人教版初二数学上册：全等三角形判定一(SSS,SAS)(提高)巩固练习

【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，已知AB ＝AC ，D 为BC 的中点，结论：①AD ⊥BC ；②AD 平分∠BAC ；③∠B ＝∠C ；④△ABC 是等边三角形.其中正确的是（ ）.
A.①②
B. ②③
C. ①②③
D. ③④
2．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，
下列说法：①CE BF =；② ABD ∆和ACD ∆的面积相等；③//BF CE ；④ BDF ∆≌CDE ∆，其中正确的有（ ）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB ＝2, AC ＝4, 则AD 的范围是( )
A .AD ＜6 B. AD ＞2 C. 2＜AD ＜6 D. 1＜AD ＜3
4．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明∠CAD=∠DAB
的依据是（ ）
A ．SSS
B ． SAS
C ． ASA
D ． AAS
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ ）
A.AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8
B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°
C.AB ＝5，AC ＝6，∠A ＝45°
D. ∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°
6.（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，
使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A
运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABP 和△DCE 全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题
7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.
8. 如图，△ABC是三边均不等的三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，
使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画个.
9. （2016•微山县二模）如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，请你补充一个条件，使△ABC≌△CDA．
10.（2014春•鹤岗校级期末）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件____________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
11. 如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝°.
AA BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），12. 把两根钢条','
如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为厘米．
三、解答题
13.（2014秋•天津期末）如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：
△ABC≌△AED．
14. 如图, ∠B＝∠C, BD＝CE, CD＝BF.
求证: ∠EDF ＝ 90︒－1
2
∠A
15. 已知：如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB，
求证：AP⊥AQ.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C
【解析】由SSS证全等可得①②③是正确的.
2. 【答案】D；
3. 【答案】D；
【解析】用倍长中线法；
4. 【答案】A；
【解析】解：从角平分线的作法得出，
△AFD 与△AED 的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选A ．
5. 【答案】C ；
【解析】A 不能构成三角形，B 没有SSA 定理，D 没有AAA 定理.
6. 【答案】C ；
【解析】解：因为AB=CD ，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，
因为AB=CD ，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ，
由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等． 故选C ．
二.填空题
7. 【答案】66°；
【解析】可由SSS 证明△ABC ≌△DCB ，∠OBC ＝∠OCB ＝82412
︒=︒，所以∠DCB ＝ ∠ABC ＝25°＋41°＝66°
8. 【答案】4；
【解析】在DE 的两侧可以各画2个.
9.【答案】AD=BC ；
【解析】由题意知，已知条件是△ABC 与△CDA 对应角∠1=∠2、公共边AC=CA ，所以根据全等三角形的判定定理SAS 来证△ABC ≌△CDA 时，需要添加的条件是AD=BC.
10.【答案】BC=ED 或∠A=∠F .
11.【答案】27；
【解析】可证△ADB ≌△CDB ≌△CDE.
12.【答案】5；
三.解答题
13.【解析】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ，
∴∠BAC=∠EAD ，
在△ABC 和△AED 中，
，
∴△ABC ≌△AED （SAS ）．
14.【解析】证明：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，
∴∠B ＝90︒-12
∠A 在△DBF 和△ECD 中
BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBF ≌△ECD （SAS ）
∴∠BFD ＝∠CDE
∴∠EDF ＝180°－∠BDF －∠CDE ＝180°－（∠BDF ＋∠BFD ）＝∠B ＝90︒－
12
∠A .
15.【解析】证明：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB （已知）
∴∠ACF ＋∠BAC ＝90°，∠ABE ＋∠BAC ＝90°，（三角形内角和定理）
∠ACF ＝∠ABE （等式性质）
在△ACQ 和△PBA 中 ∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=BP AC ABP ACF AB CQ
∴△ACQ ≌△PBA （SAS ）
∴∠Q ＝∠BAP （全等三角形对应角相等）
∵CF ⊥AB （已知）
∴∠Q ＋∠QAF ＝90°，（垂直定义）
∴∠BAP ＋∠QAF ＝90°，（等量代换）
∴AP ⊥AQ.（垂直定义）
附录资料：
【巩固练习】
一、选择题
1. （2016•长沙模拟） 如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是（ ）
A. AB ＝DE
B. ∠A ＝∠D
C. BC ＝CD
D. ∠ACD ＝∠BCE
2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 以上都不对
3. 下列说法中正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，△ABC ≌△MNP.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠ACB=90°，∠A ′CB=20°，则∠BCB ′
的度数为（）
A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）
A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm
6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60° B．75°C．90°D．95°
二、填空题
7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D
的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．
8. （2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.
9. 已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中必
有一条边等于______.
10. 如图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有
__________；若∠A＝46°，则∠D＝________.
11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2
cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．
12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .
三、解答题
13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.
14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C ；
【解析】因为△ABC ≌△DEC ，可得：AB=DE ，∠A=∠D ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，
故选C ．
2. 【答案】B ；
【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.
3. 【答案】C；
【解析】③和④是正确的；
4. 【答案】C；
【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．
故选C．
5. 【答案】A；
【解析】EF边上的高＝182
6 6
⨯
=；
6. 【答案】C；
【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.
二.填空题
7. 【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；
【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，
∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，
故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．
8. 【答案】120°；
【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9. 【答案】4cm或9.5cm；
【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；
10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°；
11.【答案】10，16；
【解析】全等三角形面积相等，周长相等；
12.【答案】40°；
【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.
三.解答题
13.【解析】
解：在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B，
又∠A＝30°，∠B＝50°，
所以∠ACB＝100°.
又因为△ABC≌△DEF，
所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）
所以∠DFE＝100°
EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.
14. 【解析】
解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由是：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE
证明：∵△ABE≌△ECD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE
又∵AB⊥BC
∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°
∴AE⊥DE
∴AE与DE垂直且相等.。