
1
∫ ∫ 14．设 f (x) =
x2 + x + 2
2
f (x)dx，求
2
f (x)dx .
0
0
a
∫ f (t)tdt
15. 设 f (x) 为连续函数，计算 lim b→a+
b
b2 − a2
.
1
∫ 16．设 f (x) 为连续函数，= ϕ(x) f (x − t)dt ，求ϕ′(x) . 0