河南初二初中数学期中考试带答案解析

河南初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.若关于x的分式方程无解，则m的值为 .
2.已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．
3.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
4.分式的值是0，则x＝__________.
5.已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________.
6.直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的
解集为____.
7.已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直
线CD的表达式为，则=___________.
二、选择题
（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家
出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函
数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0．5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
三、解答题
1.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值
小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为；
②该函数的一条性质：．
2.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
3.化简：÷·.
4.先化简，再计算：÷，其中，.
5.一个容积为400升的水箱，安装两个有A、B进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之
间的函数图象如图所示.
（1）分别求出A、B两注水管的注水速度.
（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式.
（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值.
6.如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000cm的匀质木杆的中点左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧与点O的距离x（cm）观察弹簧的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下:
（1）观察数据，求出y（N）与x(cm)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（2）当弹簧秤的示数是24N时，弹簧与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示
数将发生怎样的变化？
7.如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k
x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.
1
（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；
x+b的解集．
（2）根据图象直接写出不等式＞k
1
x+b与x轴交于M求△APQ的面积
（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k
1
8.如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB
（1）求B点的坐标和k的值.
（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.
（3）探究：在（2）的条件下
①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为，并说明理由.
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由.
四、单选题
1.计算4-（-4）0的结果是（）
A．3B．0C．8D．4
2.在函数中，自变量的取值范围是（）
A．＞3B．≥3且≠4C．＞4D．≥3
3.化简－
的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.反比例函数的图象经过A(-5,y 1)、B （-3，y 2）、C （-1，3）、D(2，y 3）,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 3＜y 2＜y 1
5.分式方程=1的解为（ ）
A ．=-1
B ．
C ．
D ．=2
6.如图在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为
，直线与、轴分别交于A 、B ，且∥
，
OA=2，则线段OB 的长为（ ）
A. 3
B. 4
C.
D.
7.函数
与
在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
河南初二初中数学期中考试答案及解析
一、填空题
1.若关于x 的分式方程无解，则m 的值为 .
【答案】-1．
【解析】根据题意得出x=，再利用x=2求出即可．
试题解析：∵
∴
∵无解 ∴x=3，即
解得：m=-1．
【考点】分式方程的解．
2.已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数
图象上的两个点．则m 的值 ．
【答案】2．
【解析】∵A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m ﹣3），解
得m=2．故答案为：2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
3.如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=
的图象交PM 于点A ，
交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ．
【答案】6．
【解析】已知点P （6，3），可得点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y=得点A 的纵坐标
为
，点B 的横坐标为
，即AM=
，NB=
，因S 四边形OAPB =12，即S 矩形OMPN ﹣S △OAM ﹣S △NBO =12，
6×3﹣×6×﹣
×3×=12，解得：k=6．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 4.分式
的值是0，则x ＝__________.
【答案】2
【解析】根据分式的值为0的条件，分子为0，分母不等于0，可得x-2=0，x+3≠0，解得x=2.
5.已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________. 【答案】
≤k≤0
【解析】根据一次函数的图像与性质，可知k≤0，且2k+3≥0，解得
≤k≤0.
点睛：此题主要考查了一次函数系数与经过的象限的关系，解题关键是根据经过的象限判断系数的取值.
6.直线y=kx+b 经过点B （﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A ，与y 轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b 的
解集为____.
【答案】x ＜－1
【解析】根据图像的交点可得
，解得
，因此一次函数的解析式为y=-2x-4，求出交点A 的坐标
为（-1，-2）然后根据函数的图像可知4x+2＜kx+b 的解集为x ＜-1.
7.已知A 、B 、C 、D 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD.设直线AB 表达式为
，直
线CD 的表达式为，则=___________.
【答案】1
【解析】根据一次函数的斜率可知AB 的斜率为，同理可得
，然后根据全等三角形的性质可得
OA=OC ，OB=OD ，因此可求得
.
二、选择题
（3分）（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家
出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函
数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0．5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
【答案】D
【解析】根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故A正确；
由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9．5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9．5=0．5（小时），因此
妈妈比小亮提前0．5小时到达姥姥家，故B正确；
由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，可求小亮走的路程为：1×12=12km，因此妈妈在距家12km出追上小亮，故C正确；
由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故D错误．
故选：D
【考点】一次函数的应用
三、解答题
1.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值
小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为；
②该函数的一条性质：．
【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】（1）描点即可作出函数的图象；
（2）①观察图象可得出结论；
②观察图象可得出结论．
试题解析：
（1）如下图：
（2）①2（2.1到1.8之间都正确）
②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．
【考点】函数图象，开放式数学问题．
2.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去
学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发
去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据“甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟”列方程解方程即可；（2）用（1）的结果乘以2
即可．
试题解析：解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得，
解得：x=300，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）∵300×2=600米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【考点】分式方程的应用.
3.化简：÷·.
【答案】原式=
【解析】根据分式的乘除混合运算的法则，先把除法化为乘法，然后因式分解，再约分即可.
试题解析：÷·
=
＝
4.先化简，再计算：÷，其中，.
【答案】
【解析】先根据分式的混合运算的法则，先算括号里的加减法，然后算除法，最后代入求解.
试题解析：原式＝÷
＝÷
＝
当时
原式=＝
5.一个容积为400升的水箱，安装两个有A、B进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示.
（1）分别求出A、B两注水管的注水速度.
（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式.
（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值.
【答案】（1）A水箱注水速度为6升每分，B水箱注水速度为38升每分；
（2）y＝44x－304；
（3）x的值为9.6
【解析】（1）根据图像，得到注水量为48升，时间为8小时，然后用除法求解，B水箱则先减去A水箱的量，除以时间即可；
（2）根据图像确定两点为（8，48），（16，400），利用待定系数法求解即可；
（3）根据注水速度和时间，列方程可求解.
试题解析：（1）A水箱注水速度为升/分
B水箱注水速度为升/分
（2）当8=x≤16时设y与x的函数关系为：y＝kx＋6
则
解得：k＝44 ， b＝－304
∴y＝44x－304
（3）x＝9.5
当两水箱注水量相同时，x的值为9.5
6.如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000cm的匀质木杆的中点左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧与点O的距离x（cm）观察弹簧的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下:
（1）观察数据，求出y（N）与x(cm)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（2）当弹簧秤的示数是24N时，弹簧与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
【答案】（1）y与x之间关系式为；
（2）当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为12.5m，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大。

【解析】（1）设出函数的解析式，利用待定系数发可求解，然后代入验证即可；
（2）把24代入即可求解.
试题解析：（1）设y与x之间关系式为
把x＝10,y＝30代入上式得k＝300
∴
经检验当x＝15,y＝20时上式也成立
∴
（2）当y＝24时，x＝
当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为12.5m，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大。

7.如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线 y=k
x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.
1
（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；
x+b的解集．
（2）根据图象直接写出不等式＞k
1
x+b与x轴交于M求△APQ的面积
（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k
1
【答案】（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；
（2）解集为＞－1；
（3）△APQ的面积为
【解析】（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；
（2）根据图像可直接求解出取值范围；
（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.
试题解析：（1）把代入中得
∴p（－2，3）
把代入中，得k＝－6
∴双曲线解析式为
把代入中，得m＝－3
∴a(1,－6)
把时，，时，代入
得：∴
直线pa解析式为:
②－2＜x＜0 得：x＞－1
③在与中，y＝0 解设x＝－1
∴M（－1，0）
∴
＝
＝
∴△APO面积为
8.如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB
（1）求B点的坐标和k的值.
（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.
（3）探究：在（2）的条件下
①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为，并说明理由.
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）B点的坐标（1.5，0），的值是2；
（2）△AOB的面积S与x的函数关系式为S＝；
（3）①当A运动到（6，3）时△AOB面积为；
②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）
【解析】（1）根据函数的解析式可直接求解当x=0时的y的值，得到OC的长，从而得到OB，然后得到B点的坐标，代入求得k的值；
（2）根据三角形的面积公式可求解出函数的解析式；
（3）①利用代入法可求解；②根据等腰三角形的腰和底的不同，可直接判断出点的坐标.
试题解析：（1）在中，当x＝0得y＝－3
∴OC＝3
∵OC＝2OB
∴OB＝1.5
∴B（1.5，0）
把代入中
得k＝2
（2）S＝
＝
＝
（3）①当S＝时，
解得x＝6,y＝3
当A运动到（6，3）时△AOB面积为
②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）
四、单选题
1.计算4-（-4）0的结果是（）
A．3B．0C．8D．4
【答案】A
【解析】根据零指数幂的性质和有理数的加减法，可求解为：4-（-4）0=4-1=3.
故选：A.
2.在函数
中，自变量的取值范围是（ ） A ．＞3 B ．≥3且≠4 C ．＞4 D ．≥3
【答案】B
【解析】根据分式的意义，可知x-4≠0，解得x≠4，根据二次根式有意义的条件可知x-3≥0，解得x≥3，因此x 的取值范围为x≥3，且x≠4.
故选：B.
点睛：此题主要考查了复合算式有意义的条件，解题关键是根据复合算式的特点，逐步确定条件即可.主要有：分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
3.化简
－的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】D
【解析】根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即
.
故选：D
4.反比例函数的图象经过A(-5,y 1)、B （-3，y 2）、C （-1，3）、D(2，y 3）,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 3＜y 2＜y 1
【答案】C
【解析】根据待定系数法，设反比例函数的解析式为，代入（1，3）可得k=-3，由此可知反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限y 随x 增大而增大，因此可知.
故选：C.
点睛：此题主要考查了反比例函数的解析式和函数的图像与性质，解题关键是根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据函数的图像与性质可判断.
反比例函数的图像与性质：当k ＞0时，反比例函数的图像在一三象限，且在每个象限y 随x 增大而减小；当k ＜0时，反比例函数的图像在二四象限，在每个象限y 随x 增大而增大.
5.分式方程
=1的解为（ ） A ．=-1 B ． C ． D ．=2
【答案】A
【解析】根据分式方程的解法，去分母得2x-1=x-2，然后解方程得x=-1，代入最简公分母x-2=-1-2=-3≠0，可知x=-1是原分式方程的解.
故选：A.
点睛：此题主要考查了分式方程的解法，解题关键是确定最简公分母，然后化分式方程为整式方程，解方程，检验即可.
6.如图在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，直线与、轴分别交于A 、B ，且∥，OA=2，则线段OB 的长为（ ）
A. 3
B. 4
C.
D.
【答案】B
【解析】根据两直线平行的性质，可设的解析式为y=2x+b，由OA=2可知A点的坐标为（-2，0），代入可得b=4，所以可求得OB=4.
故选：B.
7.函数与在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A中，由反比例函数图像可知k＞0，然后再由y=kx-k可知直线中随x增大而增大，故A不正确；
B中，由反比例函数可知k＜0，直线y=kx-k的图像y随x增大而减小，故B不正确；
C中，由反比例函数图像可知k＞0，然后再由y=kx-k可知直线中y随x增大而增大，故C正确；
D中，由反比例函数可知k＜0，直线y=kx-k的图像y随x增大而减小，故D不正确.
故选：C
点睛：此题主要考查了一次函数和反比例函数的图像，解题关键是根据一次函数和反比例函数的图形与系数k的关系判断.
一次函数：当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小.
反比例函数：当k＞0时，反比例函数的图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小；当k＜0时，反比例函数的图像在二四象限，在每个象限y随x增大而增大.。